Group #23769503 — subgroups

Subgroups — #23769503

Order 10112.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579136	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14579134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19098498	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19098473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19098472	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#399×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
13	#14579136	—	2	12	no	—
14	#14579134	—	2	12	no	—
15	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂×D₃₁₆	—	4	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	6	no	—
31	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₇₉	—	4	6	no	—
34	C₂×C₄×D₇₉	D₄	1	12	yes	complemented
35	Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
36	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
37	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²⋊D₇₉	—	4	12	no	—
60	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	D₃₁₆	—	4	12	no	—
65	D₃₁₆	—	4	12	no	—
66	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
72	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
74	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
75	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
76	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
77	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
78	C₂×D₇₉	—	4	3	no	—
79	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
80	C₂×D₇₉	#127	1	4	yes	—
81	C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
82	C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
83	Dic₇₉	—	2	6	no	—
84	Dic₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
86	C₂×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₉	#534	1	3	yes	—
88	C₂×C₇₉	#537	1	3	yes	—
89	D₇₉	—	2	4	no	—
90	D₇₉	—	8	3	no	—
91	#2656	—	79	1	no	maximal, Sylow
92	C₇₉	#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂×#121	—	79	3	no	—
94	C₂×#121	—	79	3	no	—
95	#399	—	79	3	no	—
96	#399	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#392	—	79	3	no	—
98	#392	—	79	1	no	—
99	C₂×#95	—	79	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	79	3	no	—
101	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	79	3	no	—
103	C₂²×D₄	—	79	3	no	—
104	C₂³×C₄	—	79	3	no	—
105	#121	—	158	12	no	—
106	#121	—	158	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
112	#95	—	79	3	no	—
113	#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	—	79	1	no	—
115	C₂⁴	—	79	3	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄	—	316	6	no	—
118	C₂×D₄	—	316	6	no	—
119	C₂×D₄	—	158	6	no	—
120	C₂×D₄	—	158	12	no	—
121	C₂×D₄	—	158	6	no	—
122	C₂×D₄	—	158	6	no	—
123	C₂×D₄	—	158	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	316	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	158	12	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
135	C₂³	—	2	3	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	79	6	no	—
139	C₂³	—	158	6	no	—
140	C₂³	—	158	3	no	—
141	C₂³	—	158	3	no	—
142	C₂³	—	158	3	no	—
143	C₂³	—	158	6	no	—
144	C₂³	—	158	3	no	—
145	C₂³	—	158	1	no	—
146	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	D₄	—	316	12	no	—
148	D₄	—	316	12	no	—
149	D₄	—	316	4	no	—
150	D₄	—	316	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	316	12	no	—
155	C₂×C₄	—	79	6	no	—
156	C₂×C₄	—	158	3	no	—
157	C₂×C₄	—	158	6	no	—
158	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	6	yes	—
159	C₂²	—	4	3	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	3	no	—
162	C₂²	—	316	6	no	—
163	C₂²	—	316	3	no	—
164	C₂²	—	316	3	no	—
165	C₂²	—	316	6	no	—
166	C₂²	—	316	3	no	—
167	C₂²	—	79	4	no	—
168	C₂²	—	158	6	no	—
169	C₂²	—	158	6	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
171	C₂²	#14579207	1	3	yes	—
172	C₂²	#14579209	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	6	no	—
174	C₄	—	4	3	no	—
175	C₄	—	316	1	no	—
176	C₄	—	158	6	no	—
177	C₂	—	8	1	no	—
178	C₂	—	632	3	no	—
179	C₂	—	158	4	no	—
180	C₂	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#19099124	1	3	yes	—
182	C₂	#19099143	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579136

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579134

C₂

yes

maximal, complemented

#19098498

C₂

yes

maximal, complemented

#19098473

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098472

C₂

yes

maximal, complemented

#95×D₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#399×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

—

#14579136

—

#14579134

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

D₄

yes

complemented

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

#127

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#534

yes

—

C₂×C₇₉

#537

yes

—

D₇₉

—

D₇₉

—

#2656

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2656

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

C₂×#95

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

#121

—

158

—

106

#121

—

158

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₇₉

yes

characteristic

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

117

C₂×D₄

—

316

—

118

C₂×D₄

—

316

—

119

C₂×D₄

—

158

—

120

C₂×D₄

—

158

—

121

C₂×D₄

—

158

—

122

C₂×D₄

—

158

—

123

C₂×D₄

—

158

—

124

C₂²×C₄

—

316

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

158

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

158

—

134

C₂²⋊C₄

—

158

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

158

—

140

C₂³

—

158

—

141

C₂³

—

158

—

142

C₂³

—

158

—

143

C₂³

—

158

—

144

C₂³

—

158

—

145

C₂³

—

158

—

146

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

147

D₄

—

316

—

148

D₄

—

316

—

149

D₄

—

316

—

150

D₄

—

316

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

316

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

158

—

157

C₂×C₄

—

158

—

158

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

316

—

163

C₂²

—

316

—

164

C₂²

—

316

—

165

C₂²

—

316

—

166

C₂²

—

316

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

158

—

169

C₂²

—

158

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

171

C₂²

#14579207

yes

—

172

C₂²

#14579209

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

316

—

176

C₄

—

158

—

177

C₂

—

178

C₂

—

632

—

179

C₂

—

158

—

180

C₂

#127×D₇₉

yes

characteristic

181

C₂

#19099124

yes

—

182

C₂

#19099143

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#399×C₇₉	C₂
hypercenter	#399	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

#399×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579136	C₂	semidirect
2. C₂×#14579134	C₂	semidirect
3. #19098498	C₂	semidirect
4. #19098473	C₂	semidirect
5. #19098472	C₂	semidirect
6. #95×D₇₉	C₂	semidirect
7. #399×C₇₉	C₂	semidirect
34. C₂×C₄×D₇₉	D₄	semidirect
92. C₇₉	#2656	semidirect
96. #399	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579136

C₂

semidirect

2. C₂×#14579134

C₂

semidirect

3. #19098498

C₂

semidirect

4. #19098473

C₂

semidirect

5. #19098472

C₂

semidirect

6. #95×D₇₉

C₂

semidirect

7. #399×C₇₉

C₂

semidirect

34. C₂×C₄×D₇₉

D₄

semidirect

92. C₇₉

#2656

semidirect

96. #399

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23769503

Conjugacy classes of subgroups

Complements