Group #23769124 — subgroups

Subgroups — #23769124

Order 10112.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19098474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19098423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
8	#14579135	—	2	12	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₇₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₇₉	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	12	no	—
21	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
22	C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
23	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	6	no	—
24	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
26	#41×C₇₉	—	2	32	no	—
27	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
28	C₂×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
29	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
44	D₄×C₇₉	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²⋊D₇₉	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	2	12	no	—
52	D₃₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
63	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
64	C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
65	C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
66	Dic₇₉	—	4	6	no	—
67	C₂×C₇₉	—	4	6	no	—
68	C₂×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₉	#535	1	3	yes	—
70	C₂×C₇₉	#537	1	3	yes	—
71	D₇₉	—	8	2	no	—
72	#2615	—	79	1	no	maximal, Sylow
73	C₇₉	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#121	—	79	3	no	—
76	#393	—	79	2	no	—
77	#392	—	79	6	no	—
78	#380	—	79	3	no	—
79	C₂×#41	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	79	6	no	—
82	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
85	#121	—	158	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
89	#95	—	79	6	no	—
90	C₂⁴	—	79	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
92	#41	—	2	32	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄	—	316	12	no	—
97	C₂×D₄	—	158	12	no	—
98	C₂×D₄	—	158	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	316	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	158	12	no	—
107	C₂³	—	2	3	no	—
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	—	2	3	no	—
110	C₂³	—	2	6	no	—
111	C₂³	—	158	6	no	—
112	C₂³	—	158	2	no	—
113	C₂³	—	158	6	no	—
114	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄	—	2	24	no	—
118	D₄	—	316	24	no	—
119	D₄	—	316	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	158	12	no	—
123	C₂×C₄	—	158	6	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
126	C₂²	—	2	6	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	316	6	no	—
132	C₂²	—	316	2	no	—
133	C₂²	—	316	6	no	—
134	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
135	C₂²	#14579207	1	3	yes	—
136	C₂²	#14579208	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	6	no	—
138	C₄	—	316	6	no	—
139	C₄	#14579130	1	4	yes	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	632	2	no	—
142	C₂	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#19099127	1	3	yes	—
144	C₂	#19099141	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579135

C₂

yes

maximal, complemented

#19098474

C₂

yes

maximal, complemented

#19098471

C₂

yes

maximal, complemented

#19098423

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

—

#14579135

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#120

yes

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#535

yes

—

C₂×C₇₉

#537

yes

—

D₇₉

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

D₇₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

—

#121

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

316

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

complemented

102

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

104

C₄⋊C₄

—

158

—

105

C₂²⋊C₄

—

316

—

106

C₂²⋊C₄

—

158

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

158

—

112

C₂³

—

158

—

113

C₂³

—

158

—

114

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

316

—

119

D₄

—

316

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

158

—

123

C₂×C₄

—

158

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

316

—

132

C₂²

—

316

—

133

C₂²

—

316

—

134

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

135

C₂²

#14579207

yes

—

136

C₂²

#14579208

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

316

—

139

C₄

#14579130

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

632

—

142

C₂

C₂×#14579130

yes

characteristic

143

C₂

#19099127

yes

—

144

C₂

#19099141

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₇₉	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×#41×C₇₉

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579135	C₂	semidirect
2. #19098474	C₂	semidirect
3. #19098471	C₂	semidirect
4. #19098423	C₂	semidirect
5. C₂²×#41×C₇₉	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄×C₇₉	D₄	semidirect
73. C₇₉	#2615	semidirect
74. C₂²×#41	D₇₉	semidirect
101. C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579135

C₂

semidirect

2. #19098474

C₂

semidirect

3. #19098471

C₂

semidirect

4. #19098423

C₂

semidirect

5. C₂²×#41×C₇₉

C₂

semidirect

31. C₂²×C₄×C₇₉

D₄

semidirect

73. C₇₉

#2615

semidirect

74. C₂²×#41

D₇₉

semidirect

101. C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

semidirect

Subgroups — #23769124

Conjugacy classes of subgroups

Complements