Finite Group Databasebeta

← #23769733

Subgroups — #23769733

Order 10112.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579131C212yesmaximal, complemented
2C2×#14579131C212yesmaximal, complemented
3C2×#14579129C212yesmaximal, complemented
4#19098481C212yesmaximal, complemented
5#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098478C212yesmaximal, complemented
7#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C212yesmaximal, complemented
9#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D79C2212yescomplemented
11C22×D316C2211yescharacteristic
12C22×D316C2212yes—
13C22×D316C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D79C2212yes—
15C22×C22⋊D79C2212yes—
16#14579131—28no—
17#14579131—28no—
18#14579129—28no—
19C2×Dic79⋊C4C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
21C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
22C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
23C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
24C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
27C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D4×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
32C2×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
33#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
34C23×D79—24no—
35C23×D79—24no—
36C23×D79—24no—
37C23×D79—42no—
38C23×D79—42no—
39C23×D79—42no—
40C23×D79—42no—
41C23×D79C2312yes—
42C23×D79C2312yes—
43C2×D316—24no—
44C2×D316—24no—
45C2×D316—24no—
46C2×D316—41no—
47C2×D316—41no—
48C2×D316—42no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316D414yescomplemented
51C2×C22⋊D79—24no—
52C2×C22⋊D79—24no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54C2×C22⋊D79—42no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79D418yescomplemented
57C22×Dic79C2312yes—
58C22×Dic79C2312yes—
59Dic79⋊C4—42no—
60C22⋊Dic79—24no—
61(C2×D79)⋊C4—24no—
62(C2×D79)⋊C4—24no—
63(C2×D79)⋊C4—24no—
64(C2×D79)⋊C4—24no—
65(C2×D79)⋊C4—24no—
66(C2×D79)⋊C4—24no—
67C4×Dic79—41no—
68C24×C79C2312yes—
69C2×D4×C79—24no—
70C2×D4×C79—41no—
71C22×C4×C79C2312yes—
72C22×C4×C79C2311yescharacteristic
73C22×C4×C79C2311yescharacteristic
74C22×C4×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C79—41no—
76C22⋊C4×C79—24no—
77C22⋊C4×C79—24no—
78C23×C79—22no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—22no—
81C23×C79—22no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—22no—
84C23×C79C2×D414yes—
85C23×C79C2411yescharacteristic
86C22×D79—22no—
87C22×D79—22no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—22no—
91C22×D79—22no—
92C22×D79—22no—
93C22×D79—22no—
94C22×D79—22no—
95C22×D79—22no—
96C22×D79—22no—
97C22×D79—22no—
98C22×D79—48no—
99C22×D79—48no—
100C22×D79—48no—
101C22×D79—48no—
102C22×D79—48no—
103C22×D79—48no—
104C22×D79—48no—
105C22×D79C2×D414yes—
106C22×D79C2×D414yes—
107D4×C79—44no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—22no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79C2×D412yes—
118C22⋊D79—48no—
119C22⋊D79—48no—
120C2×Dic79—22no—
121C2×Dic79—22no—
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79C2×D414yes—
126D316—44no—
127D316—44no—
128D316—48no—
129C22×C79—24no—
130C22×C79—24no—
131C22×C79—24no—
132C22×C79—42no—
133C22×C79—42no—
134C22×C79—42no—
135C22×C79—42no—
136C22×C79C22×D412yes—
137C22×C79C22×D411yescharacteristic
138C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
139C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
140C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
141C2×D79—24no—
142C2×D79—24no—
143C2×D79—24no—
144C2×D79—24no—
145C2×D79—24no—
146C2×D79—24no—
147C2×D79—432no—
148C2×D79—42no—
149C2×D79—42no—
150C2×D79—42no—
151C2×D79—42no—
152C2×D79—42no—
153C2×D79—42no—
154C2×D79—42no—
155C2×D79—42no—
156C4×C79—22no—
157C4×C79—41no—
158C4×C79—41no—
159C4×C79—42no—
160Dic79—24no—
161Dic79—42no—
162C2×C79—44no—
163C2×C79#53411yescharacteristic
164C2×C79#53412yes—
165C2×C79D4211yescharacteristic
166C2×C79D4212yes—
167C2×C79H(3,𝔽4)11yescharacteristic
168D79—44no—
169D79—44no—
170#2679—791nomaximal, Sylow
171C79#267911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#120—792no—
173C2×#120—792no—
174C2×#120—792no—
175#394—791no—
176#394—792no—
177#394—792no—
