Group #23769764 — subgroups

Subgroups — #23769764

Order 10112.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14579133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19098461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19098438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#390×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#14579145	—	2	8	no	—
15	#14579133	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
53	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
86	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₃₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	#562	1	1	yes	characteristic
148	D₇₉	—	8	2	no	—
149	#2682	—	79	1	no	maximal, Sylow
150	C₇₉	#2682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#123	—	79	2	no	—
152	C₂×#121	—	79	2	no	—
153	#396	—	79	2	no	—
154	#394	—	79	2	no	—
155	#392	—	79	2	no	—
156	#390	—	79	1	no	—
157	#390	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#389	—	79	1	no	—
159	#385	—	79	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
165	#123	—	158	8	no	—
166	#121	—	158	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#95	—	79	2	no	—
182	#95	—	79	2	no	—
183	C₂⁴	—	79	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	316	1	no	—
188	C₂×D₄	—	316	1	no	—
189	C₂×D₄	—	316	2	no	—
190	C₂×D₄	—	316	2	no	—
191	C₂×D₄	—	316	2	no	—
192	C₂×D₄	—	158	4	no	—
193	C₂×D₄	—	158	4	no	—
194	C₂×D₄	—	158	4	no	—
195	C₂×D₄	—	158	2	no	—
196	C₂×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	158	2	no	—
228	C₂³	—	158	2	no	—
229	C₂³	—	158	2	no	—
230	C₂³	—	158	2	no	—
231	C₂³	—	158	2	no	—
232	C₂³	—	158	2	no	—
233	C₂³	—	158	2	no	—
234	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	316	4	no	—
238	D₄	—	316	8	no	—
239	D₄	—	316	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	316	8	no	—
250	C₂×C₄	—	79	4	no	—
251	C₂×C₄	—	158	2	no	—
252	C₂×C₄	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄	—	158	2	no	—
254	C₂×C₄	—	158	2	no	—
255	C₂×C₄	—	158	2	no	—
256	C₂×C₄	—	158	2	no	—
257	C₂×C₄	—	158	2	no	—
258	C₂×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	316	2	no	—
270	C₂²	—	316	2	no	—
271	C₂²	—	316	2	no	—
272	C₂²	—	316	2	no	—
273	C₂²	—	316	2	no	—
274	C₂²	—	316	2	no	—
275	C₂²	—	316	2	no	—
276	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#14579207	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#14579208	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	316	2	no	—
288	C₄	—	316	2	no	—
289	C₄	—	158	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	632	2	no	—
292	C₂	#19099125	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#19099140	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#19099150	1	1	yes	characteristic
295	C₂	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#19099217	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19099233	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#19099307	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579145

