Finite Group Databasebeta

← #23769128

Subgroups — #23769128

Order 10112.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14579139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579138C212yesmaximal, complemented
4#19098484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098479C212yesmaximal, complemented
7#19098478C212yesmaximal, complemented
8#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098421C212yesmaximal, complemented
11#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11929623—28no—
13C2×#11929623—24no—
14C22×Dic158C2211yescharacteristic
15C22×Dic158C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D79C2212yes—
17C23×Dic79C2212yes—
18C22×C4×D79C2211yescharacteristic
19#14579139—24no—
20#14579138—28no—
21C2×C4⋊Dic79C2212yes—
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2212yes—
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C4C2212yes—
26C2×C22⋊Dic79C2212yes—
27C2×C22⋊Dic79C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
31C79⋊#95C2212yes—
32C79⋊#95C2212yes—
33C79⋊#95C2211yescharacteristic
34C22×D4×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
38#95×C79C2211yescharacteristic
39C23×D79C2311yescharacteristic
40#11929623—232no—
41C2×Dic158—24no—
42C2×Dic158—24no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—22no—
45C2×C22⋊D79—24no—
46C2×C22⋊D79—24no—
47C2×C22⋊D79—24no—
48C22×Dic79—24no—
49C22×Dic79—24no—
50C22×Dic79D418yes—
51C22×Dic79C2311yescharacteristic
52C22×Dic79C2311yescharacteristic
53C22×Dic79C2312yes—
54C22×Dic79C2312yes—
55C22×Dic79C2311yescharacteristic
56C2×C4×D79—24no—
57C2×C4×D79D414yes—
58C4⋊Dic79—24no—
59Dic79⋊C4—24no—
60Dic79⋊C4—24no—
61Dic79⋊C4—22no—
62Dic79⋊C4—22no—
63C22⋊Dic79—24no—
64C22⋊Dic79—42no—
65(C2×D79)⋊C4—22no—
66(C2×D79)⋊C4—22no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68C24×C79C2312yes—
69C2×D4×C79—24no—
70C2×D4×C79—22no—
71C22×C4×C79C2311yescharacteristic
72C22×C4×C79C2312yes—
73C22×C4×C79C2311yescharacteristic
74C22×C4×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C79—22no—
76C22⋊C4×C79—24no—
77C22⋊C4×C79—42no—
78C23×C79—22no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—22no—
81C23×C79—22no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—22no—
84C23×C79C2×D414yes—
85C23×C79C2411yescharacteristic
86C22×D79—22no—
87C22×D79—21no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—21no—
90C22×D79C2×D412yes—
91D4×C79—28no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79C2×D412yes—
102C22⋊D79—216no—
103C2×Dic79—22no—
104C2×Dic79—22no—
105C2×Dic79—216no—
106C2×Dic79—21no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—22no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79—22no—
113C2×Dic79—21no—
114C2×Dic79C2×D414yes—
115C2×Dic79C2×D414yes—
116C2×Dic79C2×D412yes—
117C4×D79—28no—
118Dic158—28no—
119Dic158—44no—
120C22×C79—24no—
121C22×C79—24no—
122C22×C79—24no—
123C22×C79—42no—
124C22×C79—42no—
125C22×C79—42no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79C22×D412yes—
128C22×C79C22×D411yescharacteristic
129C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130C22×C792−1+412yes—
131C22×C792−1+411yescharacteristic
132C2×D79—22no—
133C2×D79—22no—
134C2×D79—22no—
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—41no—
139C4×C79—42no—
140C4×C79—41no—
141Dic79—24no—
142Dic79—41no—
143Dic79—42no—
144Dic79—41no—
145Dic79#12014yes—
146C2×C79—44no—
147C2×C79C2×#12011yescharacteristic
148C2×C79#53611yescharacteristic
