Finite Group Databasebeta

← #23769178

Subgroups — #23769178

Order 10112.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098492C212yesmaximal, complemented
4#19098489C212yesmaximal, complemented
5#19098481C212yesmaximal, complemented
6#19098480C212yesmaximal, complemented
7#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D79C2211yescharacteristic
13C22×D316C2211yescharacteristic
14C22×D316C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
16C23×Dic79C2211yescharacteristic
17#14579131—24no—
18C2×Dic79⋊C4C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
21C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
29C79⋊#95C2212yescomplemented
30C79⋊#95C2212yescomplemented
31C79⋊#95C2212yescomplemented
32C23×C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C79C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#95×C79C2212yescomplemented
37C23×D79—22no—
38C23×D79—22no—
39C23×D79—42no—
40C23×D79—42no—
41C23×D79D414yes—
42C23×D79C2311yescharacteristic
43C23×D79C2311yescharacteristic
44C23×D79C2311yescharacteristic
45C2×D316—22no—
46C2×D316—22no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—42no—
49C2×C22⋊D79—22no—
50C2×C22⋊D79—22no—
51C2×C22⋊D79—22no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—42no—
54C22×Dic79C2311yescharacteristic
55C22×Dic79C2312yes—
56C22×Dic79C2312yes—
57Dic79⋊C4—42no—
58C22⋊Dic79—22no—
59(C2×D79)⋊C4—24no—
60(C2×D79)⋊C4—24no—
61(C2×D79)⋊C4—22no—
62(C2×D79)⋊C4—22no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67C24×C79C2311yescharacteristic
68C22×C4×C79—22no—
69C22×C4×C79—42no—
70C22×C4×C79C2311yescharacteristic
71C22×C4×C79C2312yes—
72C22×C4×C79C2312yes—
73C22×C4×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C79—42no—
75C22⋊C4×C79—22no—
76C22⋊C4×C79—22no—
77C23×C79—22no—
78C23×C79—22no—
79C23×C79C2×D412yes—
80C23×C79#4112yes—
81C23×C79#4112yes—
82C23×C79C2411yescharacteristic
83C22×D79—28no—
84C22×D79—21no—
85C22×D79—21no—
86C22×D79—21no—
87C22×D79—21no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—22no—
91C22×D79—22no—
92C22×D79—21no—
93C22×D79—21no—
94C22×D79—21no—
95C22×D79—22no—
96C22×D79—22no—
97C22×D79—44no—
98C22×D79—44no—
99C22×D79—48no—
100C22×D79—48no—
101C22×D79C2×D412yes—
102C22×D79C2×D412yes—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—44no—
114C22⋊D79—44no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—22no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—21no—
120C2×Dic79—22no—
121C2×Dic79—22no—
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—44no—
125D316—44no—
126D316—44no—
127C22×C79—22no—
128C22×C79—22no—
129C22×C79—24no—
130C22×C79—24no—
131C22×C79#12314yes—
132C22×C79C22×D411yescharacteristic
133C22×C79C2×#4111yescharacteristic
134C22×C79C2×#4111yescharacteristic
135C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
136C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
137C2×D79—22no—
138C2×D79—22no—
139C2×D79—22no—
140C2×D79—22no—
141C2×D79—22no—
142C2×D79—22no—
143C2×D79—416no—
144C2×D79—42no—
145C2×D79—42no—
146C2×D79—42no—
147C2×D79—42no—
148C2×D79—41no—
149C2×D79—41no—
150C2×D79—41no—
151C2×D79—42no—
152C2×D79—42no—
153C4×C79—42no—
154C4×C79—41no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79—42no—
157Dic79—41no—
158Dic79—42no—
159Dic79—42no—
160C2×C79—24no—
161C2×C79C2×#12311yescharacteristic
162C2×C79#53411yescharacteristic
163C2×C79#53411yescharacteristic
164C2×C79#53812yes—
165C2×C79#53812yes—
166D79—42no—
167D79—42no—
168D79—81no—
169#2622—791nomaximal, Sylow
170C79#262211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#120—791no—
172C22×C22⋊C4—791no—
173#397—792no—
174#397—792no—
175#394—792no—
176#394—792no—
177#386—791no—
