Subgroups — #23768645

Order 10112.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19098505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19098457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19098452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19098440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19098439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19098430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19098430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19098425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19098424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19098410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#393×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
69	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇₉	#41	1	2	yes	—
108	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
178	Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	Dic₇₉	—	4	1	no	—
181	Dic₇₉	—	4	1	no	—
182	Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	Dic₇₉	—	4	1	no	—
184	Dic₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
193	D₇₉	—	4	2	no	—
194	#2572	—	79	1	no	maximal, Sylow
195	C₇₉	#2572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#400	—	79	1	no	—
197	#394	—	79	1	no	—
198	#393	—	79	1	no	—
199	#393	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#391	—	79	1	no	—
201	#388	—	79	1	no	—
202	#388	—	79	1	no	—
203	#386	—	79	1	no	—
204	#386	—	79	1	no	—
205	#383	—	79	1	no	—
206	#383	—	79	1	no	—
207	#381	—	79	1	no	—
208	#381	—	79	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
230	#95	—	79	1	no	—
231	#95	—	79	1	no	—
232	#95	—	79	1	no	—
233	#95	—	79	1	no	—
234	#95	—	79	1	no	—
235	#95	—	79	1	no	—
236	#95	—	79	1	no	—
237	#95	—	79	1	no	—
238	#95	—	79	1	no	—
239	#95	—	79	1	no	—
240	#95	—	79	1	no	—
241	#95	—	79	1	no	—
242	#95	—	79	1	no	—
243	#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	79	1	no	—
247	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	316	1	no	—
252	C₂×D₄	—	158	2	no	—
253	C₂×D₄	—	158	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
285	C₄²	—	316	1	no	—
286	C₄²	—	158	2	no	—
287	C₄²	—	158	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	79	2	no	—
295	C₂³	—	158	1	no	—
296	C₂³	—	158	1	no	—
297	C₂³	—	158	1	no	—
298	C₂³	—	158	1	no	—
299	C₂³	—	158	1	no	—
300	C₂³	—	158	1	no	—
301	C₂³	#11929625	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	D₄	—	316	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	316	4	no	—
323	C₂×C₄	—	316	4	no	—
324	C₂×C₄	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄	—	158	1	no	—
329	C₂×C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄	—	158	1	no	—
333	C₂×C₄	—	158	1	no	—
334	C₂×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄	—	158	1	no	—
339	C₂×C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	316	1	no	—
354	C₂²	—	316	1	no	—
355	C₂²	—	316	1	no	—
356	C₂²	—	316	1	no	—
357	C₂²	—	158	2	no	—
358	C₂²	—	158	2	no	—
359	C₂²	—	158	2	no	—
360	C₂²	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	316	1	no	—
374	C₄	—	316	1	no	—
375	C₄	—	316	1	no	—
376	C₄	—	316	1	no	—
377	C₄	—	316	1	no	—
378	C₄	—	158	2	no	—
379	C₄	—	158	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	316	2	no	—
382	C₂	#19099092	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#19099099	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#19099148	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#19099240	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#19099240	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#19099243	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#19099275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#393×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	#393	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2572
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19098505	C₂	semidirect
3. #19098474	C₂	semidirect
4. #19098470	C₂	semidirect
5. #19098457	C₂	semidirect
6. #19098452	C₂	semidirect
9. #19098430	C₂	semidirect
10. #19098430	C₂	semidirect
11. #19098425	C₂	semidirect
12. #19098424	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂	semidirect
14. #19098410	C₂	semidirect
15. #393×C₇₉	C₂	semidirect
195. C₇₉	#2572	semidirect
199. #393	D₇₉	semidirect