149C2×C79#53612yes—
150C2×C79#53712yes—
151C2×C79#53711yescharacteristic
152D79—42no—
153#2616—791nomaximal, Sylow
154C79#261611yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×#41—791no—
156C2×C22⋊Q8—791no—
157C2×C22⋊Q8—792no—
158#395—791no—
159#395—791no—
160#394—791no—
161#394—792no—
162#394—792no—
163#394D7911yescharacteristic, complemented
164#380—792no—
165#380—791no—
166C2×#41—1588no—
167C2×#41—1584no—
168C22×Q8—791no—
169C22×Q8—791no—
170C22×D4—792no—
171C22×D4C2×D7911yescharacteristic
172C23×C4—792no—
173C23×C4—791no—
174C22⋊Q8—1588no—
175C22⋊Q8—1584no—
176C2×C4⋊C4—791no—
177C2×C4⋊C4—792no—
178C2×C4⋊C4—792no—
179C2×C4⋊C4—791no—
180C2×C4⋊C4—792no—
181C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—792no—
183C2×C22⋊C4—792no—
184C2×C22⋊C4—792no—
185C2×C22⋊C4—791no—
186C2×C22⋊C4—791no—
187C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
188C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
189#95—792no—
190#95—792no—
191#95—791no—
192#95C2×D7911yescharacteristic
193C24—791no—
194C24C22×D7912yes—
195#41—15832no—
196C2×Q8—1584no—
197C2×Q8—1582no—
198C2×Q8—1584no—
199C2×Q8—1582no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—1584no—
203C2×D4—1584no—
204C2×D4—1584no—
205C22×C4—791no—
206C22×C4—798no—
207C22×C4—792no—
208C22×C4—794no—
209C22×C4—791no—
210C22×C4—792no—
211C22×C4—791no—
212C22×C4—1584no—
213C22×C4—1584no—
214C22×C4—1584no—
215C22×C4C22×D7911yescharacteristic
216C22×C4C22×D7912yes—
217C22×C4C22×D7911yescharacteristic
218C22×C4C22×D7911yescharacteristic
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—1584no—
221C4⋊C4—1584no—
222C4⋊C4—1582no—
223C4⋊C4—1584no—
224C4⋊C4—1582no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3162no—
228C22⋊C4—3162no—
229C22⋊C4—1582no—
230C22⋊C4—1582no—
231C22⋊C4—1584no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—792no—
239C23—1581no—
240C23—1582no—
241C23—1581no—
242C23—1582no—
243C23D4×D7914yes—
244C23C23×D7911yescharacteristic
245Q8—3164no—
246Q8—1588no—
247D4—28no—
248D4—15816no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—794no—
259C2×C4—792no—
260C2×C4—794no—
261C2×C4—1588no—
262C2×C4—1582no—
263C2×C4—1581no—
264C2×C4—1582no—
265C2×C4—1581no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1581no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4—1581no—
270C2×C4—15816no—
271C2×C4—1582no—
272C2×C4—1582no—
273C2×C4D4×D7912yes—
274C22—24no—
275C22—24no—
276C22—24no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—3162no—
282C22—3162no—
283C22—1582no—
284C22—1582no—
285C22—1582no—
286C22C2×D4×D7912yes—
287C22C2×D4×D7911yescharacteristic
288C22#1457920611yescharacteristic
289C22#1457920812yes—
290C22#1457920811yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—3162no—
296C4—3161no—
297C4—3161no—
298C4—794no—
299C4—1584no—
300C2—44no—
301C2—3162no—
302C2#120×D7911yescharacteristic
303C2#1909913311yescharacteristic
304C2#1909913512yes—
305C2#1909914012yes—
306C2#1909914211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#394×C79C2
prime radicalC22×#11929623C2
hypercenter#394D79
hypocenterC79#2616
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14579139C2semidirect
3. C2×#14579138C2semidirect
4. #19098484C2semidirect
5. #19098483C2semidirect
6. #19098479C2semidirect
7. #19098478C2semidirect
8. #19098477C2semidirect
9. #19098422C2semidirect
10. #19098421C2semidirect
11. #394×C79C2semidirect
154. C79#2616semidirect
163. #394D79semidirect