Group #23769512 — subgroups

Subgroups — #23769512

Order 10112.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14579150	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19098409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14579159	—	2	8	no	—
10	#14579150	—	2	8	no	—
11	#14579149	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
29	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
30	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₄×Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
39	C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
44	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	D₃₁₆	—	4	4	no	—
57	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
64	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
66	C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
67	Dic₇₉	—	2	8	no	—
68	Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₉	#536	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₉	#536	1	4	yes	—
72	D₇₉	—	8	2	no	—
73	#2658	—	79	1	no	maximal, Sylow
74	C₇₉	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#124	—	79	2	no	—
78	C₂×#124	—	79	1	no	—
79	#399	—	79	8	no	—
80	#376	—	79	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
86	#124	—	158	8	no	—
87	#124	—	158	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	79	4	no	—
95	C₂⁴	—	79	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
101	C₂×D₄	—	158	4	no	—
102	C₂×D₄	—	158	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
112	C₄²	—	79	8	no	—
113	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
114	C₂³	—	158	8	no	—
115	C₂³	—	158	4	no	—
116	C₂³	—	158	2	no	—
117	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	8	no	—
119	Q₈	—	316	4	no	—
120	D₄	—	316	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	79	8	no	—
126	C₂×C₄	—	158	4	no	—
127	C₂×C₄	—	158	2	no	—
128	C₂×C₄	—	158	8	no	—
129	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
132	C₂²	—	316	4	no	—
133	C₂²	—	316	8	no	—
134	C₂²	—	316	2	no	—
135	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14579209	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	316	2	no	—
141	C₄	—	158	8	no	—
142	C₄	#14579157	1	4	yes	—
143	C₂	—	632	2	no	—
144	C₂	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#19099137	1	2	yes	—
146	C₂	#19099138	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579159

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579150

C₂

yes

maximal

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098498

C₂

yes

maximal, complemented

#19098409

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#127

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#536

yes

—

C₂×C₇₉

#536

yes

—

D₇₉

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

158

—

#124

—

158

—

#124

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

158

—

100

C₂×Q₈

—

158

—

101

C₂×D₄

—

158

—

102

C₂×D₄

—

158

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

158

—

110

C₂²⋊C₄

—

158

—

111

C₂²⋊C₄

—

158

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

114

C₂³

—

158

—

115

C₂³

—

158

—

116

C₂³

—

158

—

117

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

316

—

120

D₄

—

316

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

158

—

127

C₂×C₄

—

158

—

128

C₂×C₄

—

158

—

129

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

132

C₂²

—

316

—

133

C₂²

—

316

—

134

C₂²

—

316

—

135

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

136

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

137

C₂²

#14579209

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

316

—

141

C₄

—

158

—

142

C₄

#14579157

yes

—

143

C₂

—

632

—

144

C₂

C₂×#14579157

yes

characteristic

145

C₂

#19099137

yes

—

146

C₂

#19099138

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579159	C₂	semidirect
4. #19098498	C₂	semidirect
5. #19098409	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
74. C₇₉	#2658	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579159

C₂

semidirect

4. #19098498

C₂

semidirect

5. #19098409

C₂

semidirect

6. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

semidirect

74. C₇₉

#2658

semidirect

76. C₂×C₄⋊Q₈

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23769512

Conjugacy classes of subgroups

Complements