Finite Group Databasebeta

← #23769734

Subgroups — #23769734

Order 10112.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579130C212yesmaximal, complemented
2C2×#14579129C212yesmaximal, complemented
3C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098479C212yesmaximal, complemented
5#19098478C212yesmaximal, complemented
6#19098477C212yesmaximal, complemented
7#19098466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C212yesmaximal, complemented
9C2×#120×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D79C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊D79C2212yes—
12C22×C22⋊D79C2212yes—
13C22×C22⋊D79C2212yes—
14#14579130—28no—
15#14579129—24no—
16#14579129—28no—
17C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Dic79⋊C4C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
21C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
24C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
27C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28C79⋊#95C2212yescomplemented
29C25×C79C2211yescharacteristic, complemented
30C22×D4×C79C2212yes—
31C22×D4×C79C2211yescharacteristic
32#120×C79—24no—
33C2×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
35C23×D79—22no—
36C23×D79—24no—
37C23×D79—41no—
38C23×D79—42no—
39C23×D79—41no—
40C23×D79C2312yes—
41C2×C22⋊D79—24no—
42C2×C22⋊D79—24no—
43C2×C22⋊D79—24no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C2×C22⋊D79—42no—
46C2×C22⋊D79—42no—
47C2×C22⋊D79—42no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C2×C22⋊D79D418yescomplemented
50C22×Dic79C2312yes—
51C22×Dic79C2312yes—
52C22×Dic79C2312yes—
53C4⋊Dic79—41no—
54Dic79⋊C4—42no—
55C22⋊Dic79—24no—
56C22⋊Dic79—24no—
57C22⋊Dic79—24no—
58C22⋊Dic79—22no—
59C22⋊Dic79—24no—
60(C2×D79)⋊C4—24no—
61(C2×D79)⋊C4—24no—
62(C2×D79)⋊C4—24no—
63C4×Dic79—41no—
64C24×C79—22no—
65C24×C79—24no—
66C24×C79—42no—
67C24×C79—41no—
68C24×C79—41no—
69C24×C79C2311yescharacteristic
70C24×C79C2311yescharacteristic
71C24×C79C2312yes—
72C2×D4×C79—24no—
73C2×D4×C79—24no—
74C2×D4×C79—41no—
75C2×D4×C79—41no—
76C2×D4×C79—42no—
77C2×D4×C79D414yescomplemented
78C22×C4×C79C2312yes—
79C22×C4×C79C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C79—22no—
81C22⋊C4×C79—24no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—22no—
84C23×C79—22no—
85C23×C79—22no—
86C23×C79—22no—
87C23×C79—22no—
88C23×C79—22no—
89C23×C79—22no—
90C23×C79—21no—
91C23×C79—21no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—21no—
94C23×C79—21no—
95C23×C79—22no—
96C23×C79—44no—
97C23×C79—48no—
98C23×C79—48no—
99C23×C79—44no—
100C23×C79—44no—
101C23×C79C2×D414yes—
102C23×C79C2×D412yes—
103C23×C79C2×D412yes—
104C23×C79C2411yescharacteristic
105C22×D79—22no—
106C22×D79—22no—
107C22×D79—22no—
108C22×D79—22no—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—22no—
111C22×D79—44no—
112C22×D79—48no—
113C22×D79—48no—
114C22×D79—44no—
115C22×D79—44no—
116C22×D79C2×D414yes—
117D4×C79—44no—
118D4×C79—48no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79C2×D412yes—
125C22⋊D79—48no—
126C22⋊D79—48no—
127C22⋊D79—48no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79C2×D414yes—
137C22×C79—24no—
138C22×C79—22no—
139C22×C79—22no—
140C22×C79—24no—
141C22×C79—24no—
142C22×C79—24no—
143C22×C79—24no—
144C22×C79—416no—
145C22×C79—42no—
146C22×C79—42no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79C22×D412yes—
156C22×C79C22×D411yescharacteristic
157C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D79—24no—
161C2×D79—24no—
162C2×D79—24no—
163C2×D79—416no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—42no—
167C2×D79—42no—
168C4×C79—22no—
169C4×C79—42no—
170Dic79—24no—
171Dic79—42no—
172Dic79—42no—
173C2×C79—42no—
174C2×C79—44no—
175C2×C79—42no—
176C2×C79#53411yescharacteristic
177C2×C79#53412yes—
178C2×C79D4211yescharacteristic
179C2×C79D4212yes—
180C2×C79H(3,𝔽4)11yescharacteristic
181D79—44no—
182#2679—791nomaximal, Sylow
183C79#267911yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#120—792no—
