Group #23769362 — subgroups

Subgroups — #23769362

Order 10112.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19098491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19098489	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19098487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098463	C₂	1	3	yes	maximal
5	#19098458	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19098408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#396×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₇₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
22	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
26	Dic₇₉⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	3	no	—
28	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
29	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₄×Dic₇₉	—	2	6	no	—
31	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
36	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₇₉	#41	1	6	yes	—
57	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
60	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
61	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
62	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
65	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
66	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
67	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
68	Dic₇₉	—	4	3	no	—
69	Dic₇₉	—	4	3	no	—
70	Dic₇₉	#126	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
72	C₂×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₉	#540	1	3	yes	—
74	C₂×C₇₉	#542	1	3	yes	—
75	D₇₉	—	8	1	no	—
76	#2644	—	79	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₉	#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	#397	—	79	3	no	—
79	#397	—	79	3	no	—
80	#396	—	79	1	no	—
81	#396	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#390	—	79	3	no	—
83	#389	—	79	3	no	—
84	#376	—	79	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
94	#95	—	79	3	no	—
95	#95	—	79	6	no	—
96	#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	—	79	1	no	—
98	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	158	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	316	3	no	—
107	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	316	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	316	3	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	316	3	no	—
112	C₄²	—	158	6	no	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	158	3	no	—
117	C₂³	—	158	3	no	—
118	C₂³	—	158	1	no	—
119	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	316	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	79	6	no	—
128	C₂×C₄	—	158	3	no	—
129	C₂×C₄	—	158	3	no	—
130	C₂×C₄	—	158	3	no	—
131	C₂×C₄	—	158	3	no	—
132	C₂×C₄	—	158	3	no	—
133	C₂×C₄	—	158	3	no	—
134	C₂²	—	4	3	no	—
135	C₂²	—	4	3	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	316	3	no	—
138	C₂²	—	316	3	no	—
139	C₂²	—	316	1	no	—
140	C₂²	#41×D₇₉	1	3	yes	—
141	C₂²	#14579206	1	3	yes	—
142	C₂²	#14579209	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	4	3	no	—
144	C₄	—	4	3	no	—
145	C₄	—	316	3	no	—
146	C₄	—	316	3	no	—
147	C₄	—	79	4	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	632	1	no	—
150	C₂	#126×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#19099163	1	3	yes	—
152	C₂	#19099183	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19098491

C₂

yes

maximal, complemented

#19098489

C₂

yes

maximal, complemented

#19098487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098463

C₂

yes

maximal

#19098458

C₂

yes

maximal, complemented

#19098408

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#396×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

#41

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

#126

yes

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#540

yes

—

C₂×C₇₉

#542

yes

—

D₇₉

—

#2644

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2644

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#390

—

#389

—

#376

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

C₂×D₄

—

158

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

316

—

107

C₄⋊C₄

—

158

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

316

—

110

C₂²⋊C₄

—

316

—

111

C₂²⋊C₄

—

316

—

112

C₄²

—

158

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

158

—

117

C₂³

—

158

—

118

C₂³

—

158

—

119

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

120

D₄

—

316

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

158

—

129

C₂×C₄

—

158

—

130

C₂×C₄

—

158

—

131

C₂×C₄

—

158

—

132

C₂×C₄

—

158

—

133

C₂×C₄

—

158

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

316

—

138

C₂²

—

316

—

139

C₂²

—

316

—

140

C₂²

#41×D₇₉

yes

—

141

C₂²

#14579206

yes

—

142

C₂²

#14579209

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

316

—

146

C₄

—

316

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

632

—

150

C₂

#126×D₇₉

yes

characteristic

151

C₂

#19099163

yes

—

152

C₂

#19099183

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#396×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	#396	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

#396×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. #19098491	C₂	semidirect
2. #19098489	C₂	semidirect
3. #19098487	C₂	semidirect
5. #19098458	C₂	semidirect
6. #19098408	C₂	semidirect
7. #396×C₇₉	C₂	semidirect
77. C₇₉	#2644	semidirect
81. #396	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19098491

C₂

semidirect

2. #19098489

C₂

semidirect

3. #19098487

C₂

semidirect

5. #19098458

C₂

semidirect

6. #19098408

C₂

semidirect

7. #396×C₇₉

C₂

semidirect

77. C₇₉

#2644

semidirect

81. #396

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23769362

Conjugacy classes of subgroups

Complements