Finite Group Databasebeta

← #23769719

Subgroups — #23769719

Order 10112.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#123×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
23#14579135—24no—
24#14579131—24no—
25#14579129—24no—
26C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C79C2211yescharacteristic
48C23×C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#123×C79—24no—
50C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D79—22no—
56C23×D79—22no—
57C23×D79—22no—
58C23×D79—41no—
59C23×D79—41no—
60C23×D79—41no—
61C23×D79—41no—
62C23×D79C2311yescharacteristic
63C23×D79C2311yescharacteristic
64C23×D79C2311yescharacteristic
65C2×D316—22no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—22no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—22no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79—41no—
79C2×C22⋊D79—41no—
80C2×C22⋊D79—41no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79D414yescomplemented
83C22×Dic79C2311yescharacteristic
84C22×Dic79C2311yescharacteristic
85C22×Dic79C2311yescharacteristic
86C22×Dic79C2311yescharacteristic
87C22×Dic79C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic79—22no—
89Dic79⋊C4—41no—
90C22⋊Dic79—22no—
91C22⋊Dic79—41no—
92C22⋊Dic79—41no—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C24×C79C2311yescharacteristic
106C24×C79C2311yescharacteristic
107C2×D4×C79—22no—
108C2×D4×C79—22no—
109C2×D4×C79—41no—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C4×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C22⋊C4×C79—22no—
121C22⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79D414yescomplemented
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79C2×D412yes—
136C23×C79C2×D412yes—
137C23×C79C2411yescharacteristic
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—44no—
158C22×D79—44no—
159C22×D79—44no—
160C22×D79—44no—
161C22×D79—44no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79C2×D412yes—
165C22×D79#4112yes—
166D4×C79—44no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—44no—
181C2×C4×C79C2×D412yes—
182C2×C4×C79C2×D412yes—
183C22⋊D79—44no—
184C22⋊D79—44no—
185C22⋊D79—44no—
186C22⋊D79—44no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79C2×D412yes—
202D316—44no—
203D316—44no—
204C22×C79—22no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—22no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—22no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×C79C2×#4111yescharacteristic
221C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D79—22no—
226C2×D79—22no—
227C2×D79—22no—
228C2×D79—22no—
229C2×D79—22no—
230C2×D79—22no—
231C2×D79—416no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—22no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252Dic79—22no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257C2×C79—42no—
258C2×C79—42no—
259C2×C79#53411yescharacteristic
260C2×C79#53511yescharacteristic
261C2×C79#53811yescharacteristic
262C2×C79D4211yescharacteristic
263C2×C79#54611yescharacteristic
264C2×C79#54611yescharacteristic
265C2×C79#56011yescharacteristic
266D79—42no—
267D79—42no—
268D79—81no—
269#2678—791nomaximal, Sylow
270C79#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123D7911yescharacteristic, complemented
272C2×#121—791no—
273C2×#120—791no—
274C2×#120—791no—
275#397—791no—
276#396—791no—
277#394—791no—
278#394—791no—
279#392—791no—
280#392—791no—
281#390—791no—
282#390—791no—
283#388—791no—
284#386—791no—
285#379—791no—
286C25—791no—
287C22×D4—791no—
288C22×D4—791no—
289C22×D4—791no—
290C22×D4—791no—
291C22×D4—791no—
292C22×D4—791no—
293C22×D4C2×D7911yescharacteristic
294C23×C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
295#123—24no—
296#121—1584no—
297#120—1584no—
298#120—1584no—
299C2×C4⋊C4—791no—
300C2×C4⋊C4—791no—
301C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
302C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—791no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—791no—
307C2×C22⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—791no—
309C2×C22⋊C4—791no—
310C2×C22⋊C4—791no—
311C2×C22⋊C4—791no—
312C2×C22⋊C4—791no—
313C2×C22⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C2×C42—791no—
321#95—791no—
322#95—791no—
323#95—791no—
324#95—791no—
325C24—3161no—
326C24—3161no—
327C24—3161no—
328C24—3161no—
329C24—791no—
330C24—791no—
331C24—791no—
332C24—1582no—
333C24—1582no—
334C24—1582no—
335C24C22×D7911yescharacteristic
336C24C22×D7911yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—794no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—791no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4C22×D7911yescharacteristic
367C22×C4C22×D7911yescharacteristic
368C22×C4C22×D7911yescharacteristic
369C22×C4C22×D7911yescharacteristic
370C22×C4C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
392C42—3161no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—3164no—
406C23—3164no—
407C23—3164no—
408C23—3164no—
409C23—3164no—
410C23—3164no—
411C23—3164no—
412C23—792no—
413C23—792no—
414C23—1581no—
415C23—1581no—
416C23—1581no—
417C23—1581no—
418C23—1581no—
419C23—1581no—
420C23—1581no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23—1581no—
424C23—1581no—
425C23—1581no—
426C23—1581no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23—1581no—
430C23—1581no—
431C23—1581no—
432C23—1581no—
433C23D4×D7912yes—
434C23C2×C22⋊D7912yes—
435C23C23×D7911yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—3164no—
438D4—3164no—
439D4—3164no—
440D4—3164no—
441D4—3164no—
442D4—3164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—792no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
473C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—31616no—
489C22—3161no—
490C22—3161no—
491C22—3161no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22—3161no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22—1582no—
505C22—1582no—
506C22—1582no—
507C22—1582no—
508C22—1582no—
509C22—1582no—
510C22C2×D4×D7911yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22#41×D7911yescharacteristic
513C22#1457920611yescharacteristic
514C22#1457920711yescharacteristic
515C22#1457920711yescharacteristic
516C22#1457920711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—3161no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—3161no—
526C4—1582no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—3162no—
530C2—3162no—
531C2—6321no—
532C2#1909912411yescharacteristic
533C2#1909912711yescharacteristic
534C2#1909914911yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2#1909920111yescharacteristic
537C2#1909920511yescharacteristic
538C2#1909930311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#123×C79C2
hypercenterC2×#123D79
hypocenterC79#2678
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579135C2semidirect
2. C2×#14579131C2semidirect
3. C2×#14579129C2semidirect
4. #19098489C2semidirect
5. #19098485C2semidirect
6. #19098480C2semidirect
7. #19098478C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098464C2semidirect
11. #19098463C2semidirect
12. #19098456C2semidirect
13. #19098442C2semidirect
14. #19098418C2semidirect
15. C2×#123×C79C2semidirect
22. C22×C22⋊D79C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
27. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
39. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic79C22semidirect
43. C79⋊#95C22semidirect
44. C79⋊#95C22semidirect
45. C79⋊#95C22semidirect
46. C79⋊#95C22semidirect
48. C23×C4×C79C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
82. C2×C22⋊D79D4semidirect
122. C22⋊C4×C79D4semidirect
270. C79#2678semidirect
271. C2×#123D79semidirect
294. C23×C4C2×D79semidirect
301. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
302. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
319. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
391. C22⋊C4C22⋊D79semidirect