Finite Group Databasebeta

← #23768458

Subgroups — #23768458

Order 10112.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098472C211yesmaximal, characteristic
6#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4⋊C4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#126×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C4×D79C2211yescharacteristic
20#14579146—24no—
21C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C79⋊#95C2211yescharacteristic
40C79⋊#95C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45#126×C79—24no—
46C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C42×C79C2211yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C23×D79C2311yescharacteristic
55C2×D316—22no—
56C2×D316—22no—
57C2×D316—41no—
58C2×C22⋊D79—22no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—41no—
62C2×C22⋊D79—41no—
63C2×C22⋊D79—41no—
64C22×Dic79C2311yescharacteristic
65C22×Dic79C2311yescharacteristic
66C22×Dic79C2311yescharacteristic
67C22×Dic79C2311yescharacteristic
68C22×Dic79C2311yescharacteristic
69C22×Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—22no—
72C2×C4×D79—41no—
73C4⋊Dic79—22no—
74Dic79⋊C4—22no—
75Dic79⋊C4—41no—
76Dic79⋊C4—41no—
77C22⋊Dic79—22no—
78C22⋊Dic79—41no—
79(C2×D79)⋊C4—22no—
80(C2×D79)⋊C4—22no—
81(C2×D79)⋊C4—22no—
82(C2×D79)⋊C4—22no—
83(C2×D79)⋊C4—22no—
84(C2×D79)⋊C4—22no—
85(C2×D79)⋊C4—22no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88C4×Dic79—22no—
89C4×Dic79—41no—
90C4×Dic79—41no—
91C24×C79C2311yescharacteristic
92C22×C4×C79C2311yescharacteristic
93C22×C4×C79C2311yescharacteristic
94C22×C4×C79C2311yescharacteristic
95C22×C4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C4×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C79—22no—
99C4⋊C4×C79—22no—
100C4⋊C4×C79D414yescomplemented
101C22⋊C4×C79—22no—
102C22⋊C4×C79—22no—
103C22⋊C4×C79—22no—
104C42×C79—22no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79#4112yes—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79C2×D412yes—
143C2×C4×C79C2×D412yes—
144C2×C4×C79C2×D412yes—
145C22⋊D79—44no—
146C22⋊D79—44no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79#4112yes—
163C2×Dic79#4112yes—
164C2×Dic79#4112yes—
165D316—44no—
166C4×D79—44no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79C22×D411yescharacteristic
175C22×C79C2×#4111yescharacteristic
176C22×C79C2×#4111yescharacteristic
177C22×C79C2×#4111yescharacteristic
178C22×C79C2×#4111yescharacteristic
179C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D79—22no—
182C2×D79—22no—
183C2×D79—22no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79—41no—
201Dic79—22no—
202Dic79—22no—
203Dic79—22no—
204Dic79—41no—
205Dic79—41no—
206Dic79—41no—
207C2×C79—81no—
208C2×C79#52911yescharacteristic
209C2×C79#53211yescharacteristic
210C2×C79#53811yescharacteristic
211C2×C79#54611yescharacteristic
212C2×C79#55011yescharacteristic
213C2×C79#55111yescharacteristic
214C2×C79#55311yescharacteristic
215D79—42no—
216D79—81no—
217#2554—791nomaximal, Sylow
218C79#255411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#126D7911yescharacteristic, complemented
220C2×#123—791no—
221#398—791no—
222#396—791no—
223#394—791no—
224#392—791no—
225#390—791no—
226#390—791no—
227#390—791no—
228#388—791no—
229#388—791no—
230#388—791no—
231#386—791no—
232C4×C4⋊C4—791no—
233C4×C22⋊C4—791no—
234C22×D4—791no—
235C22×D4—791no—
236C22×D4—791no—
237C23×C4—791no—
238#126—24no—
239#123—1584no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—791no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—791no—
248C2×C22⋊C4—791no—
249C2×C22⋊C4—791no—
250C2×C22⋊C4—791no—
251C2×C22⋊C4—791no—
252C2×C22⋊C4—791no—
253C2×C22⋊C4—791no—
254C2×C22⋊C4—791no—
255C2×C22⋊C4—791no—
256C2×C22⋊C4—791no—
257C2×C22⋊C4—791no—
258C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
261C2×C42—791no—
262C2×C42—791no—
263C2×C42—791no—
264C2×C42C2×D7911yescharacteristic
265#95—791no—
266#95—791no—
267#95—791no—
268#95—791no—
269#95—791no—
270#95—791no—
271C24—791no—
272C24—791no—
273C24C22×D7911yescharacteristic
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3161no—
278C2×D4—1582no—
279C2×D4—1582no—
280C2×D4—1582no—
281C2×D4—1582no—
282C2×D4—1582no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—791no—
288C22×C4—791no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4C22×D7911yescharacteristic
293C22×C4C22×D7911yescharacteristic
294C22×C4C22×D7911yescharacteristic
295C22×C4C22×D7911yescharacteristic
296C22×C4C22×D7911yescharacteristic
297C22×C4C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—1582no—
303C4⋊C4—1582no—
304C4⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—1582no—
312C22⋊C4—1582no—
313C22⋊C4—1582no—
314C22⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—1582no—
316C22⋊C4—1582no—
317C22⋊C4—1582no—
318C22⋊C4—1582no—
319C42—22no—
320C42—3161no—
321C42—3161no—
322C42—1582no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—792no—
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23—1581no—
336C23—1581no—
337C23—1581no—
338C23—1581no—
339C23—1581no—
340C23—1581no—
341C23—1581no—
342C23—1581no—
343C23—1581no—
344C23C23×D7911yescharacteristic
345D4—3164no—
346D4—3164no—
347D4—3164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—3164no—
364C2×C4—792no—
365C2×C4—792no—
366C2×C4—792no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
383C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
384C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—3161no—
393C22—3161no—
394C22—3161no—
395C22—3161no—
396C22—3161no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—3161no—
402C22—3161no—
403C22—1582no—
404C22—1582no—
405C22—1582no—
406C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
407C22#41×D7911yescharacteristic
408C22#41×D7911yescharacteristic
409C22#41×D7911yescharacteristic
410C22#41×D7911yescharacteristic
411C22#1457920711yescharacteristic
412C22#1457920711yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—3161no—
420C4—3161no—
421C4—3161no—
422C4—1582no—
423C4—1582no—
424C4—1582no—
425C2—81no—
426C2—3162no—
427C2—6321no—
428C2#1909909611yescharacteristic
429C2#1909910911yescharacteristic
430C2#1909915211yescharacteristic
431C2#1909920111yescharacteristic
432C2#1909923211yescharacteristic
433C2#1909923811yescharacteristic
434C2#1909926411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#126×C79C2
prime radical#19098472C2
hypercenterC2×#126D79
hypocenterC79#2554
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579146C2semidirect
2. #19098494C2semidirect
3. #19098485C2semidirect
4. #19098479C2semidirect
6. #19098464C2semidirect
7. #19098463C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098457C2semidirect
10. #19098454C2semidirect
11. #19098453C2semidirect
12. #19098439C2semidirect
13. C4⋊C4×Dic79C2semidirect
14. C4×(C2×D79)⋊C4C2semidirect
15. C2×#126×C79C2semidirect
100. C4⋊C4×C79D4semidirect
218. C79#2554semidirect
219. C2×#126D79semidirect
304. C4⋊C4C22⋊D79semidirect