Finite Group Databasebeta

← #23769256

Subgroups — #23769256

Order 10112.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic158C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C4×D79C2211yescharacteristic
23#14579147—24no—
24C4×C22⋊D79—24no—
25C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C79⋊#95C2211yescharacteristic
39C79⋊#95C2211yescharacteristic
40C79⋊#95C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C79C2211yescharacteristic
47C23×C4×C79C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#95×C79C2211yescharacteristic
52#95×C79C2211yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C23×D79C2311yescharacteristic
55C2×Dic158—22no—
56C2×Dic158—41no—
57C2×Dic158—41no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—41no—
60C2×D316—41no—
61C2×C22⋊D79—22no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—22no—
64C2×C22⋊D79—22no—
65C2×C22⋊D79—22no—
66C2×C22⋊D79—22no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79C2311yescharacteristic
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C22×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79—41no—
82Dic79⋊C4—22no—
83C22⋊Dic79—22no—
84C22⋊Dic79—22no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—22no—
88(C2×D79)⋊C4—22no—
89(C2×D79)⋊C4—22no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94C4×Dic79D414yescomplemented
95C24×C79C2311yescharacteristic
96C24×C79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79—22no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79—41no—
102C22×C4×C79—41no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79#4112yes—
125C23×C79C2411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79#4112yes—
140D4×C79—44no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—44no—
156C2×C4×C79C2×D412yes—
157C22⋊D79—28no—
158C22⋊D79—44no—
159C22⋊D79—44no—
160C22⋊D79—44no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79C2×D412yes—
178C2×Dic79C2×D412yes—
179D316—44no—
180C4×D79—44no—
181Dic158—44no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—22no—
184C22×C79—22no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×C79C2×#4111yescharacteristic
198C22×C79C2×#4111yescharacteristic
199C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D79—22no—
204C2×D79—22no—
205C2×D79—22no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—41no—
222Dic79—22no—
223Dic79—22no—
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226Dic79—41no—
227Dic79—41no—
228C2×C79—42no—
229C2×C79—81no—
230C2×C79#52511yescharacteristic
231C2×C79#53511yescharacteristic
232C2×C79#53511yescharacteristic
233C2×C79#53811yescharacteristic
234C2×C79#53811yescharacteristic
235C2×C79#53811yescharacteristic
236C2×C79#53811yescharacteristic
237D79—42no—
238D79—81no—
239#2631—791nomaximal, Sylow
240C79#263111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#124—791no—
242C2×C4×D4—791no—
243#397—791no—
244#397—791no—
245#393—791no—
246#393—791no—
247#392—791no—
248#392—791no—
249#392—791no—
250#392—791no—
251#386—791no—
252#386—791no—
253#386—791no—
254#386D7911yescharacteristic, complemented
255#383—791no—
256C22×Q8—791no—
257C22×D4—791no—
258C22×D4—791no—
259C22×D4—791no—
260C22×D4—791no—
261C22×D4—791no—
262C22×D4C2×D7911yescharacteristic
263C23×C4—791no—
264C23×C4C2×D7911yescharacteristic
265#124—1584no—
266C4×D4—1584no—
267C2×C4⋊C4—791no—
268C2×C22⋊C4—791no—
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—791no—
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—791no—
273C2×C22⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—791no—
277C2×C22⋊C4—791no—
278C2×C22⋊C4—791no—
279C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
282C2×C42—791no—
283#95—791no—
284#95—791no—
285#95—791no—
286#95—791no—
287#95—791no—
288#95—791no—
289#95—791no—
290#95—791no—
291#95C2×D7911yescharacteristic
292#95C2×D7911yescharacteristic
293C24—791no—
294C24—791no—
295C24C22×D7911yescharacteristic
296C24C22×D7911yescharacteristic
297C2×Q8—3161no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—1582no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C2×D4—1582no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—3161no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4C22×D7911yescharacteristic
331C22×C4C22×D7911yescharacteristic
332C22×C4C22×D7911yescharacteristic
333C22×C4C22×D7911yescharacteristic
334C22×C4C22×D7911yescharacteristic
335C4⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C22⋊C4—1582no—
350C42—794no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—792no—
365C23—1581no—
366C23—1581no—
367C23—1581no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23—1581no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23#1192962412yes—
379C23C23×D7911yescharacteristic
380Q8—3164no—
381D4—44no—
382D4—3164no—
383D4—3164no—
384D4—3164no—
385D4—3164no—
386D4—1588no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—3164no—
403C2×C4—792no—
404C2×C4—792no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4—1581no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4D4×D7912yes—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—3161no—
439C22—3161no—
440C22—3161no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—3161no—
444C22—3161no—
445C22—3161no—
446C22—3161no—
447C22—1582no—
448C22—1582no—
449C22—1582no—
450C22C2×D4×D7911yescharacteristic
451C22#41×D7911yescharacteristic
452C22C2×#1192962411yescharacteristic
453C22#1457920611yescharacteristic
454C22#1457920611yescharacteristic
455C22#1457920611yescharacteristic
456C22#1457920711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—3161no—
463C4—3161no—
464C4—3161no—
465C4—3161no—
466C4—1582no—
467C4—1582no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2—3162no—
471C2—6321no—
472C2#1909907211yescharacteristic
473C2#1909912811yescharacteristic
474C2#1909912911yescharacteristic
475C2#1909914511yescharacteristic
476C2#1909914611yescharacteristic
477C2#1909914911yescharacteristic
478C2#1909915111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#386×C79C2
hypercenter#386D79
hypocenterC79#2631
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579147C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊D79C2semidirect
3. #19098492C2semidirect
4. #19098491C2semidirect
5. #19098476C2semidirect
6. #19098475C2semidirect
7. #19098472C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098471C2semidirect
11. #19098442C2semidirect
12. #19098441C2semidirect
13. #19098439C2semidirect
14. #19098430C2semidirect
15. #386×C79C2semidirect
94. C4×Dic79D4semidirect
240. C79#2631semidirect
254. #386D79semidirect