Finite Group Databasebeta

← #23769983

Subgroups — #23769983

Order 10112.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C23×Dic79C2211yescharacteristic
20#14579133—24no—
21C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
37C79⋊#95C2211yescharacteristic
38C79⋊#95C2211yescharacteristic
39C79⋊#95C2211yescharacteristic
40C79⋊#95C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×D4×C79C2211yescharacteristic
46C22×D4×C79C2211yescharacteristic
47C22×D4×C79C2211yescharacteristic
48C23×C4×C79C2211yescharacteristic
49#121×C79—24no—
50C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D79—22no—
55C2×C22⋊D79—22no—
56C2×C22⋊D79—22no—
57C2×C22⋊D79—41no—
58C2×C22⋊D79—41no—
59C2×C22⋊D79—41no—
60C2×C22⋊D79—41no—
61C2×C22⋊D79—41no—
62C2×C22⋊D79—41no—
63C22×Dic79—22no—
64C22×Dic79—22no—
65C22×Dic79—41no—
66C22×Dic79C2311yescharacteristic
67C22×Dic79C2311yescharacteristic
68C22×Dic79C2311yescharacteristic
69C22×Dic79C2311yescharacteristic
70C22×Dic79C2311yescharacteristic
71C22×Dic79C2311yescharacteristic
72C22×Dic79C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic79—41no—
74Dic79⋊C4—22no—
75Dic79⋊C4—41no—
76C22⋊Dic79—22no—
77C22⋊Dic79—22no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84(C2×D79)⋊C4—22no—
85(C2×D79)⋊C4—22no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88C4×Dic79—41no—
89C24×C79C2311yescharacteristic
90C24×C79C2311yescharacteristic
91C24×C79C2311yescharacteristic
92C2×D4×C79—22no—
93C2×D4×C79—22no—
94C2×D4×C79—22no—
95C2×D4×C79—41no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—41no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79D414yescomplemented
101C22×C4×C79—22no—
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—22no—
110C22⋊C4×C79—22no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79C2×D412yes—
131C23×C79C2×D412yes—
132C23×C79C2411yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140D4×C79—44no—
141D4×C79—44no—
142D4×C79—44no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—44no—
154C2×C4×C79C2×D412yes—
155C2×C4×C79#4112yes—
156C22⋊D79—44no—
157C22⋊D79—44no—
158C22⋊D79—44no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—44no—
180C2×Dic79#4112yes—
181C22×C79—22no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—22no—
184C22×C79—22no—
185C22×C79—22no—
186C22×C79—22no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22×C79C2×#4111yescharacteristic
205C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220Dic79—22no—
221Dic79—41no—
222Dic79—41no—
223Dic79—41no—
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226Dic79—41no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79—42no—
229C2×C79—81no—
230C2×C79#53411yescharacteristic
231C2×C79#54011yescharacteristic
232C2×C79#54011yescharacteristic
233C2×C79#54611yescharacteristic
234C2×C79#54611yescharacteristic
235C2×C79#55511yescharacteristic
236C2×C79#56011yescharacteristic
237D79—81no—
238#2699—791nomaximal, Sylow
239C79#269911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121—791no—
241C2×#121D7911yescharacteristic, complemented
242#398—791no—
243#394—791no—
244#394—791no—
245#394—791no—
246#392—791no—
247#392—791no—
248#390—791no—
249#388—791no—
250#388—791no—
251#386—791no—
252#386—791no—
253#381—791no—
254#381—791no—
255C22×D4—791no—
256C22×D4—791no—
257C22×D4—791no—
258C22×D4C2×D7911yescharacteristic
259C22×D4C2×D7911yescharacteristic
260C22×D4C2×D7911yescharacteristic
261C23×C4—791no—
262C23×C4C2×D7911yescharacteristic
263#121—24no—
264#121—1584no—
265C2×C4⋊C4—791no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—791no—
268C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—791no—
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—791no—
273C2×C22⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—791no—
277C2×C22⋊C4—791no—
278C2×C22⋊C4—791no—
279C2×C22⋊C4—791no—
280C2×C22⋊C4—791no—
281C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
283C2×C42—791no—
284#95—791no—
285#95—791no—
286#95—791no—
287#95—791no—
288#95—791no—
289#95—791no—
290#95—791no—
291#95—791no—
292C24—791no—
293C24C22×D7911yescharacteristic
294C24C22×D7911yescharacteristic
295C24C22×D7911yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1582no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4C22⋊D7914yescomplemented
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—1582no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4C22×D7911yescharacteristic
328C22×C4C22×D7911yescharacteristic
329C22×C4C22×D7911yescharacteristic
330C22×C4C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—1582no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—3161no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—1581no—
370C23—1581no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23C2×C22⋊D7912yes—
377C23C2×C22⋊D7912yes—
378C23C23×D7911yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—3164no—
383D4—3164no—
384D4—3164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—3164no—
397C2×C4—792no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
419C2×C4#1192962312yes—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—3161no—
444C22—3161no—
445C22—3161no—
446C22—3161no—
447C22—3161no—
448C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22#41×D7911yescharacteristic
450C22C2×#1192962311yescharacteristic
451C22#1457920611yescharacteristic
452C22#1457920611yescharacteristic
453C22#1457920611yescharacteristic
454C22#1457920711yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—3161no—
460C4—3161no—
461C4—3161no—
462C4—3161no—
463C4—3161no—
464C4—3161no—
465C4—1582no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—6321no—
470C2#1909912211yescharacteristic
471C2#1909916311yescharacteristic
472C2#1909916611yescharacteristic
473C2#1909920111yescharacteristic
474C2#1909920711yescharacteristic
475C2#1909927711yescharacteristic
476C2#1909930111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#121×C79C2
hypercenterC2×#121D79
hypocenterC79#2699
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579133C2semidirect
2. #19098496C2semidirect
3. #19098479C2semidirect
4. #19098478C2semidirect
5. #19098477C2semidirect
6. #19098471C2semidirect
7. #19098471C2semidirect
8. #19098466C2semidirect
9. #19098457C2semidirect
10. #19098453C2semidirect
11. #19098443C2semidirect
12. #19098442C2semidirect
13. #19098426C2semidirect
14. #19098424C2semidirect
15. C2×#121×C79C2semidirect
100. C2×D4×C79D4semidirect
239. C79#2699semidirect
241. C2×#121D79semidirect
313. C2×D4C22⋊D79semidirect