Subgroups — #23769506

Order 10112.

844 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579158	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14579149	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19098473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#376×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	12	yes	—
8	#14579158	—	2	12	no	—
9	#14579149	—	2	12	no	—
10	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#95×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
14	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
15	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
16	C₂×D₃₁₆	—	2	24	no	—
17	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂×D₃₁₆	—	4	24	no	—
19	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
20	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
21	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₇₉	D₄	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₇₉	—	2	12	no	—
27	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
28	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
31	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
32	D₃₁₆	—	4	48	no	—
33	D₃₁₆	—	4	12	no	—
34	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
37	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
38	C₂×D₇₉	—	4	12	no	—
39	C₂×D₇₉	—	4	24	no	—
40	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
41	C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
42	Dic₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇₉	#535	1	6	yes	—
45	D₇₉	—	8	6	no	—
46	#2657	—	79	1	no	maximal, Sylow
47	C₇₉	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	C₂×#127	—	79	3	no	—
49	C₂×#124	—	79	3	no	—
50	#392	—	79	8	no	—
51	#376	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
54	C₂²×D₄	—	79	3	no	—
55	#127	—	158	12	no	—
56	#124	—	158	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	12	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
59	#95	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
60	C₂⁴	—	79	6	no	—
61	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
62	C₂×D₄	—	316	24	no	—
63	C₂×D₄	—	158	6	no	—
64	C₂×D₄	—	158	24	no	—
65	C₂×D₄	—	158	12	no	—
66	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄	—	158	24	no	—
70	C₄²	D₃₁₆	1	12	yes	complemented
71	C₂³	—	158	24	no	—
72	C₂³	—	158	6	no	—
73	C₂³	—	158	12	no	—
74	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	316	4	no	—
76	D₄	—	316	48	no	—
77	D₄	—	316	12	no	—
78	C₂×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄	—	158	6	no	—
80	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	12	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
82	C₂²	—	316	6	no	—
83	C₂²	—	316	24	no	—
84	C₂²	—	316	12	no	—
85	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
86	C₂²	#14579207	1	4	yes	—
87	C₄	—	2	12	no	—
88	C₄	—	316	2	no	—
89	C₄	#14579158	1	4	yes	—
90	C₂	—	632	6	no	—
91	C₂	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#19099132	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#376×C₇₉	C₂
hypercenter	#376	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579158	C₂	semidirect
2. C₂×#14579149	C₂	semidirect
3. #19098473	C₂	semidirect
4. #376×C₇₉	C₂	semidirect
23. C₄²×C₇₉	D₄	semidirect
47. C₇₉	#2657	semidirect
51. #376	D₇₉	semidirect
70. C₄²	D₃₁₆	semidirect