Finite Group Databasebeta

← #23769765

Subgroups — #23769765

Order 10112.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#123×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C4×D79C2211yescharacteristic
22#14579146—24no—
23#14579135—24no—
24#14579132—24no—
25C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C79C2211yescharacteristic
48C23×C4×C79C2211yescharacteristic
49#123×C79—24no—
50C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C23×D79C2311yescharacteristic
57C2×D316—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—41no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—22no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—41no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79D414yescomplemented
72C22×Dic79C2311yescharacteristic
73C22×Dic79C2311yescharacteristic
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—41no—
81C4⋊Dic79—22no—
82C4⋊Dic79—22no—
83C4⋊Dic79—41no—
84Dic79⋊C4—22no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87C22⋊Dic79—22no—
88C22⋊Dic79—22no—
89C22⋊Dic79—22no—
90C22⋊Dic79—41no—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98C4×Dic79—41no—
99C24×C79C2311yescharacteristic
100C24×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79—22no—
102C2×D4×C79—22no—
103C2×D4×C79—41no—
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—41no—
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79—22no—
113C4⋊C4×C79D414yescomplemented
114C22⋊C4×C79—22no—
115C22⋊C4×C79—22no—
116C22⋊C4×C79—22no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79C2×D412yes—
131C23×C79C2411yescharacteristic
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79C2×D412yes—
146D4×C79—44no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—44no—
160C2×C4×C79C2×D412yes—
161C2×C4×C79C2×D412yes—
162C2×C4×C79C2×D412yes—
163C22⋊D79—44no—
164C22⋊D79—44no—
165C22⋊D79—44no—
166C22⋊D79—44no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79C2×D412yes—
184C2×Dic79#4112yes—
185D316—44no—
186C4×D79—44no—
187C22×C79—22no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—22no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C792−1+411yescharacteristic
208C2×D79—22no—
209C2×D79—22no—
210C2×D79—22no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—22no—
225C4×C79—41no—
226C4×C79—41no—
227Dic79—22no—
228Dic79—22no—
229Dic79—41no—
230Dic79—41no—
231Dic79—41no—
232Dic79—41no—
233C2×C79—42no—
234C2×C79—81no—
235C2×C79#53411yescharacteristic
236C2×C79#53711yescharacteristic
237C2×C79#53811yescharacteristic
238C2×C79D4211yescharacteristic
239C2×C79#54711yescharacteristic
240C2×C79#55011yescharacteristic
241C2×C79#56211yescharacteristic
242D79—42no—
243D79—81no—
244#2682—791nomaximal, Sylow
245C79#268211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#123—791no—
247C2×#123D7911yescharacteristic, complemented
248C2×#121—791no—
249C2×#121—791no—
250#396—791no—
251#396—791no—
252#394—791no—
253#394—791no—
254#392—791no—
255#392—791no—
256#390—791no—
257#390—791no—
258#389—791no—
259#385—791no—
260#385—791no—
261C22×D4—791no—
262C22×D4—791no—
263C22×D4—791no—
264C22×D4—791no—
265C22×D4—791no—
266C22×D4C2×D7911yescharacteristic
267C23×C4—791no—
268C23×C4C2×D7911yescharacteristic
269#123—24no—
270#123—1584no—
271#121—1584no—
272#121—1584no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—791no—
282C2×C22⋊C4—791no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—791no—
289C2×C22⋊C4—791no—
290C2×C22⋊C4—791no—
291C2×C22⋊C4—791no—
292C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
295C2×C42—791no—
296#95—791no—
297#95—791no—
298#95—791no—
299#95—791no—
300C24—791no—
301C24—791no—
302C24C22×D7911yescharacteristic
303C24C22×D7911yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—794no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1582no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1582no—
321C2×D4—1582no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—1582no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4C22×D7911yescharacteristic
335C22×C4C22×D7911yescharacteristic
336C22×C4C22×D7911yescharacteristic
337C22×C4C22×D7911yescharacteristic
338C22×C4C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C42—3161no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—792no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23—1581no—
379C23—1581no—
380C23—1581no—
381C23—1581no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23—1581no—
387C23—1581no—
388C23—1581no—
389C23D4×D7912yes—
390C23C23×D7911yescharacteristic
391D4—44no—
392D4—3164no—
393D4—3164no—
394D4—3164no—
395D4—3164no—
396D4—3164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—3164no—
411C2×C4—792no—
412C2×C4—792no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4—1581no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
430C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
431C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—3161no—
447C22—3161no—
448C22—3161no—
449C22—3161no—
450C22—3161no—
451C22—3161no—
452C22—3161no—
453C22—3161no—
454C22—3161no—
455C22—3161no—
456C22—3161no—
457C22—1582no—
458C22—1582no—
459C22—1582no—
460C22C2×D4×D7911yescharacteristic
461C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22#41×D7911yescharacteristic
463C22#1457920611yescharacteristic
464C22#1457920711yescharacteristic
465C22#1457920711yescharacteristic
466C22#1457920811yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—3161no—
473C4—3161no—
474C4—3161no—
475C4—3161no—
476C4—1582no—
477C4—1582no—
478C2—42no—
479C2—81no—
480C2—3162no—
481C2—6321no—
482C2#1909912411yescharacteristic
483C2#1909914111yescharacteristic
484C2#1909914911yescharacteristic
485C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2#1909921111yescharacteristic
487C2#1909923211yescharacteristic
488C2#1909931011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#123×C79C2
hypercenterC2×#123D79
hypocenterC79#2682
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579146C2semidirect
2. C2×#14579135C2semidirect
3. C2×#14579132C2semidirect
4. #19098486C2semidirect
5. #19098485C2semidirect
6. #19098479C2semidirect
7. #19098479C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098463C2semidirect
11. #19098463C2semidirect
12. #19098462C2semidirect
13. #19098436C2semidirect
14. #19098434C2semidirect
15. C2×#123×C79C2semidirect
71. C2×C22⋊D79D4semidirect
113. C4⋊C4×C79D4semidirect
245. C79#2682semidirect
247. C2×#123D79semidirect
346. C4⋊C4C22⋊D79semidirect