Group #23769772 — subgroups

Subgroups — #23769772

Order 10112.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19098486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19098483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098443	C₂	1	2	yes	maximal
6	#390×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#14579138	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
30	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
31	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
34	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
43	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
77	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	Dic₇₉	—	2	8	no	—
81	Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇₉	#537	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₉	#543	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
88	#2683	—	79	1	no	maximal, Sylow
89	C₇₉	#2683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
91	#396	—	79	4	no	—
92	#395	—	79	2	no	—
93	#390	D₇₉	1	1	yes	characteristic
94	#389	—	79	2	no	—
95	#386	—	79	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	#95	—	79	4	no	—
110	#95	—	79	2	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	316	8	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	316	8	no	—
148	C₂×C₄	—	79	8	no	—
149	C₂×C₄	—	158	4	no	—
150	C₂×C₄	—	158	4	no	—
151	C₂×C₄	—	158	4	no	—
152	C₂×C₄	—	158	4	no	—
153	C₂×C₄	—	158	4	no	—
154	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14579208	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	316	4	no	—
170	C₄	—	158	8	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	#19099140	1	2	yes	—
173	C₂	#19099189	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#19099198	1	1	yes	characteristic
175	C₂	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
176	C₂	#19099313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579138

C₂

yes

maximal, complemented

#19098486

C₂

yes

maximal, complemented

#19098483

C₂

yes

maximal, complemented

#19098461

C₂

yes

maximal, complemented

#19098443

C₂

yes

maximal

#390×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#14579138

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

complemented

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#537

yes

—

C₂×C₇₉

#543

yes

characteristic

C₂×C₇₉

D₄²

yes

characteristic

C₂×C₇₉

D₄×Q₈

yes

—

C₂×C₇₉

yes

—

C₇₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#396

—

#395

—

#390

D₇₉

yes

characteristic

#389

—

#386

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

158

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

—

112

C₂×Q₈

—

316

—

113

C₂×Q₈

—

158

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

Dic₁₅₈

yes

complemented

117

C₂²×C₄

—

316

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

158

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

316

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

158

—

128

C₄⋊C₄

—

158

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

316

—

131

C₂²⋊C₄

—

158

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

139

Q₈

—

316

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

316

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

158

—

150

C₂×C₄

—

158

—

151

C₂×C₄

—

158

—

152

C₂×C₄

—

158

—

153

C₂×C₄

—

158

—

154

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

162

C₂²

C₂²×Dic₁₅₈

yes

characteristic

163

C₂²

#14579206

yes

characteristic

164

C₂²

#14579206

yes

characteristic

165

C₂²

#14579208

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

316

—

170

C₄

—

158

—

171

C₂

—

172

C₂

#19099140

yes

—

173

C₂

#19099189

yes

characteristic

174

C₂

#19099198

yes

characteristic

175

C₂

D₄×Dic₁₅₈

yes

—

176

C₂

#19099313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#390×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	#390	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2683
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

#390×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579138	C₂	semidirect
2. #19098486	C₂	semidirect
3. #19098483	C₂	semidirect
4. #19098461	C₂	semidirect
29. C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
37. C₂×D₄×C₇₉	Q₈	semidirect
89. C₇₉	#2683	semidirect
116. C₂×D₄	Dic₁₅₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579138

C₂

semidirect

2. #19098486

C₂

semidirect

3. #19098483

C₂

semidirect

4. #19098461

C₂

semidirect

29. C₄⋊Dic₇₉

D₄

semidirect

37. C₂×D₄×C₇₉

Q₈

semidirect

89. C₇₉

#2683

semidirect

116. C₂×D₄

Dic₁₅₈

semidirect

Subgroups — #23769772

Conjugacy classes of subgroups

Complements