Group #23769358 — subgroups

Subgroups — #23769358

Order 10112.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19098505	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19098490	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19098487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098441	C₂	1	3	yes	maximal
5	#19098437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#401×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₇₉	—	4	3	no	—
28	C₂×C₄×D₇₉	—	4	3	no	—
29	C₄⋊Dic₇₉	—	4	3	no	—
30	Dic₇₉⋊C₄	—	4	3	no	—
31	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
32	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
33	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₉	#41	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
57	D₃₁₆	—	4	4	no	—
58	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
60	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
61	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
63	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
64	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
65	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
66	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
67	C₂×D₇₉	#126	1	4	yes	—
68	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
69	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
70	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
71	Dic₇₉	—	4	3	no	—
72	Dic₇₉	—	4	3	no	—
73	C₂×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₉	#538	1	3	yes	—
75	C₂×C₇₉	#539	1	3	yes	—
76	D₇₉	—	2	4	no	—
77	D₇₉	—	8	1	no	—
78	#2643	—	79	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₉	#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#401	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#400	—	79	3	no	—
82	#397	—	79	3	no	—
83	#396	—	79	1	no	—
84	#386	—	79	3	no	—
85	#385	—	79	3	no	—
86	C₂×#95	—	79	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	79	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
94	#95	—	79	3	no	—
95	#95	—	79	3	no	—
96	#95	—	79	3	no	—
97	#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	#95	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
99	#95	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
100	C₂⁴	—	79	1	no	—
101	C₂⁴	—	79	1	no	—
102	C₂×D₄	—	158	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	316	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	316	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	316	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	316	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	316	3	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	316	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
116	C₂³	—	79	6	no	—
117	C₂³	—	158	3	no	—
118	C₂³	—	158	3	no	—
119	C₂³	—	158	1	no	—
120	C₂³	—	158	3	no	—
121	C₂³	—	158	1	no	—
122	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	316	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	316	12	no	—
132	C₂×C₄	—	158	3	no	—
133	C₂×C₄	—	158	3	no	—
134	C₂×C₄	—	158	3	no	—
135	C₂×C₄	—	158	3	no	—
136	C₂×C₄	—	158	3	no	—
137	C₂×C₄	—	158	3	no	—
138	C₂²	—	316	3	no	—
139	C₂²	—	316	3	no	—
140	C₂²	—	316	1	no	—
141	C₂²	—	79	4	no	—
142	C₂²	—	158	6	no	—
143	C₂²	—	158	6	no	—
144	C₂²	#41×D₇₉	1	3	yes	—
145	C₂²	#14579207	1	3	yes	—
146	C₂²	#14579208	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	4	3	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	316	3	no	—
151	C₄	—	316	3	no	—
152	C₂	—	632	1	no	—
153	C₂	—	158	4	no	—
154	C₂	#126×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#19099152	1	3	yes	—
156	C₂	#19099154	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19098505

C₂

yes

maximal, complemented

#19098490

C₂

yes

maximal, complemented

#19098487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098441

C₂

yes

maximal

#19098437

C₂

yes

maximal, complemented

#95×D₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#401×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

#126

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#538

yes

—

C₂×C₇₉

#539

yes

—

D₇₉

—

D₇₉

—

#2643

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2643

yes

characteristic, complemented, Sylow

#401

D₇₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#95

C₂×D₇₉

yes

—

#95

C₂×D₇₉

yes

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

158

—

103

C₂²×C₄

—

316

—

104

C₂²×C₄

—

316

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

158

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

316

—

112

C₄⋊C₄

—

316

—

113

C₂²⋊C₄

—

316

—

114

C₂²⋊C₄

—

316

—

115

C₂²⋊C₄

—

158

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

158

—

118

C₂³

—

158

—

119

C₂³

—

158

—

120

C₂³

—

158

—

121

C₂³

—

158

—

122

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

123

D₄

—

316

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

316

—

132

C₂×C₄

—

158

—

133

C₂×C₄

—

158

—

134

C₂×C₄

—

158

—

135

C₂×C₄

—

158

—

136

C₂×C₄

—

158

—

137

C₂×C₄

—

158

—

138

C₂²

—

316

—

139

C₂²

—

316

—

140

C₂²

—

316

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

158

—

143

C₂²

—

158

—

144

C₂²

#41×D₇₉

yes

—

145

C₂²

#14579207

yes

—

146

C₂²

#14579208

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

316

—

151

C₄

—

316

—

152

C₂

—

632

—

153

C₂

—

158

—

154

C₂

#126×D₇₉

yes

characteristic

155

C₂

#19099152

yes

—

156

C₂

#19099154

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#401×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	#401	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

#401×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. #19098505	C₂	semidirect
2. #19098490	C₂	semidirect
3. #19098487	C₂	semidirect
5. #19098437	C₂	semidirect
6. #95×D₇₉	C₂	semidirect
7. #401×C₇₉	C₂	semidirect
79. C₇₉	#2643	semidirect
80. #401	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19098505

C₂

semidirect

2. #19098490

C₂

semidirect

3. #19098487

C₂

semidirect

5. #19098437

C₂

semidirect

6. #95×D₇₉

C₂

semidirect

7. #401×C₇₉

C₂

semidirect

79. C₇₉

#2643

semidirect

80. #401

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23769358

Conjugacy classes of subgroups

Complements