Finite Group Databasebeta

← #23768471

Subgroups — #23768471

Order 10112.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C23×Dic79C2211yescharacteristic
22C22×C4×D79C2211yescharacteristic
23#14579150—24no—
24#14579134—24no—
25#14579133—24no—
26C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
48C22×D4×C79C2211yescharacteristic
49#124×C79—24no—
50C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C42×C79C2211yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C23×D79C2311yescharacteristic
57C2×D316—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—41no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—22no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—22no—
64C2×C22⋊D79—22no—
65C2×C22⋊D79—22no—
66C2×C22⋊D79—22no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—22no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C22×Dic79C2311yescharacteristic
79C22×Dic79C2311yescharacteristic
80C22×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4×D79—22no—
82C2×C4×D79—22no—
83C2×C4×D79—41no—
84Dic79⋊C4—22no—
85Dic79⋊C4—22no—
86Dic79⋊C4—41no—
87C22⋊Dic79—22no—
88C22⋊Dic79—22no—
89C22⋊Dic79—22no—
90(C2×D79)⋊C4—22no—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
97C4×Dic79—22no—
98C4×Dic79—41no—
99C24×C79C2311yescharacteristic
100C24×C79C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79—22no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×D4×C79—22no—
105C2×D4×C79—22no—
106C2×D4×C79—41no—
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C79—22no—
113C22⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—22no—
115C22⋊C4×C79D414yescomplemented
116C42×C79—22no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79C2×D412yes—
131C23×C79C2411yescharacteristic
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79C2×D412yes—
146Q8×C79—44no—
147D4×C79—44no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79C2×D412yes—
161C2×C4×C79C2×D412yes—
162C2×C4×C79C2×D412yes—
163C22⋊D79—44no—
164C22⋊D79—44no—
165C22⋊D79—44no—
166C22⋊D79—44no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—44no—
182C2×Dic79C2×D412yes—
183C2×Dic79#4112yes—
184C2×Dic79#4112yes—
185C2×Dic79#4112yes—
186D316—44no—
187C4×D79—44no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—22no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×C79C2×#4111yescharacteristic
205C22×C79C2×#4111yescharacteristic
206C22×C79C2×#4111yescharacteristic
207C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D79—22no—
210C2×D79—22no—
211C2×D79—22no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—22no—
225C4×C79—22no—
226C4×C79—41no—
227C4×C79—41no—
228Dic79—22no—
229Dic79—22no—
230Dic79—22no—
231Dic79—22no—
232Dic79—41no—
233Dic79—41no—
234C2×C79—42no—
235C2×C79—81no—
236C2×C79#53211yescharacteristic
237C2×C79#53211yescharacteristic
238C2×C79#53811yescharacteristic
239C2×C79D4211yescharacteristic
240C2×C79#54611yescharacteristic
241C2×C79#54611yescharacteristic
242C2×C79#55511yescharacteristic
243D79—42no—
244D79—81no—
245#2555—791nomaximal, Sylow
246C79#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—791no—
248C2×#124D7911yescharacteristic, complemented
249C2×#121—791no—
250C2×#121—791no—
251#395—791no—
252#394—791no—
253#392—791no—
254#392—791no—
255#390—791no—
256#388—791no—
257#388—791no—
258#386—791no—
259#386—791no—
260C4×C22⋊C4—791no—
261C4×C22⋊C4—791no—
262C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
263C22×D4—791no—
264C22×D4—791no—
265C22×D4—791no—
266C22×D4—791no—
267C22×D4—791no—
268C22×D4C2×D7911yescharacteristic
269C23×C4—791no—
270C23×C4—791no—
271#124—24no—
272#124—1584no—
273#121—1584no—
274#121—1584no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C22⋊C4—791no—
279C2×C22⋊C4—791no—
280C2×C22⋊C4—791no—
281C2×C22⋊C4—791no—
282C2×C22⋊C4—791no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292C2×C42—791no—
293C2×C42—791no—
294C2×C42C2×D7911yescharacteristic
295#95—791no—
296#95—791no—
297#95—791no—
298#95—791no—
299#95—791no—
300#95—791no—
301C24—791no—
302C24—791no—
303C24C22×D7911yescharacteristic
304C24C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1582no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1582no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4—1582no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—1582no—
335C22×C4—1582no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4C22×D7911yescharacteristic
339C22×C4C22×D7911yescharacteristic
340C22×C4C22×D7911yescharacteristic
341C22×C4C22×D7911yescharacteristic
342C22×C4C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—794no—
350C22⋊C4—1582no—
351C22⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
360C42—22no—
361C42—3161no—
362C42—1582no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—792no—
377C23—1581no—
378C23—1581no—
379C23—1581no—
380C23—1581no—
381C23—1581no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23—1581no—
387C23—1581no—
388C23—1581no—
389C23—1581no—
390C23C2×C22⋊D7912yes—
391C23C23×D7911yescharacteristic
392Q8—44no—
393D4—44no—
394D4—3164no—
395D4—3164no—
396D4—3164no—
397D4—3164no—
398D4—3164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—3164no—
412C2×C4—3164no—
413C2×C4—792no—
414C2×C4—792no—
415C2×C4—792no—
416C2×C4—792no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4—1581no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4D4×D7912yes—
432C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
433C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—3161no—
449C22—3161no—
450C22—3161no—
451C22—3161no—
452C22—3161no—
453C22—3161no—
454C22—3161no—
455C22—3161no—
456C22—3161no—
457C22—3161no—
458C22—3161no—
459C22—1582no—
460C22—1582no—
461C22—1582no—
462C22C2×D4×D7911yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22#41×D7911yescharacteristic
465C22#41×D7911yescharacteristic
466C22#41×D7911yescharacteristic
467C22#1457920611yescharacteristic
468C22#1457920711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—3161no—
475C4—3161no—
476C4—1582no—
477C4—1582no—
478C4—1582no—
479C4—1582no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—3162no—
483C2—6321no—
484C2#1909910911yescharacteristic
485C2#1909911211yescharacteristic
486C2#1909914711yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2#1909920111yescharacteristic
489C2#1909920611yescharacteristic
490C2#1909927511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#124×C79C2
hypercenterC2×#124D79
hypocenterC79#2555
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579150C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. C2×#14579133C2semidirect
4. #19098482C2semidirect
5. #19098478C2semidirect
6. #19098472C2semidirect
7. #19098471C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098457C2semidirect
10. #19098454C2semidirect
11. #19098440C2semidirect
12. #19098439C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic79C2semidirect
14. C4×(C2×D79)⋊C4C2semidirect
15. C2×#124×C79C2semidirect
96. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
115. C22⋊C4×C79D4semidirect
246. C79#2555semidirect
248. C2×#124D79semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D79semidirect