Group #23768380 — subgroups

Subgroups — #23768380

Order 10112.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19098485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19098469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19098455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14579161	—	2	4	no	—
14	#14579149	—	2	4	no	—
15	#14579149	—	2	4	no	—
16	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	D₃₁₆	—	4	4	no	—
89	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
90	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
101	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
106	Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₉	#548	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₉	#556	1	2	yes	—
114	D₇₉	—	8	2	no	—
115	#2545	—	79	1	no	maximal, Sylow
116	C₇₉	#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
118	C₂×#124	—	79	1	no	—
119	C₂×#124	—	79	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
121	#396	—	79	4	no	—
122	#391	—	79	1	no	—
123	#390	—	79	1	no	—
124	#388	—	79	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
130	#124	—	158	4	no	—
131	#124	—	158	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	79	4	no	—
146	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
147	C₂⁴	—	79	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
154	C₂×D₄	—	158	2	no	—
155	C₂×D₄	—	158	2	no	—
156	C₂×D₄	—	158	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	158	4	no	—
176	C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³	—	158	4	no	—
178	C₂³	—	158	2	no	—
179	C₂³	—	158	4	no	—
180	C₂³	—	158	2	no	—
181	C₂³	—	158	2	no	—
182	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	316	4	no	—
184	Q₈	—	158	8	no	—
185	D₄	—	316	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	79	4	no	—
194	C₂×C₄	—	158	4	no	—
195	C₂×C₄	—	158	2	no	—
196	C₂×C₄	—	158	2	no	—
197	C₂×C₄	—	158	2	no	—
198	C₂×C₄	—	158	2	no	—
199	C₂×C₄	—	158	2	no	—
200	C₂×C₄	—	158	2	no	—
201	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#11929624	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#11929625	1	2	yes	—
207	C₂²	—	316	2	no	—
208	C₂²	—	316	4	no	—
209	C₂²	—	316	4	no	—
210	C₂²	—	316	2	no	—
211	C₂²	—	316	2	no	—
212	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#11929624	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#14579208	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	316	2	no	—
222	C₄	—	316	2	no	—
223	C₄	—	158	4	no	—
224	C₄	#14579136	1	4	yes	—
225	C₂	—	632	2	no	—
226	C₂	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#19099113	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#19099139	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#19099222	1	2	yes	—
230	C₂	#19099286	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579161

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098485

C₂

yes

maximal, complemented

#19098469

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098465

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098455

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

100

C₂×D₇₉

—

101

C₄×C₇₉

—

102

C₄×C₇₉

—

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

#121

yes

—

106

Dic₇₉

—

107

Dic₇₉

—

108

Dic₇₉

—

109

C₂×C₇₉

C₂×#121

yes

characteristic

110

C₂×C₇₉

#532

yes

characteristic

111

C₂×C₇₉

#536

yes

characteristic

112

C₂×C₇₉

#548

yes

—

113

C₂×C₇₉

#556

yes

—

114

D₇₉

—

115

#2545

—

maximal, Sylow

116

C₇₉

#2545

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

C₂×#124

—

119

C₂×#124

—

120

C₂×C₄×Q₈

—

121

#396

—

122

#391

—

123

#390

—

124

#388

—

125

C₄×C₄⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic, complemented

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×D₄

—

129

C₄⋊Q₈

—

158

—

130

#124

—

158

—

131

#124

—

158

—

132

C₄×Q₈

—

158

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

143

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

145

#95

—

146

#95

C₂×D₇₉

yes

—

147

C₂⁴

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

158

—

150

C₂×Q₈

—

158

—

151

C₂×Q₈

—

158

—

152

C₂×Q₈

—

158

—

153

C₂×Q₈

—

158

—

154

C₂×D₄

—

158

—

155

C₂×D₄

—

158

—

156

C₂×D₄

—

158

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

158

—

167

C₄⋊C₄

—

158

—

168

C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂²⋊C₄

—

158

—

170

C₂²⋊C₄

—

158

—

171

C₂²⋊C₄

—

158

—

172

C₂²⋊C₄

—

158

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

158

—

176

C₄²

D₃₁₆

yes

—

177

C₂³

—

158

—

178

C₂³

—

158

—

179

C₂³

—

158

—

180

C₂³

—

158

—

181

C₂³

—

158

—

182

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

183

Q₈

—

316

—

184

Q₈

—

158

—

185

D₄

—

316

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

158

—

195

C₂×C₄

—

158

—

196

C₂×C₄

—

158

—

197

C₂×C₄

—

158

—

198

C₂×C₄

—

158

—

199

C₂×C₄

—

158

—

200

C₂×C₄

—

158

—

201

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

205

C₂×C₄

#11929624

yes

—

206

C₂×C₄

#11929625

yes

—

207

C₂²

—

316

—

208

C₂²

—

316

—

209

C₂²

—

316

—

210

C₂²

—

316

—

211

C₂²

—

316

—

212

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

213

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#11929624

yes

—

215

C₂²

C₂×#11929625

yes

characteristic

216

C₂²

#14579208

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

316

—

222

C₄

—

316

—

223

C₄

—

158

—

224

C₄

#14579136

yes

—

225

C₂

—

632

—

226

C₂

C₂×#14579136

yes

characteristic

227

C₂

#19099113

yes

characteristic

228

C₂

#19099139

yes

characteristic

229

C₂

#19099222

yes

—

230

C₂

#19099286

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579161	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
5. #19098485	C₂	semidirect
6. #19098469	C₂	semidirect
8. #19098455	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
116. C₇₉	#2545	semidirect
125. C₄×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579161

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂

semidirect

5. #19098485

C₂

semidirect

6. #19098469

C₂

semidirect

8. #19098455

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

semidirect

116. C₇₉

#2545

semidirect

125. C₄×C₄⋊C₄

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23768380

Conjugacy classes of subgroups

Complements