Group #23768566 — subgroups

Subgroups — #23768566

Order 10112.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098477	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19098457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19098423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19098423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14579153	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
33	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
34	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₇₉	#41	1	4	yes	—
58	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
95	Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	Dic₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₉	#552	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₉	#553	1	2	yes	—
104	#2562	—	79	1	no	maximal, Sylow
105	C₇₉	#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#125	—	79	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
108	#400	—	79	2	no	—
109	#394	—	79	2	no	—
110	#388	—	79	4	no	—
111	#380	—	79	2	no	—
112	#380	—	79	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
116	#125	—	158	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	#95	—	79	2	no	—
130	#95	—	79	4	no	—
131	#95	—	79	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
154	C₄²	—	316	2	no	—
155	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	#11929624	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	158	4	no	—
173	C₂×C₄	—	158	4	no	—
174	C₂×C₄	—	158	4	no	—
175	C₂×C₄	—	158	4	no	—
176	C₂×C₄	—	158	2	no	—
177	C₂×C₄	—	158	2	no	—
178	C₂×C₄	—	158	2	no	—
179	C₂×C₄	—	158	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#11929623	1	4	yes	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	2	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	4	2	no	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#11929623	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#11929624	1	2	yes	—
194	C₂²	#14579207	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#14579208	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	316	2	no	—
200	C₄	—	316	4	no	—
201	C₄	—	316	2	no	—
202	C₄	#14579148	1	4	yes	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	#19099074	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19099141	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#19099253	1	2	yes	—
208	C₂	#19099259	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579153

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098501

C₂

yes

maximal, complemented

#19098477

C₂

yes

maximal

#19098457

C₂

yes

maximal, complemented

#19098423

C₂

yes

maximal, complemented

#19098423

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#14579153

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#124

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#525

yes

characteristic

100

C₂×C₇₉

C₂×#124

yes

characteristic

101

C₂×C₇₉

#537

yes

characteristic

102

C₂×C₇₉

#552

yes

—

103

C₂×C₇₉

#553

yes

—

104

#2562

—

maximal, Sylow

105

C₇₉

#2562

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂×#125

—

107

C₂×C₄×D₄

D₇₉

yes

characteristic

108

#400

—

109

#394

—

110

#388

—

111

#380

—

112

#380

—

113

C₄×C₄⋊C₄

—

114

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

115

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

—

116

#125

—

158

—

117

C₄×D₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

129

#95

—

130

#95

—

131

#95

—

132

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

158

—

147

C₄⋊C₄

—

158

—

148

C₄⋊C₄

—

158

—

149

C₄⋊C₄

—

158

—

150

C₄⋊C₄

—

158

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

316

—

153

C₂²⋊C₄

—

158

—

154

C₄²

—

316

—

155

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

#11929624

yes

—

163

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

164

D₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

158

—

173

C₂×C₄

—

158

—

174

C₂×C₄

—

158

—

175

C₂×C₄

—

158

—

176

C₂×C₄

—

158

—

177

C₂×C₄

—

158

—

178

C₂×C₄

—

158

—

179

C₂×C₄

—

158

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

183

C₂×C₄

#11929623

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

192

C₂²

C₂×#11929623

yes

—

193

C₂²

C₂×#11929624

yes

—

194

C₂²

#14579207

yes

characteristic

195

C₂²

#14579208

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

316

—

200

C₄

—

316

—

201

C₄

—

316

—

202

C₄

#14579148

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#19099074

yes

characteristic

205

C₂

C₂×#14579148

yes

characteristic

206

C₂

#19099141

yes

characteristic

207

C₂

#19099253

yes

—

208

C₂

#19099259

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579153	C₂	semidirect
2. #19098501	C₂	semidirect
4. #19098457	C₂	semidirect
5. #19098423	C₂	semidirect
6. #19098423	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
105. C₇₉	#2562	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579153

C₂

semidirect

2. #19098501

C₂

semidirect

4. #19098457

C₂

semidirect

5. #19098423

C₂

semidirect

6. #19098423

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂

semidirect

105. C₇₉

#2562

semidirect

Subgroups — #23768566

Conjugacy classes of subgroups

Complements