Group #23769213 — subgroups

Subgroups — #23769213

Order 10112.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19098483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19098426	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19098423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14579140	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
34	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
35	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	Dic₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₉	#539	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₉	#544	1	2	yes	—
101	#2627	—	79	1	no	maximal, Sylow
102	C₇₉	#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
105	#400	—	79	2	no	—
106	#398	—	79	4	no	—
107	#395	—	79	2	no	—
108	#385	—	79	2	no	—
109	#381	—	79	2	no	—
110	#380	—	79	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
125	#95	—	79	2	no	—
126	#95	—	79	4	no	—
127	#95	—	79	4	no	—
128	#95	—	79	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
140	C₂²×C₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
158	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	316	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	158	4	no	—
171	C₂×C₄	—	158	4	no	—
172	C₂×C₄	—	158	4	no	—
173	C₂×C₄	—	158	4	no	—
174	C₂×C₄	—	158	4	no	—
175	C₂×C₄	—	158	2	no	—
176	C₂×C₄	—	158	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	#14579140	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#14579206	1	2	yes	—
189	C₂²	#14579209	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	316	2	no	—
195	C₄	—	316	4	no	—
196	C₄	—	316	2	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#19099122	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#19099137	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19099160	1	2	yes	—
202	C₂	#19099194	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579140

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098502

C₂

yes

maximal, complemented

#19098496

C₂

yes

maximal, complemented

#19098483

C₂

yes

maximal, complemented

#19098436

C₂

yes

maximal

#19098426

C₂

yes

maximal

#19098423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

#14579140

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

100

C₂×C₇₉

#544

yes

—

101

#2627

—

maximal, Sylow

102

C₇₉

#2627

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic

105

#400

—

106

#398

—

107

#395

—

108

#385

—

109

#381

—

110

#380

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

113

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

115

C₂²⋊Q₈

—

158

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

130

C₂×Q₈

—

316

—

131

C₂×Q₈

—

158

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

Dic₁₅₈

yes

complemented

141

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

316

—

149

C₄⋊C₄

—

316

—

150

C₄⋊C₄

—

158

—

151

C₄⋊C₄

—

158

—

152

C₂²⋊C₄

—

158

—

153

C₂²⋊C₄

—

158

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

157

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

158

C₂³

#11929624

yes

—

159

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

160

Q₈

—

316

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

158

—

171

C₂×C₄

—

158

—

172

C₂×C₄

—

158

—

173

C₂×C₄

—

158

—

174

C₂×C₄

—

158

—

175

C₂×C₄

—

158

—

176

C₂×C₄

—

158

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#14579140

yes

—

185

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

186

C₂²

C₂²×Dic₁₅₈

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#11929624

yes

characteristic

188

C₂²

#14579206

yes

—

189

C₂²

#14579209

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

316

—

195

C₄

—

316

—

196

C₄

—

316

—

197

C₂

—

198

C₂

C₂×#14579140

yes

characteristic

199

C₂

#19099122

yes

characteristic

200

C₂

#19099137

yes

characteristic

201

C₂

#19099160

yes

—

202

C₂

#19099194

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19098502	C₂	semidirect
3. #19098496	C₂	semidirect
4. #19098483	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄×C₇₉	Q₈	semidirect
102. C₇₉	#2627	semidirect
140. C₂²×C₄	Dic₁₅₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098502

C₂

semidirect

3. #19098496

C₂

semidirect

4. #19098483

C₂

semidirect

45. C₂²×C₄×C₇₉

Q₈

semidirect

102. C₇₉

#2627

semidirect

140. C₂²×C₄

Dic₁₅₈

semidirect

Subgroups — #23769213

Conjugacy classes of subgroups

Complements