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579133

C₂

yes

maximal, complemented

#19098485

C₂

yes

maximal, complemented

#19098479

C₂

yes

maximal, complemented

#19098472

C₂

yes

maximal, complemented

#19098465

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098438

C₂

yes

maximal, complemented

#390×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#14579145

—

#14579133

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

complemented

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

100

C₂²⋊D₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

C₂×Dic₇₉

—

110

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

111

D₃₁₆

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

126

C₂×D₇₉

—

127

C₂×D₇₉

—

128

C₂×D₇₉

—

129

C₂×D₇₉

—

130

C₂×D₇₉

—

131

C₂×D₇₉

—

132

C₂×D₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

—

135

C₄×C₇₉

—

136

C₄×C₇₉

—

137

Dic₇₉

—

138

Dic₇₉

—

139

Dic₇₉

—

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

#534

yes

characteristic

142

C₂×C₇₉

#537

yes

characteristic

143

C₂×C₇₉

#538

yes

characteristic

144

C₂×C₇₉

D₄²

yes

characteristic

145

C₂×C₇₉

#547

yes

characteristic

146

C₂×C₇₉

#550

yes

characteristic

147

C₂×C₇₉

#562

yes

characteristic

148

D₇₉

—

149

#2682

—

maximal, Sylow

150

C₇₉

#2682

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂×#123

—

152

C₂×#121

—

153

#396

—

154

#394

—

155

#392

—

156

#390

—

157

#390

D₇₉

yes

characteristic, complemented

158

#389

—

159

#385

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

164

C₂³×C₄

—

165

#123

—

158

—

166

#121

—

158

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

180

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

181

#95

—

182

#95

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

316

—

188

C₂×D₄

—

316

—

189

C₂×D₄

—

316

—

190

C₂×D₄

—

316

—

191

C₂×D₄

—

316

—

192

C₂×D₄

—

158

—

193

C₂×D₄

—

158

—

194

C₂×D₄

—

158

—

195

C₂×D₄

—

158

—

196

C₂×D₄

D₃₁₆

yes

complemented

197

C₂²×C₄

—

316

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

158

—

202

C₂²×C₄

—

158

—

203

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

316

—

209

C₄⋊C₄

—

316

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

158

—

212

C₄⋊C₄

—

158

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

316

—

216

C₂²⋊C₄

—

158

—

217

C₂²⋊C₄

—

158

—

218

C₂²⋊C₄

—

158

—

219

C₂²⋊C₄

—

158

—

220

C₄²

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

158

—

228

C₂³

—

158

—

229

C₂³

—

158

—

230

C₂³

—

158

—

231

C₂³

—

158

—

232

C₂³

—

158

—

233

C₂³

—

158

—

234

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

—

235

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

236

D₄

—

237

D₄

—

316

—

238

D₄

—

316

—

239

D₄

—

316

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

316

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

158

—

252

C₂×C₄

—

158

—

253

C₂×C₄

—

158

—

254

C₂×C₄

—

158

—

255

C₂×C₄

—

158

—

256

C₂×C₄

—

158

—

257

C₂×C₄

—

158

—

258

C₂×C₄

—

158

—

259

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

261

C₂×C₄

#11929623

yes

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

316

—

270

C₂²

—

316

—

271

C₂²

—

316

—

272

C₂²

—

316

—

273

C₂²

—

316

—

274

C₂²

—

316

—

275

C₂²

—

316

—

276

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

277

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

278

C₂²

C₂×#11929623

yes

characteristic

279

C₂²

#14579206

yes

characteristic

280

C₂²

#14579206

yes

characteristic

281

C₂²

#14579207

yes

characteristic

282

C₂²

#14579208

yes

characteristic

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

316

—

288

C₄

—

316

—

289

C₄

—

158

—

290

C₂

—

291

C₂

—

632

—

292

C₂

#19099125

yes

characteristic

293

C₂

#19099140

yes

characteristic

294

C₂

#19099150

yes

characteristic

295

C₂

D₄×D₃₁₆

yes

characteristic

296

C₂

#19099217

yes

characteristic

297

C₂

#19099233

yes

characteristic

298

C₂

#19099307

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#390×C₇₉	C₂
hypercenter	#390	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2682
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

#390×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579145	C₂	semidirect
2. C₂×#14579133	C₂	semidirect
3. #19098485	C₂	semidirect
4. #19098479	C₂	semidirect
5. #19098472	C₂	semidirect
6. #19098465	C₂	semidirect
7. #19098461	C₂	semidirect
8. #19098438	C₂	semidirect
9. #390×C₇₉	C₂	semidirect
52. C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
62. C₂×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
150. C₇₉	#2682	semidirect
157. #390	D₇₉	semidirect
196. C₂×D₄	D₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579145

C₂

semidirect

2. C₂×#14579133

C₂

semidirect

3. #19098485

C₂

semidirect

4. #19098479

C₂

semidirect

5. #19098472

C₂

semidirect

6. #19098465

C₂

semidirect

7. #19098461

C₂

semidirect

8. #19098438

C₂

semidirect

9. #390×C₇₉

C₂

semidirect

52. C₄⋊Dic₇₉

D₄

semidirect

62. C₂×D₄×C₇₉

D₄

semidirect

150. C₇₉

#2682

semidirect

157. #390

D₇₉

semidirect

196. C₂×D₄

D₃₁₆

semidirect

Subgroups — #23769764

Conjugacy classes of subgroups

Complements