Finite Group Databasebeta

← #23769612

Subgroups — #23769612

Order 10112.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
26#14579157—24no—
27#14579135—24no—
28#14579131—24no—
29#14579129—24no—
30#14579129—24no—
31C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C79C2211yescharacteristic
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#121×C79—24no—
54C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D79—22no—
58C23×D79—22no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79—41no—
61C23×D79—41no—
62C23×D79—41no—
63C23×D79—41no—
64C23×D79C2311yescharacteristic
65C23×D79C2311yescharacteristic
66C23×D79C2311yescharacteristic
67C2×D316—22no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79D414yescomplemented
94C22×Dic79C2311yescharacteristic
95C22×Dic79C2311yescharacteristic
96C22×Dic79C2311yescharacteristic
97C22×Dic79C2311yescharacteristic
98C22×Dic79C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic79—22no—
100C22⋊Dic79—22no—
101C22⋊Dic79—22no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109(C2×D79)⋊C4—22no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic79—22no—
113C24×C79C2311yescharacteristic
114C24×C79C2311yescharacteristic
115C24×C79C2311yescharacteristic
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2311yescharacteristic
129C22×C4×C79C2311yescharacteristic
130C22×C4×C79C2311yescharacteristic
131C22×C4×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—22no—
133C22⋊C4×C79—22no—
134C22⋊C4×C79D414yescomplemented
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79C2×D412yes—
155C23×C79C2×D412yes—
156C23×C79C2411yescharacteristic
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79—21no—
165C22×D79—21no—
166C22×D79—21no—
167C22×D79—21no—
168C22×D79—21no—
169C22×D79—21no—
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—44no—
177C22×D79—44no—
178C22×D79—44no—
179C22×D79—44no—
180C22×D79—44no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79C2×D412yes—
184C22×D79C2×D412yes—
185D4×C79—44no—
186D4×C79—44no—
187D4×C79—44no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79C2×D412yes—
199C2×C4×C79C2×D412yes—
200C2×C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊D79—44no—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—44no—
205C22⋊D79—44no—
206C22⋊D79—44no—
207C22⋊D79—44no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79C2×D412yes—
222C2×Dic79C2×D412yes—
223D316—44no—
224D316—44no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—22no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D79—22no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—416no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284C2×C79—42no—
285C2×C79—42no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#53411yescharacteristic
288C2×C79#53511yescharacteristic
289C2×C79#53511yescharacteristic
290C2×C79D4211yescharacteristic
291C2×C79D4211yescharacteristic
292C2×C79D4211yescharacteristic
293C2×C79#56011yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—42no—
296D79—81no—
297#2669—791nomaximal, Sylow
298C79#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—791no—
300C2×#121—791no—
301C2×#121D7911yescharacteristic, complemented
302C2×#120—791no—
303C2×#120—791no—
304C2×#120—791no—
305#394—791no—
306#394—791no—
307#392—791no—
308#392—791no—
309#392—791no—
310#392—791no—
311#388—791no—
312#388—791no—
313#386—791no—
314C25—791no—
315C22×D4—791no—
316C22×D4—791no—
317C22×D4—791no—
318C22×D4—791no—
319C22×D4—791no—
320C22×D4—791no—
321C22×D4—791no—
322C22×D4—791no—
323C22×D4—791no—
324C22×D4C2×D7911yescharacteristic
325C22×D4C2×D7911yescharacteristic
326C22×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
327C23×C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#127—1584no—
329#121—24no—
330#121—1584no—
331#120—1584no—
332#120—1584no—
333#120—1584no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—791no—
337C2×C22⋊C4—791no—
338C2×C22⋊C4—791no—
339C2×C22⋊C4—791no—
340C2×C22⋊C4—791no—
341C2×C22⋊C4—791no—
342C2×C22⋊C4—791no—
343C2×C22⋊C4—791no—
344C2×C22⋊C4—791no—
345C2×C22⋊C4—791no—
346C2×C22⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—791no—
348C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
350C2×C42—791no—
351#95—791no—
352#95—791no—
353#95—791no—
354#95—791no—
355C24—3161no—
356C24—3161no—
357C24—3161no—
358C24—3161no—
359C24—791no—
360C24—791no—
361C24—791no—
362C24—1582no—
363C24—1582no—
364C24—1582no—
365C24C22×D7911yescharacteristic
366C24C22×D7911yescharacteristic
367C24C22×D7911yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—794no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—791no—
408C22×C4—791no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4C22×D7911yescharacteristic
413C22×C4C22×D7911yescharacteristic
414C22×C4C22×D7911yescharacteristic
415C22×C4C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—794no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
432C42—1582no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—3164no—
453C23—3164no—
454C23—3164no—
455C23—3164no—
456C23—3164no—
457C23—3164no—
458C23—3164no—
459C23—792no—
460C23—792no—
461C23—1581no—
462C23—1581no—
463C23—1581no—
464C23—1581no—
465C23—1581no—
466C23—1581no—
467C23—1581no—
468C23—1581no—
469C23—1581no—
470C23—1581no—
471C23—1581no—
472C23—1581no—
473C23—1581no—
474C23—1581no—
475C23—1581no—
476C23—1581no—
477C23—1581no—
478C23—1581no—
479C23—1581no—
480C23D4×D7912yes—
481C23C2×C22⋊D7912yes—
482C23C23×D7911yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—3164no—
487D4—3164no—
488D4—3164no—
489D4—3164no—
490D4—3164no—
491D4—3164no—
492D4—3164no—
493D4—3164no—
494D4—3164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—792no—
506C2×C4—792no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4D4×D7912yes—
521C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
522C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—31616no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—1582no—
561C22—1582no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22—1582no—
566C22C2×D4×D7911yescharacteristic
567C22C2×D4×D7911yescharacteristic
568C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C22#1457920611yescharacteristic
570C22#1457920611yescharacteristic
571C22#1457920711yescharacteristic
572C22#1457920711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—1582no—
581C4—1582no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—3162no—
586C2—3162no—
587C2—6321no—
588C2#1909912111yescharacteristic
589C2#1909912711yescharacteristic
590C2#1909912911yescharacteristic
591C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C2#1909919711yescharacteristic
594C2#1909930111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#121×C79C2
hypercenterC2×#121D79
hypocenterC79#2669
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579157C2semidirect
2. C2×#14579135C2semidirect
3. C2×#14579131C2semidirect
4. C2×#14579129C2semidirect
5. C2×#14579129C2semidirect
6. #19098480C2semidirect
7. #19098479C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098471C2semidirect
11. #19098471C2semidirect
12. #19098456C2semidirect
13. #19098453C2semidirect
14. #19098442C2semidirect
15. C2×#121×C79C2semidirect
24. C22×C22⋊D79C22semidirect
25. C22×C22⋊D79C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
42. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
44. C2×C4×Dic79C22semidirect
45. C79⋊#95C22semidirect
46. C79⋊#95C22semidirect
47. C79⋊#95C22semidirect
48. C79⋊#95C22semidirect
51. C22×D4×C79C22semidirect
52. C23×C4×C79C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
93. C2×C22⋊D79D4semidirect
111. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
134. C22⋊C4×C79D4semidirect
298. C79#2669semidirect
301. C2×#121D79semidirect
326. C22×D4C2×D79semidirect
327. C23×C4C2×D79semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D79semidirect