178#386—791no—
179#385—791no—
180#385D7911yescharacteristic, complemented
181#379—791no—
182C25—791no—
183C22×D4—791no—
184C22×D4—791no—
185C22×D4—791no—
186C23×C4—791no—
187C23×C4C2×D7911yescharacteristic
188#120—1584no—
189C2×C4⋊C4—792no—
190C2×C4⋊C4C2×D7912yescomplemented
191C2×C22⋊C4—792no—
192C2×C22⋊C4—792no—
193C2×C22⋊C4—792no—
194C2×C22⋊C4—792no—
195C2×C22⋊C4—791no—
196C2×C22⋊C4—792no—
197C2×C22⋊C4—792no—
198C2×C22⋊C4—791no—
199C2×C22⋊C4—791no—
200C2×C22⋊C4—1584no—
201C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
203#95—792no—
204#95—792no—
205#95—792no—
206#95C2×D7912yescomplemented
207C24—3162no—
208C24—3162no—
209C24—794no—
210C24—791no—
211C24—791no—
212C24—791no—
213C24—1582no—
214C24—1582no—
215C24C22×D7911yescharacteristic
216C2×D4—3162no—
217C2×D4—3162no—
218C2×D4—1582no—
219C2×D4—1582no—
220C2×D4—1582no—
221C2×D4—1582no—
222C2×D4—1582no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—3162no—
226C22×C4—791no—
227C22×C4—792no—
228C22×C4—792no—
229C22×C4—1582no—
230C22×C4C22×D7911yescharacteristic
231C22×C4C22×D7912yes—
232C22×C4C22×D7912yes—
233C22×C4C22×D7911yescharacteristic
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—3162no—
239C22⋊C4—3162no—
240C22⋊C4—3162no—
241C22⋊C4—3162no—
242C22⋊C4—1584no—
243C22⋊C4—1584no—
244C22⋊C4—1582no—
245C22⋊C4—1582no—
246C22⋊C4—1582no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—3168no—
250C23—3168no—
251C23—3164no—
252C23—3164no—
253C23—792no—
254C23—792no—
255C23—1581no—
256C23—1581no—
257C23—1582no—
258C23—1582no—
259C23—1581no—
260C23—1581no—
261C23—1581no—
262C23—1581no—
263C23—1581no—
264C23—1582no—
265C23—1582no—
266C23—1582no—
267C23—1582no—
268C23—1588no—
269C23D4×D7912yes—
270C23#1192962412yes—
271C23#1192962512yes—
272C23C23×D7911yescharacteristic
273D4—3164no—
274D4—3164no—
275D4—3164no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—3164no—
288C2×C4—1581no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4—1581no—
291C2×C4—1582no—
292C2×C4—1582no—
293C2×C4—1582no—
294C2×C4—1582no—
295C2×C4—1582no—
296C2×C4—1581no—
297C22—24no—
298C22—24no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—31616no—
302C22—3162no—
303C22—3162no—
304C22—3162no—
305C22—3162no—
306C22—3162no—
307C22—3162no—
308C22—3161no—
309C22—3161no—
310C22—3161no—
311C22—1582no—
312C22—1582no—
313C22—1582no—
314C22—1582no—
315C22—1582no—
316C22—1582no—
317C22#1457914614yes—
318C22C2×D4×D7911yescharacteristic
319C22C2×#1192962411yescharacteristic
320C22C2×#1192962511yescharacteristic
321C22#1457920612yes—
322C22#1457920712yes—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—3162no—
328C4—3161no—
329C4—3162no—
330C2—24no—
331C2—3162no—
332C2—3162no—
333C2—6321no—
334C2C2×#1457914611yescharacteristic
335C2#1909912311yescharacteristic
336C2#1909912411yescharacteristic
337C2#1909914612yes—
338C2#1909915312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#385×C79C2
prime radicalC2×#14579131C2
hypercenter#385D79
hypocenterC79#2622
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D79)⋊C4C2semidirect
3. #19098492C2semidirect
4. #19098489C2semidirect
5. #19098481C2semidirect
6. #19098480C2semidirect
7. #19098442C2semidirect
8. #19098440C2semidirect
9. #19098435C2semidirect
10. #19098418C2semidirect
11. #385×C79C2semidirect
18. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
27. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
29. C79⋊#95C22semidirect
30. C79⋊#95C22semidirect
31. C79⋊#95C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
36. #95×C79C22semidirect
170. C79#2622semidirect
180. #385D79semidirect
190. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
206. #95C2×D79semidirect