Finite Group Databasebeta

← #23769622

Subgroups — #23769622

Order 10112.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
21#14579148—24no—
22#14579147—24no—
23#14579130—24no—
24C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C79C2211yescharacteristic
48C22×D4×C79C2211yescharacteristic
49C22×D4×C79C2211yescharacteristic
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51#120×C79—24no—
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C2×Dic158—22no—
57C2×Dic158—22no—
58C2×Dic158—41no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—22no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—22no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C22×Dic79C2311yescharacteristic
72C22×Dic79C2311yescharacteristic
73C22×Dic79C2311yescharacteristic
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—22no—
81C22⋊Dic79—22no—
82C22⋊Dic79—22no—
83C22⋊Dic79—22no—
84C22⋊Dic79—22no—
85C22⋊Dic79—22no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79D414yescomplemented
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95C4×Dic79—22no—
96C4×Dic79—22no—
97C24×C79—22no—
98C24×C79—22no—
99C24×C79—22no—
100C24×C79—41no—
101C24×C79—41no—
102C24×C79—41no—
103C24×C79—41no—
104C24×C79C2311yescharacteristic
105C24×C79C2311yescharacteristic
106C24×C79C2311yescharacteristic
107C24×C79C2311yescharacteristic
108C2×D4×C79—22no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C22×C4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C4×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—22no—
121C22⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79D414yescomplemented
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—44no—
149C23×C79—44no—
150C23×C79—44no—
151C23×C79—44no—
152C23×C79—44no—
153C23×C79—44no—
154C23×C79—44no—
155C23×C79C2×D412yes—
156C23×C79C2×D412yes—
157C23×C79#4112yes—
158C23×C79C2411yescharacteristic
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79—21no—
165C22×D79—21no—
166D4×C79—44no—
167D4×C79—44no—
168D4×C79—44no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79C2×D412yes—
177C2×C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊D79—44no—
179C22⋊D79—44no—
180C22⋊D79—44no—
181C22⋊D79—44no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79C2×D412yes—
202C2×Dic79C2×D412yes—
203Dic158—44no—
204C22×C79—22no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—22no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—22no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—22no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—416no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—22no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—41no—
250Dic79—22no—
251Dic79—22no—
252Dic79—41no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257C2×C79—42no—
258C2×C79—42no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79#53511yescharacteristic
262C2×C79#53511yescharacteristic
263C2×C79#53811yescharacteristic
264C2×C79D4211yescharacteristic
265C2×C79#54611yescharacteristic
266C2×C79#54611yescharacteristic
267C2×C79H(3,𝔽4)11yescharacteristic
268D79—81no—
269#2670—791nomaximal, Sylow
270C79#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#124—791no—
272C2×#124—791no—
273C2×#120—791no—
274C2×#120D7911yescharacteristic, complemented
275#394—791no—
276#394—791no—
277#393—791no—
278#392—791no—
279#392—791no—
280#392—791no—
281#390—791no—
282#390—791no—
283#388—791no—
284#388—791no—
285#379—791no—
286C25C2×D7911yescharacteristic
287C22×Q8—791no—
288C22×D4—791no—
289C22×D4—791no—
290C22×D4—791no—
291C22×D4—791no—
292C22×D4C2×D7911yescharacteristic
293C22×D4C2×D7911yescharacteristic
294C22×D4C2×D7911yescharacteristic
295#124—1584no—
296#124—1584no—
297#120—24no—
298#120—1584no—
299C2×C4⋊C4—791no—
300C2×C4⋊C4—791no—
301C2×C22⋊C4—791no—
302C2×C22⋊C4—791no—
303C2×C22⋊C4—791no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—791no—
307C2×C22⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—791no—
309C2×C22⋊C4—791no—
310C2×C22⋊C4—791no—
311C2×C22⋊C4—791no—
312C2×C22⋊C4—791no—
313C2×C22⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
319C2×C42—791no—
320C2×C42—791no—
321#95—791no—
322#95—791no—
323#95—791no—
324#95—791no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—791no—
333C24C22×D7911yescharacteristic
334C24C22×D7911yescharacteristic
335C24C22×D7911yescharacteristic
336C24C22×D7911yescharacteristic
337C2×Q8—3161no—
338C2×Q8—1582no—
339C2×Q8—1582no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C22×C4—791no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4C22×D7911yescharacteristic
369C22×C4C22×D7911yescharacteristic
370C22×C4C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—3161no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—794no—
382C22⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
391C42—1582no—
392C42—1582no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—1581no—
426C23—1581no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23—1581no—
430C23—1581no—
431C23—1581no—
432C23D4×D7912yes—
433C23C2×C22⋊D7912yes—
434C23#1192962312yes—
435C23C23×D7911yescharacteristic
436Q8—3164no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—3164no—
441D4—3164no—
442D4—3164no—
443D4—3164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—792no—
452C2×C4—792no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
473C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—416no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22C2×D4×D7911yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22C2×#1192962311yescharacteristic
513C22#1457920611yescharacteristic
514C22#1457920611yescharacteristic
515C22#1457920611yescharacteristic
516C22#1457920611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—3161no—
521C4—3161no—
522C4—3161no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—1582no—
526C4—1582no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—6321no—
532C2#1909912811yescharacteristic
533C2#1909913011yescharacteristic
534C2#1909914811yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2#1909920011yescharacteristic
537C2#1909920711yescharacteristic
538C2#1909930611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#120×C79C2
hypercenterC2×#120D79
hypocenterC79#2670
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579148C2semidirect
2. C2×#14579147C2semidirect
3. C2×#14579130C2semidirect
4. #19098479C2semidirect
5. #19098477C2semidirect
6. #19098475C2semidirect
7. #19098471C2semidirect
8. #19098471C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098466C2semidirect
11. #19098463C2semidirect
12. #19098456C2semidirect
13. #19098451C2semidirect
14. #19098419C2semidirect
15. C2×#120×C79C2semidirect
16. C22×Dic158C22semidirect
20. C22×C22⋊D79C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
25. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
38. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
41. C2×C4×Dic79C22semidirect
42. C2×C4×Dic79C22semidirect
43. C79⋊#95C22semidirect
44. C79⋊#95C22semidirect
45. C79⋊#95C22semidirect
46. C79⋊#95C22semidirect
91. C22⋊Dic79D4semidirect
122. C22⋊C4×C79D4semidirect
270. C79#2670semidirect
274. C2×#120D79semidirect
390. C22⋊C4C22⋊D79semidirect