Finite Group Databasebeta

← #23768532

Subgroups — #23768532

Order 10112.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579136C211yesmaximal, characteristic
3#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#400×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C4×D79C2211yescharacteristic
20C22×C4×D79C2211yescharacteristic
21#14579156—24no—
22#14579136—24no—
23C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#95×C79C2211yescharacteristic
49#95×C79C2211yescharacteristic
50#95×C79C2211yescharacteristic
51#95×C79C2211yescharacteristic
52#95×C79C2211yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C23×D79C2311yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C2×D316—22no—
57C2×D316—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—22no—
60C2×D316—22no—
61C2×D316—22no—
62C2×D316—41no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C22×Dic79C2311yescharacteristic
66C22×Dic79C2311yescharacteristic
67C22×Dic79C2311yescharacteristic
68C22×Dic79C2311yescharacteristic
69C22×Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—22no—
72C2×C4×D79—22no—
73C2×C4×D79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76C4⋊Dic79—22no—
77Dic79⋊C4—22no—
78Dic79⋊C4—22no—
79Dic79⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—22no—
81(C2×D79)⋊C4—22no—
82(C2×D79)⋊C4—22no—
83(C2×D79)⋊C4—22no—
84(C2×D79)⋊C4—22no—
85(C2×D79)⋊C4—22no—
86(C2×D79)⋊C4—22no—
87(C2×D79)⋊C4—22no—
88(C2×D79)⋊C4—22no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4D414yes—
93C4×Dic79—22no—
94C4×Dic79—41no—
95C4×Dic79—41no—
96C22×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C79—22no—
104C4⋊C4×C79—22no—
105C23×C79C2411yescharacteristic
106C22×D79—21no—
107C22×D79—21no—
108C22×D79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79C2×D412yes—
126C22×D79#4112yes—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79C2×D412yes—
147C2×C4×C79#4112yes—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79C2×D412yes—
161C2×Dic79#4112yes—
162C2×Dic79#4112yes—
163D316—44no—
164D316—44no—
165D316—44no—
166C4×D79—44no—
167C4×D79—44no—
168C22×C79C22×D411yescharacteristic
169C22×C79C2×#4111yescharacteristic
170C22×C79C2×#4111yescharacteristic
171C22×C79C2×#4111yescharacteristic
172C22×C79C2×#4111yescharacteristic
173C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D79—22no—
176C2×D79—22no—
177C2×D79—22no—
178C2×D79—22no—
179C2×D79—22no—
180C2×D79—22no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79—41no—
201C4×C79—41no—
202C4×C79—41no—
203Dic79—22no—
204Dic79—22no—
205Dic79—22no—
206Dic79—41no—
207Dic79—41no—
208C2×C79#52911yescharacteristic
209C2×C79#53211yescharacteristic
210C2×C79#53811yescharacteristic
211C2×C79#54611yescharacteristic
212C2×C79#54611yescharacteristic
213C2×C79#55311yescharacteristic
214C2×C79#55311yescharacteristic
215D79—42no—
216D79—42no—
217D79—81no—
218#2559—791nomaximal, Sylow
219C79#255911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#126—791no—
221C2×#121—791no—
222#400D7911yescharacteristic, complemented
223#394—791no—
224#394—791no—
225#394—791no—
226#390—791no—
227#389—791no—
228#388—791no—
229#388—791no—
230#386—791no—
231#386—791no—
232#385—791no—
233C4×C22⋊C4—791no—
234C4×C22⋊C4—791no—
235C22×D4—791no—
236C22×D4—791no—
237C22×D4—791no—
238C23×C4—791no—
239C23×C4—791no—
240#126—1584no—
241#121—1584no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4—791no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—791no—
249C2×C22⋊C4—791no—
250C2×C22⋊C4—791no—
