Finite Group Databasebeta

← #23769138

Subgroups — #23769138

Order 10112.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C22⋊Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098491C212yesmaximal, complemented
5#19098478C212yesmaximal, complemented
6#19098477C212yesmaximal, complemented
7#19098471C212yesmaximal, complemented
8#19098443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#120×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D79C2212yes—
14C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
15C23×Dic79C2211yescharacteristic
16C23×Dic79C2211yescharacteristic
17#14579133—24no—
18#14579130—24no—
19C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×Dic79⋊C4C2212yescomplemented
21C2×C22⋊Dic79—24no—
22C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic79C2212yes—
24C2×C22⋊Dic79C2212yes—
25C2×C22⋊Dic79C2212yes—
26C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
30C79⋊#95C2212yescomplemented
31C79⋊#95C2212yescomplemented
32C79⋊#95C2212yescomplemented
33C25×C79C2211yescharacteristic
34C22×D4×C79C2211yescharacteristic
35C22×D4×C79C2212yes—
36#120×C79—24no—
37C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
39C23×D79C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D79—22no—
41C2×C22⋊D79—24no—
42C2×C22⋊D79—22no—
43C2×C22⋊D79—22no—
44C2×C22⋊D79—22no—
45C2×C22⋊D79—42no—
46C2×C22⋊D79—42no—
47C2×C22⋊D79—42no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—42no—
50C22×Dic79—42no—
51C22×Dic79D414yescomplemented
52C22×Dic79C2312yes—
53C22×Dic79C2311yescharacteristic
54C22×Dic79C2312yes—
55C22×Dic79C2311yescharacteristic
56C22×Dic79C2311yescharacteristic
57Dic79⋊C4—22no—
58Dic79⋊C4—42no—
59C22⋊Dic79—24no—
60C22⋊Dic79—24no—
61C22⋊Dic79—22no—
62C22⋊Dic79—24no—
63C22⋊Dic79—22no—
64C22⋊Dic79—42no—
65(C2×D79)⋊C4—22no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67C24×C79—22no—
68C24×C79—22no—
69C24×C79—42no—
70C24×C79—42no—
71C24×C79D414yescomplemented
72C24×C79C2311yescharacteristic
73C24×C79C2312yes—
74C24×C79C2311yescharacteristic
75C2×D4×C79—24no—
76C2×D4×C79—22no—
77C2×D4×C79—22no—
78C2×D4×C79—22no—
79C2×D4×C79—42no—
80C2×D4×C79—42no—
81C22×C4×C79C2311yescharacteristic
82C22×C4×C79C2312yes—
83C22⋊C4×C79—24no—
84C22⋊C4×C79—22no—
85C23×C79—22no—
86C23×C79—22no—
87C23×C79—28no—
88C23×C79—22no—
89C23×C79—22no—
90C23×C79—22no—
91C23×C79—22no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—22no—
94C23×C79—21no—
95C23×C79—21no—
96C23×C79—21no—
97C23×C79—22no—
98C23×C79—22no—
99C23×C79—48no—
100C23×C79—44no—
101C23×C79—44no—
102C23×C79—48no—
103C23×C79C2×D412yes—
104C23×C79C2×D414yes—
105C23×C79C2×D412yes—
106C23×C79#4112yes—
107C23×C79C2411yescharacteristic
108C22×D79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—22no—
112C22×D79—22no—
113D4×C79—48no—
114D4×C79—44no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—22no—
121C22⋊D79—44no—
122C22⋊D79—48no—
123C22⋊D79—44no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—44no—
136C2×Dic79—44no—
137C2×Dic79C2×D412yes—
138C2×Dic79C2×D412yes—
139C22×C79—24no—
140C22×C79—22no—
141C22×C79—22no—
142C22×C79—24no—
143C22×C79—24no—
144C22×C79—24no—
145C22×C79—24no—
146C22×C79—416no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79—42no—
150C22×C79—42no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79#12114yes—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C22×C79C2×#4111yescharacteristic
160C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
161C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—42no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—42no—
169Dic79—22no—
170Dic79—22no—
171Dic79—41no—
172Dic79—42no—
173Dic79—42no—
174C2×C79—24no—
175C2×C79—44no—
176C2×C79—81no—
177C2×C79C2×#12111yescharacteristic
178C2×C79#53412yes—
179C2×C79#53411yescharacteristic
180C2×C79#53511yescharacteristic
181C2×C79#53812yes—
182D79—81no—
183#2617—791nomaximal, Sylow