185C2×#120—792no—
186C2×#120—791no—
187C2×#120D7911yescharacteristic, complemented
188#394—792no—
189#394—792no—
190#394—792no—
191#390—791no—
192#390—792no—
193C25—791no—
194C25C2×D7911yescharacteristic, complemented
195C22×D4—792no—
196C22×D4—792no—
197C22×D4—792no—
198C22×D4C2×D7912yes—
199C22×D4C2×D7911yescharacteristic
200#120—24no—
201#120—1588no—
202#120—1588no—
203#120—1584no—
204C2×C4⋊C4—792no—
205C2×C4⋊C4—791no—
206C2×C22⋊C4—792no—
207C2×C22⋊C4—792no—
208C2×C22⋊C4—792no—
209C2×C22⋊C4—792no—
210C2×C22⋊C4—791no—
211C2×C22⋊C4—792no—
212C2×C22⋊C4—792no—
213C2×C22⋊C4—792no—
214C2×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
215C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
216C2×C42—791no—
217#95—792no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—3161no—
224C24—3161no—
225C24—3162no—
226C24—792no—
227C24—1584no—
228C24—1582no—
229C24C22×D7912yes—
230C24C22×D7911yescharacteristic
231C24C22×D7911yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—3162no—
238C2×D4—3162no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—3162no—
241C2×D4—798no—
242C2×D4—1584no—
243C2×D4—1584no—
244C2×D4—1584no—
245C2×D4—1584no—
246C2×D4C22⋊D7914yescomplemented
247C22×C4—792no—
248C22×C4—792no—
249C22×C4—792no—
250C22×C4C22×D7912yes—
251C22×C4C22×D7911yescharacteristic
252C4⋊C4—3162no—
253C4⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—1584no—
257C22⋊C4—1584no—
258C22⋊C4—1584no—
259C22⋊C4—1584no—
260C22⋊C4—1584no—
261C22⋊C4—1584no—
262C22⋊C4—1582no—
263C22⋊C4—1584no—
264C42—3161no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—44no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—3164no—
285C23—3168no—
286C23—3164no—
287C23—3168no—
288C23—3164no—
289C23—794no—
290C23—1582no—
291C23—1582no—
292C23—1582no—
293C23—1582no—
294C23—1582no—
295C23—1582no—
296C23D4×D7914yes—
297C23C2×C22⋊D7912yes—
298C23C2×C22⋊D7912yes—
299C23C23×D7911yescharacteristic
300D4—44no—
301D4—48no—
302D4—3168no—
303D4—3168no—
304D4—3168no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—794no—
311C2×C4—1582no—
312C2×C4—1582no—
313C2×C4—1582no—
314C2×C4—1582no—
315C2×C4—1582no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—24no—
327C22—416no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—31616no—
339C22—3162no—
340C22—3162no—
341C22—3162no—
342C22—3162no—
343C22—1584no—
344C22—1584no—
345C22—1584no—
346C22C2×D4×D7912yes—
347C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
348C22#1457920611yescharacteristic
349C22#1457920612yes—
350C22#1457920611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—3162no—
354C4—3162no—
355C4—1584no—
356C2—44no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2—3164no—
360C2#1909912211yescharacteristic
361C2#1909912312yes—
362C2#1909919511yescharacteristic
363C2D4×C22⋊D7912yes—
364C2#1909930611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#120×C79C2
hypercenterC2×#120D79
hypocenterC79#2679
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579130C2semidirect
2. C2×#14579129C2semidirect
3. C2×#14579129C2semidirect
4. #19098479C2semidirect
5. #19098478C2semidirect
6. #19098477C2semidirect
7. #19098466C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. C2×#120×C79C2semidirect
10. C24×D79C22semidirect
17. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
18. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
19. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
20. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
24. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
26. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
27. C2×C4×Dic79C22semidirect
28. C79⋊#95C22semidirect
29. C25×C79C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
49. C2×C22⋊D79D4semidirect
77. C2×D4×C79D4semidirect
183. C79#2679semidirect
187. C2×#120D79semidirect
194. C25C2×D79semidirect
214. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
215. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
246. C2×D4C22⋊D79semidirect