Finite Group Databasebeta

← #23769534

Subgroups — #23769534

Order 10112.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098481C212yesmaximal, complemented
6#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098472C212yesmaximal, complemented
8#19098463C212yesmaximal, complemented
9#19098455C212yesmaximal, complemented
10#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D316C2212yes—
13C22×D316C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D79C2212yes—
15C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
16C22×C4×D79C2211yescharacteristic
17#14579143—24no—
18#14579136—24no—
19C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C4C2212yes—
22C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C2×C4×Dic79C2212yes—
30C79⋊#95C2211yescharacteristic
31C79⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
35#95×C79C2211yescharacteristic
36#95×C79C2212yes—
37C23×D79C2312yes—
38C23×D79C2311yescharacteristic
39C2×D316—24no—
40C2×D316—22no—
41C2×D316—42no—
42C2×D316—42no—
43C2×D316—42no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C2×C22⋊D79—22no—
46C2×C22⋊D79—42no—
47C2×C22⋊D79—42no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C22×Dic79C2311yescharacteristic
50C22×Dic79C2311yescharacteristic
51C22×Dic79C2311yescharacteristic
52C22×Dic79C2312yes—
53C2×C4×D79—42no—
54C2×C4×D79D414yescomplemented
55C4⋊Dic79—22no—
56Dic79⋊C4—22no—
57Dic79⋊C4—42no—
58C22⋊Dic79—22no—
59(C2×D79)⋊C4—24no—
60(C2×D79)⋊C4—24no—
61(C2×D79)⋊C4—24no—
62(C2×D79)⋊C4—22no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65C4×Dic79—42no—
66C24×C79C2311yescharacteristic
67C22×C4×C79C2312yes—
68C22×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C4×C79C2312yes—
70C22×C4×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C79—22no—
72C22⋊C4×C79—22no—
73C22⋊C4×C79—42no—
74C23×C79—21no—
75C23×C79—22no—
76C23×C79—22no—
77C23×C79—21no—
78C23×C79—21no—
79C23×C79C2411yescharacteristic
80C22×D79—22no—
81C22×D79—22no—
82C22×D79—21no—
83C22×D79—21no—
84C22×D79—22no—
85C22×D79—22no—
86C22×D79—22no—
87C22×D79—22no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—22no—
91C22×D79C2×D412yes—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79C2×D412yes—
102C22⋊D79—48no—
103C22⋊D79—44no—
104C2×Dic79—22no—
105C2×Dic79—22no—
106C2×Dic79—22no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—21no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79C2×D412yes—
113C2×Dic79#4114yes—
114D316—44no—
115D316—48no—
116C4×D79—44no—
117C22×C79—41no—
118C22×C79—41no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79—42no—
121C22×C79—42no—
122C22×C79C22×D411yescharacteristic
123C22×C79C2×#4112yes—
124C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
126C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D79—22no—
128C2×D79—22no—
129C2×D79—22no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—42no—
132C2×D79—42no—
133C2×D79—42no—
134C2×D79—42no—
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—42no—
138C2×D79—42no—
139C4×C79—22no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79—42no—
142C4×C79—42no—
143Dic79—22no—
144Dic79—24no—
145Dic79—41no—
146Dic79—41no—
147C2×C79—81no—
148C2×C79#53211yescharacteristic
149C2×C79#53411yescharacteristic
150C2×C79#53511yescharacteristic
151C2×C79#53812yes—
152C2×C79#54012yes—
153D79—42no—
154D79—82no—
155#2661—791nomaximal, Sylow
156C79#266111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—791no—
158C2×#121—791no—
159#398—791no—
160#397D7911yescharacteristic, complemented
161#394—791no—
162#394—792no—
163#392—791no—
164#392—792no—
165#390—792no—
166#388—792no—
167C4×C22⋊C4—791no—
168C22×D4—791no—
169C22×D4—792no—
170C22×D4—792no—
171C22×D4—791no—
172C23×C4—791no—
173#123—1584no—
174#121—1584no—
175C2×C4⋊C4—792no—
176C2×C4⋊C4—791no—
177C2×C4⋊C4—791no—
178C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—792no—
180C2×C22⋊C4—792no—
181C2×C22⋊C4—791no—
182C2×C22⋊C4—792no—
183C2×C22⋊C4—791no—
184C2×C22⋊C4—792no—
185C2×C22⋊C4—792no—
186C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
188C2×C42—792no—
189#95—791no—
190#95—792no—
191#95C2×D7911yescharacteristic
192#95C2×D7912yes—
193C24—791no—
194C24—792no—
195C24C22×D7911yescharacteristic
196C2×D4—3162no—
197C2×D4—3162no—
198C2×D4—3162no—
199C2×D4—3162no—
200C2×D4—3162no—
201C2×D4—3162no—
202C2×D4—1584no—
203C2×D4—1584no—
204C2×D4—1582no—
205C2×D4—1582no—
206C22×C4—3162no—
207C22×C4—794no—
208C22×C4—792no—
209C22×C4—791no—
210C22×C4—791no—
211C22×C4—791no—
212C22×C4C22×D7912yes—
213C22×C4C22×D7912yes—
214C22×C4C22×D7911yescharacteristic
215C22×C4C22×D7911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—3162no—
218C4⋊C4—1582no—
219C4⋊C4—1582no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—3162no—
223C22⋊C4—3162no—
224C22⋊C4—1584no—
225C22⋊C4—1584no—
226C22⋊C4—1584no—
227C22⋊C4—1582no—
228C22⋊C4—1582no—
229C42—3162no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—792no—
236C23—1582no—
237C23—1582no—
238C23—1582no—
239C23—1582no—
240C23—1582no—
241C23—1582no—
242C23—1582no—
243C23—1582no—
244C23—1581no—
245C23—1582no—
246C23—1581no—
247C23C23×D7911yescharacteristic
248D4—3164no—
249D4—3168no—
250D4—3164no—
251D4—3168no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—3164no—
262C2×C4—794no—
263C2×C4—792no—
264C2×C4—1581no—
265C2×C4—1582no—
266C2×C4—1581no—
267C2×C4—1581no—
268C2×C4—1581no—
269C2×C4—1582no—
270C2×C4—1582no—
271C2×C4—1582no—
272C2×C4D4×D7912yes—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—3162no—
279C22—3162no—
280C22—3162no—
281C22—3162no—
282C22—3162no—
283C22—3162no—
284C22—3162no—
285C22—3162no—
286C22—3162no—
287C22—1582no—
288C22—1582no—
289C22—1582no—
290C22C2×D4×D7911yescharacteristic
291C22#41×D7912yes—
292C22#1457920611yescharacteristic
293C22#1457920711yescharacteristic
294C22#1457920712yes—
295C4—22no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—3161no—
300C4—3161no—
301C4—1584no—
302C4—1582no—
303C2—81no—
304C2—3162no—
305C2—6322no—
306C2#1909911211yescharacteristic
307C2#1909912411yescharacteristic
308C2#1909912911yescharacteristic
309C2#1909915212yes—
310C2#1909916512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#397×C79C2
hypercenter#397D79
hypocenterC79#2661
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579143C2semidirect
2. C2×#14579136C2semidirect
3. #19098494C2semidirect
4. #19098481C2semidirect
5. #19098481C2semidirect
6. #19098472C2semidirect
7. #19098472C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098455C2semidirect
10. #19098410C2semidirect
11. #397×C79C2semidirect
54. C2×C4×D79D4semidirect
156. C79#2661semidirect
160. #397D79semidirect