Finite Group Databasebeta

← #23769291

Subgroups — #23769291

Order 10112.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C4×D79C2211yescharacteristic
23C22×C4×D79C2211yescharacteristic
24#14579134—24no—
25C4×D316—24no—
26C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C79⋊#95C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C42×C79C2211yescharacteristic
51#95×C79C2211yescharacteristic
52#95×C79C2211yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C23×D79C2311yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C2×D316—22no—
57C2×D316—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—22no—
60C2×D316—22no—
61C2×D316—41no—
62C2×D316—41no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C2×C22⋊D79—22no—
66C2×C22⋊D79—22no—
67C2×C22⋊D79—22no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C22×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79D414yescomplemented
85C4⋊Dic79—22no—
86Dic79⋊C4—22no—
87Dic79⋊C4—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—22no—
90(C2×D79)⋊C4—22no—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99C24×C79C2311yescharacteristic
100C22×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—22no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—22no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79C2411yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79C2×D412yes—
139C22×D79#4112yes—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79C2×D412yes—
157C2×C4×C79#4112yes—
158C22⋊D79—44no—
159C22⋊D79—44no—
160C22⋊D79—44no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79C2×D412yes—
176D316—28no—
177D316—44no—
178D316—44no—
179C4×D79—44no—
180C4×D79—44no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×C79C2×#4111yescharacteristic
190C22×C79C2×#4111yescharacteristic
191C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D79—22no—
196C2×D79—22no—
197C2×D79—22no—
198C2×D79—22no—
199C2×D79—22no—
200C2×D79—22no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—41no—
222Dic79—22no—
223Dic79—41no—
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226Dic79—41no—
227C2×C79—81no—
228C2×C79#52511yescharacteristic
229C2×C79#53411yescharacteristic
230C2×C79#53511yescharacteristic
231C2×C79#53811yescharacteristic
232C2×C79#53811yescharacteristic
233C2×C79#54011yescharacteristic
234C2×C79#54011yescharacteristic
235D79—42no—
236D79—42no—
237D79—81no—
238#2635—791nomaximal, Sylow
239C79#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121—791no—
241C2×C4×D4—791no—
242#400—791no—
243#399—791no—
244#394—791no—
245#394—791no—
246#394—791no—
247#392—791no—
248#392—791no—
249#392—791no—
250#388—791no—
251#388D7911yescharacteristic, complemented
252#386—791no—
253#386—791no—
254#381—791no—
255C22×D4—791no—
256C22×D4—791no—
257C22×D4—791no—
258C22×D4—791no—
259C22×D4—791no—
260C22×D4—791no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—791no—
263#121—1584no—
264C4×D4—1584no—
265C2×C4⋊C4—791no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—791no—
268C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—791no—
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—791no—
273C2×C22⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—791no—
277C2×C22⋊C4—791no—
278C2×C22⋊C4—791no—
279C2×C22⋊C4—791no—
280C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
283C2×C42C2×D7911yescharacteristic
284#95—791no—
285#95—791no—
286#95—791no—
287#95—791no—
288#95—791no—
289#95—791no—
290#95C2×D7911yescharacteristic
291#95C2×D7911yescharacteristic
292C24—791no—
293C24—791no—
294C24—791no—
295C24C22×D7911yescharacteristic
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—1582no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1582no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1582no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—794no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4C22×D7911yescharacteristic
326C22×C4C22×D7911yescharacteristic
327C22×C4C22×D7911yescharacteristic
328C22×C4C22×D7911yescharacteristic
329C22×C4C22×D7911yescharacteristic
330C22×C4C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1582no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—792no—
358C23—792no—
359C23—1581no—
360C23—1581no—
361C23—1581no—
362C23—1581no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23—1581no—
366C23—1581no—
367C23—1581no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23—1581no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23C23×D7911yescharacteristic
379D4—3164no—
380D4—3164no—
381D4—3164no—
382D4—3164no—
383D4—3164no—
384D4—1588no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3164no—
402C2×C4—3164no—
403C2×C4—792no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4D4×D7912yes—
419C2×C4#1192962412yes—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22—3161no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—3161no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—3161no—
439C22—3161no—
440C22—3161no—
441C22—3161no—
442C22—1582no—
443C22—1582no—
444C22—1582no—
445C22—1582no—
446C22—1582no—
447C22—1582no—
448C22C2×D4×D7911yescharacteristic
449C22#41×D7911yescharacteristic
450C22C2×#1192962411yescharacteristic
451C22#1457920611yescharacteristic
452C22#1457920711yescharacteristic
453C22#1457920711yescharacteristic
454C22#1457920711yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—3161no—
462C4—3161no—
463C4—3161no—
464C4—3161no—
465C4—1582no—
466C2—81no—
467C2—3162no—
468C2—3162no—
469C2—6321no—
470C2#1909907211yescharacteristic
471C2#1909912411yescharacteristic
472C2#1909912911yescharacteristic
473C2#1909914711yescharacteristic
474C2#1909915211yescharacteristic
475C2#1909916411yescharacteristic
476C2#1909916811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#388×C79C2
hypercenter#388D79
hypocenterC79#2635
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579134C2semidirect
2. C2×C4×D316C2semidirect
3. #19098505C2semidirect
4. #19098498C2semidirect
5. #19098480C2semidirect
6. #19098479C2semidirect
7. #19098478C2semidirect
8. #19098473C2semidirect
9. #19098472C2semidirect
10. #19098472C2semidirect
11. #19098454C2semidirect
12. #19098441C2semidirect
13. #19098439C2semidirect
14. #19098425C2semidirect
15. #388×C79C2semidirect
84. C2×C4×D79D4semidirect
239. C79#2635semidirect
251. #388D79semidirect