251C2×C22⋊C4—791no—
252C2×C22⋊C4—791no—
253C2×C22⋊C4—791no—
254C2×C22⋊C4—791no—
255C2×C22⋊C4—791no—
256C2×C22⋊C4—791no—
257C2×C22⋊C4—791no—
258C2×C22⋊C4—791no—
259C2×C22⋊C4—791no—
260C2×C22⋊C4—791no—
261C2×C42—791no—
262C2×C42—791no—
263C2×C42—791no—
264#95—791no—
265#95—791no—
266#95—791no—
267#95C2×D7911yescharacteristic
268#95C2×D7911yescharacteristic
269#95C2×D7911yescharacteristic
270#95C2×D7911yescharacteristic
271#95C2×D7911yescharacteristic
272C24—791no—
273C24—791no—
274C24—791no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3161no—
278C2×D4—1582no—
279C2×D4—1582no—
280C2×D4—1582no—
281C2×D4—1582no—
282C2×D4—1582no—
283C2×D4—1582no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—791no—
288C22×C4—791no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—1582no—
293C22×C4—1582no—
294C22×C4—1582no—
295C22×C4C22×D7911yescharacteristic
296C22×C4C22×D7911yescharacteristic
297C22×C4C22×D7911yescharacteristic
298C22×C4C22×D7911yescharacteristic
299C22×C4C22×D7911yescharacteristic
300C22×C4C22×D7911yescharacteristic
301C22×C4C22×D7911yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1582no—
307C4⋊C4—1582no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—794no—
312C22⋊C4—1582no—
313C22⋊C4—1582no—
314C22⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—1582no—
316C22⋊C4—1582no—
317C22⋊C4—1582no—
318C22⋊C4—1582no—
319C22⋊C4—1582no—
320C22⋊C4—1582no—
321C42—3161no—
322C42—3161no—
323C42—1582no—
324C23—792no—
325C23—792no—
326C23—1581no—
327C23—1581no—
328C23—1581no—
329C23—1581no—
330C23—1581no—
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23—1581no—
336C23—1581no—
337C23—1581no—
338C23—1581no—
339C23—1581no—
340C23—1581no—
341C23—1581no—
342C23—1581no—
343C23—1581no—
344C23—1581no—
345C23C23×D7911yescharacteristic
346D4—3164no—
347D4—3164no—
348D4—3164no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—3164no—
369C2×C4—3164no—
370C2×C4—792no—
371C2×C4—792no—
372C2×C4—792no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4D4×D7912yes—
386C2×C4#1192962512yes—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22—3161no—
394C22—3161no—
395C22—3161no—
396C22—3161no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—3161no—
402C22—1582no—
403C22—1582no—
404C22—1582no—
405C22—1582no—
406C22—1582no—
407C22—1582no—
408C22C2×D4×D7911yescharacteristic
409C22#41×D7911yescharacteristic
410C22#41×D7911yescharacteristic
411C22#41×D7911yescharacteristic
412C22C2×#1192962511yescharacteristic
413C22#1457920711yescharacteristic
414C22#1457920711yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3161no—
423C4—3161no—
424C4—1582no—
425C4—1582no—
426C4—1582no—
427C2—3162no—
428C2—3162no—
429C2—6321no—
430C2#1909909811yescharacteristic
431C2#1909911211yescharacteristic
432C2#1909915211yescharacteristic
433C2#1909920411yescharacteristic
434C2#1909920511yescharacteristic
435C2#1909926411yescharacteristic
436C2#1909926611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#400×C79C2
prime radicalC2×#14579136C2
hypercenter#400D79
hypocenterC79#2559
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579156C2semidirect
3. #19098481C2semidirect
4. #19098481C2semidirect
5. #19098481C2semidirect
6. #19098464C2semidirect
7. #19098458C2semidirect
8. #19098455C2semidirect
9. #19098452C2semidirect
10. #19098441C2semidirect
11. #19098441C2semidirect
12. #19098437C2semidirect
13. #19098410C2semidirect
14. #19098410C2semidirect
15. #400×C79C2semidirect
219. C79#2559semidirect
222. #400D79semidirect