184C79#261711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#121—791no—
186C2×#120—791no—
187C2×#120D7911yescharacteristic, complemented
188C22×C22⋊C4—791no—
189#397—792no—
190#394—792no—
191#394—792no—
192#392—792no—
193#386—791no—
194#386—791no—
195#380—791no—
196C25C2×D7911yescharacteristic
197C22×D4—792no—
198C22×D4—791no—
199C22×D4—791no—
200C22×D4C2×D7911yescharacteristic
201C22×D4C2×D7912yes—
202C23×C4—791no—
203C23×C4—791no—
204#121—1584no—
205#120—24no—
206#120—1584no—
207C2×C4⋊C4—792no—
208C2×C4⋊C4—791no—
209C2×C22⋊C4—792no—
210C2×C22⋊C4—792no—
211C2×C22⋊C4—792no—
212C2×C22⋊C4—792no—
213C2×C22⋊C4—791no—
214C2×C22⋊C4—792no—
215C2×C22⋊C4—791no—
216C2×C22⋊C4—791no—
217C2×C22⋊C4—1584no—
218C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
220#95—792no—
221#95—792no—
222#95—792no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—791no—
228C24C22⋊D7914yescomplemented
229C24C22×D7911yescharacteristic
230C24C22×D7912yes—
231C24C22×D7911yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—3162no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—3162no—
241C2×D4—1582no—
242C2×D4—1582no—
243C2×D4—1584no—
244C2×D4—1582no—
245C2×D4—1582no—
246C22×C4—3162no—
247C22×C4—3162no—
248C22×C4—794no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—791no—
251C22×C4—792no—
252C22×C4—791no—
253C22×C4—792no—
254C22×C4—1582no—
255C22×C4C22×D7911yescharacteristic
256C22×C4C22×D7912yes—
257C4⋊C4—3162no—
258C4⋊C4—1582no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—3162no—
262C22⋊C4—3162no—
263C22⋊C4—1582no—
264C22⋊C4—1584no—
265C22⋊C4—1584no—
266C22⋊C4—1582no—
267C22⋊C4—1584no—
268C22⋊C4—1582no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—28no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—1581no—
288C23—1582no—
289C23—1582no—
290C23—1581no—
291C23—1581no—
292C23D4×D7912yes—
293C23C2×C22⋊D7914yes—
294C23C2×C22⋊D7912yes—
295C23#1192962312yes—
296C23C23×D7911yescharacteristic
297D4—48no—
298D4—44no—
299D4—3168no—
300D4—3164no—
301D4—3164no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—3164no—
309C2×C4—3164no—
310C2×C4—792no—
311C2×C4—792no—
312C2×C4—1581no—
313C2×C4—1582no—
314C2×C4—1582no—
315C2×C4—1582no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1581no—
319C2×C4—1581no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1582no—
323C22—24no—
324C22—24no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—24no—
329C22—24no—
330C22—416no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—3162no—
341C22—3161no—
342C22—3162no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22#1457913314yes—
346C22C2×D4×D7911yescharacteristic
347C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
348C22C2×#1192962311yescharacteristic
349C22#1457920612yes—
350C22#1457920612yes—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—3161no—
354C4—3162no—
355C4—3162no—
356C4—1582no—
357C4—1582no—
358C2—24no—
359C2—44no—
360C2—81no—
361C2—6321no—
362C2C2×#1457913311yescharacteristic
363C2#1909912212yes—
364C2#1909912311yescharacteristic
365C2#1909912811yescharacteristic
366C2#1909914812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#120×C79C2
hypercenterC2×#120D79
hypocenterC79#2617
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579133C2semidirect
2. C2×#14579130C2semidirect
3. C22×C22⋊Dic79C2semidirect
4. #19098491C2semidirect
5. #19098478C2semidirect
6. #19098477C2semidirect
7. #19098471C2semidirect
8. #19098443C2semidirect
9. #19098440C2semidirect
10. #19098421C2semidirect
11. C2×#120×C79C2semidirect
14. C22×C22⋊D79C22semidirect
19. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
20. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
28. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
30. C79⋊#95C22semidirect
31. C79⋊#95C22semidirect
32. C79⋊#95C22semidirect
51. C22×Dic79D4semidirect
71. C24×C79D4semidirect
184. C79#2617semidirect
187. C2×#120D79semidirect
228. C24C22⋊D79semidirect