178#394D7911yescharacteristic, complemented
179#390—791no—
180#390—792no—
181C25—792no—
182C22×D4—792no—
183C22×D4—792no—
184C22×D4—791no—
185C22×D4—791no—
186C22×D4—792no—
187C22×D4C2×D7911yescharacteristic
188#120—1588no—
189#120—1588no—
190#120—1588no—
191C2×C4⋊C4—792no—
192C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
193C2×C22⋊C4—792no—
194C2×C22⋊C4—792no—
195C2×C22⋊C4—792no—
196C2×C22⋊C4—792no—
197C2×C22⋊C4—792no—
198C2×C22⋊C4—792no—
199C2×C22⋊C4—792no—
200C2×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
201C2×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
202C2×C42—791no—
203#95—791no—
204#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
205C24—3162no—
206C24—3162no—
207C24—3162no—
208C24—3162no—
209C24—792no—
210C24—792no—
211C24—1584no—
212C24—1584no—
213C24—1584no—
214C24C22×D7912yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—3161no—
218C2×D4—3161no—
219C2×D4—3161no—
220C2×D4—3162no—
221C2×D4—3162no—
222C2×D4—3162no—
223C2×D4—3162no—
224C2×D4—798no—
225C2×D4—794no—
226C2×D4—1584no—
227C2×D4—1584no—
228C2×D4—1584no—
229C2×D4—1584no—
230C2×D4—1584no—
231C22×C4—792no—
232C22×C4—792no—
233C22×C4C22×D7911yescharacteristic
234C22×C4C22×D7911yescharacteristic
235C22×C4C22×D7912yes—
236C22×C4C22×D7911yescharacteristic
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—3162no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—1584no—
242C22⋊C4—1584no—
243C22⋊C4—1584no—
244C22⋊C4—1584no—
245C22⋊C4—1584no—
246C22⋊C4—1584no—
247C22⋊C4—1584no—
248C42—3161no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—3168no—
256C23—3168no—
257C23—3168no—
258C23—3168no—
259C23—3168no—
260C23—3168no—
261C23—3168no—
262C23—794no—
263C23—794no—
264C23—1582no—
265C23—1582no—
266C23—1582no—
267C23—1582no—
268C23—1582no—
269C23—1582no—
270C23—1582no—
271C23—1582no—
272C23—1582no—
273C23—1582no—
274C23—1582no—
275C23—1582no—
276C23D4×D7914yes—
277C23C23×D7911yescharacteristic
278D4—44no—
279D4—3164no—
280D4—3164no—
281D4—3168no—
282D4—3168no—
283D4—3168no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—794no—
294C2×C4—1582no—
295C2×C4—1582no—
296C2×C4—1582no—
297C2×C4—1582no—
298C2×C4—1582no—
299C2×C4D4×D7912yes—
300C22—24no—
301C22—24no—
302C22—24no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—31632no—
308C22—3162no—
309C22—3162no—
310C22—3162no—
311C22—3162no—
312C22—3162no—
313C22—3162no—
314C22—3162no—
315C22—3162no—
316C22—1584no—
317C22—1584no—
318C22—1584no—
319C22—1584no—
320C22—1584no—
321C22—1584no—
322C22C2×D4×D7912yes—
323C22C2×D4×D7911yescharacteristic
324C22#1457920611yescharacteristic
325C22#1457920712yes—
326C22#1457920711yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—3162no—
332C4—1584no—
333C2—44no—
334C2—3164no—
335C2—3164no—
336C2#1909912111yescharacteristic
337C2#1909912412yes—
338C2#1909919511yescharacteristic
339C2#1909919712yes—
340C2#1909930511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#394×C79C2
hypercenter#394D79
hypocenterC79#2679
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579131C2semidirect
2. C2×#14579131C2semidirect
3. C2×#14579129C2semidirect
4. #19098481C2semidirect
5. #19098480C2semidirect
6. #19098478C2semidirect
7. #19098464C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #394×C79C2semidirect
10. C24×D79C22semidirect
19. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
20. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
21. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
22. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
23. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
24. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
26. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
27. C2×C4×Dic79C22semidirect
28. C79⋊#95C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
31. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
32. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
33. #95×C79C22semidirect
50. C2×D316D4semidirect
56. C2×C22⋊D79D4semidirect
171. C79#2679semidirect
178. #394D79semidirect
192. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
200. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
201. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
204. #95C2×D79semidirect