Finite Group Databasebeta

← #23768473

Subgroups — #23768473

Order 10112.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic158C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C23×Dic79C2211yescharacteristic
21#14579148—24no—
22#14579147—24no—
23#14579133—24no—
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C79C2211yescharacteristic
48C22×D4×C79C2211yescharacteristic
49C22×D4×C79C2211yescharacteristic
50C23×C4×C79C2211yescharacteristic
51#121×C79—24no—
52C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C2×Dic158—22no—
57C2×Dic158—22no—
58C2×Dic158—41no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—22no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—22no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—41no—
71C22×Dic79C2311yescharacteristic
72C22×Dic79C2311yescharacteristic
73C22×Dic79C2311yescharacteristic
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78Dic79⋊C4—22no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—22no—
81C22⋊Dic79—22no—
82C22⋊Dic79—22no—
83C22⋊Dic79—22no—
84C22⋊Dic79—22no—
85C22⋊Dic79—22no—
86C22⋊Dic79—22no—
87C22⋊Dic79D414yescomplemented
88(C2×D79)⋊C4—22no—
89(C2×D79)⋊C4—22no—
90(C2×D79)⋊C4—22no—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92C4×Dic79—22no—
93C4×Dic79—22no—
94C4×Dic79—41no—
95C24×C79C2311yescharacteristic
96C24×C79C2311yescharacteristic
97C24×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79—22no—
99C2×D4×C79—22no—
100C2×D4×C79—22no—
101C2×D4×C79—22no—
102C2×D4×C79—22no—
103C2×D4×C79—22no—
104C2×D4×C79—41no—
105C2×D4×C79—41no—
106C2×D4×C79—41no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—22no—
115C22⋊C4×C79—22no—
116C22⋊C4×C79D414yescomplemented
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79C2×D412yes—
137C23×C79C2×D412yes—
138C23×C79C2411yescharacteristic
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146D4×C79—44no—
147D4×C79—44no—
148D4×C79—44no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—44no—
159C2×C4×C79C2×D412yes—
160C2×C4×C79C2×D412yes—
161C2×C4×C79#4112yes—
162C22⋊D79—44no—
163C22⋊D79—44no—
164C22⋊D79—44no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—44no—
183C2×Dic79C2×D412yes—
184C2×Dic79C2×D412yes—
185C2×Dic79#4112yes—
186C2×Dic79#4112yes—
187Dic158—44no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—22no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—22no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—22no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×C79C2×#4111yescharacteristic
212C22×C79C2×#4111yescharacteristic
213C22×C79C2×#4111yescharacteristic
214C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—22no—
225C4×C79—22no—
226C4×C79—41no—
227Dic79—22no—
228Dic79—22no—
229Dic79—22no—
230Dic79—22no—
231Dic79—41no—
232Dic79—41no—
233Dic79—41no—
234C2×C79—42no—
235C2×C79—42no—
236C2×C79—81no—
237C2×C79#53211yescharacteristic
238C2×C79#53211yescharacteristic
239C2×C79#53811yescharacteristic
240C2×C79D4211yescharacteristic
241C2×C79#54611yescharacteristic
242C2×C79#54611yescharacteristic
243C2×C79#55511yescharacteristic
244D79—81no—
245#2555—791nomaximal, Sylow
246C79#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—791no—
248C2×#124—791no—
249C2×#121—791no—
250C2×#121D7911yescharacteristic, complemented
251#395—791no—
252#394—791no—
253#392—791no—
254#392—791no—
255#390—791no—
256#388—791no—
257#388—791no—
258#386—791no—
259#386—791no—
260C4×C22⋊C4—791no—
261C4×C22⋊C4—791no—
262C22×Q8—791no—
263C22×D4—791no—
264C22×D4—791no—
265C22×D4—791no—
266C22×D4C2×D7911yescharacteristic
267C22×D4C2×D7911yescharacteristic
268C22×D4C2×D7911yescharacteristic
269C23×C4—791no—
270C23×C4C2×D7911yescharacteristic
271#124—1584no—
272#124—1584no—
273#121—24no—
274#121—1584no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—791no—
279C2×C22⋊C4—791no—
280C2×C22⋊C4—791no—
281C2×C22⋊C4—791no—
282C2×C22⋊C4—791no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—791no—
289C2×C22⋊C4—791no—
290C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292C2×C42—791no—
293C2×C42—791no—
294C2×C42—791no—
295#95—791no—
296#95—791no—
297#95—791no—
298#95—791no—
299#95—791no—
300#95—791no—
301C24—791no—
302C24C22×D7911yescharacteristic
303C24C22×D7911yescharacteristic
304C24C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q8—3161no—
306C2×Q8—1582no—
307C2×Q8—1582no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4—1582no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4C22×D7911yescharacteristic
340C22×C4C22×D7911yescharacteristic
341C22×C4C22×D7911yescharacteristic
342C22×C4C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—794no—
348C22⋊C4—1582no—
349C22⋊C4—1582no—
350C22⋊C4—1582no—
351C22⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
360C42—3161no—
361C42—1582no—
362C42—1582no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23—1581no—
387C23—1581no—
388C23—1581no—
389C23D4×D7912yes—
390C23C2×C22⋊D7912yes—
391C23C23×D7911yescharacteristic
392Q8—3164no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—3164no—
397D4—3164no—
398D4—3164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—3164no—
410C2×C4—792no—
411C2×C4—792no—
412C2×C4—792no—
413C2×C4—792no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4—1581no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
432C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
433C2×C4#1192962312yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—3161no—
456C22—3161no—
457C22—3161no—
458C22—3161no—
459C22—3161no—
460C22—3161no—
461C22—3161no—
462C22C2×D4×D7911yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22#41×D7911yescharacteristic
465C22#41×D7911yescharacteristic
466C22C2×#1192962311yescharacteristic
467C22#1457920611yescharacteristic
468C22#1457920611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—3161no—
474C4—3161no—
475C4—3161no—
476C4—1582no—
477C4—1582no—
478C4—1582no—
479C4—1582no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—6321no—
484C2#1909910811yescharacteristic
485C2#1909910911yescharacteristic
486C2#1909914511yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2#1909920211yescharacteristic
489C2#1909920711yescharacteristic
490C2#1909927711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#121×C79C2
hypercenterC2×#121D79
hypocenterC79#2555
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579148C2semidirect
2. C2×#14579147C2semidirect
3. C2×#14579133C2semidirect
4. #19098483C2semidirect
5. #19098477C2semidirect
6. #19098471C2semidirect
7. #19098471C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098453C2semidirect
10. #19098451C2semidirect
11. #19098443C2semidirect
12. #19098442C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic79C2semidirect
14. C4×C22⋊Dic79C2semidirect
15. C2×#121×C79C2semidirect
87. C22⋊Dic79D4semidirect
116. C22⋊C4×C79D4semidirect
246. C79#2555semidirect
250. C2×#121D79semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D79semidirect