Group #23770359 — subgroups

Subgroups — #23770359

Order 10112.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19098499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19098461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19098461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19098458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19098456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#390×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14579154	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
38	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
39	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
40	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
41	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
42	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₉	#539	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₉	#556	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#563	1	1	yes	characteristic
124	#2727	—	79	1	no	maximal, Sylow
125	C₇₉	#2727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×#126	—	79	2	no	—
127	#399	—	79	2	no	—
128	#396	—	79	2	no	—
129	#394	—	79	2	no	—
130	#390	D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	#389	—	79	2	no	—
132	#389	—	79	1	no	—
133	#389	—	79	1	no	—
134	#388	—	79	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	#126	—	158	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	#95	—	79	2	no	—
155	#95	—	79	2	no	—
156	#95	—	79	2	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	158	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	79	4	no	—
205	C₂×C₄	—	158	2	no	—
206	C₂×C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄	—	158	2	no	—
215	C₂×C₄	—	158	2	no	—
216	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#14579206	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#14579208	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#14579208	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	316	2	no	—
238	C₄	—	316	2	no	—
239	C₄	—	316	2	no	—
240	C₄	—	158	4	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	#19099140	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#19099151	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#19099158	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#19099218	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#19099233	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#19099283	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#19099313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579154

C₂

yes

maximal, complemented

#19098499

C₂

yes

maximal, complemented

#19098486

C₂

yes

maximal, complemented

#19098477

C₂

yes

maximal

#19098461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098458

C₂

yes

maximal, complemented

#19098456

C₂

yes

maximal, complemented

#390×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#14579154

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

complemented

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

100

C₂²×C₇₉

—

101

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

108

C₄×C₇₉

—

109

C₄×C₇₉

—

110

C₄×C₇₉

—

111

C₄×C₇₉

—

112

Dic₇₉

—

113

Dic₇₉

—

114

Dic₇₉

—

115

Dic₇₉

—

116

C₂×C₇₉

—

117

C₂×C₇₉

#537

yes

characteristic

118

C₂×C₇₉

#538

yes

characteristic

119

C₂×C₇₉

#539

yes

characteristic

120

C₂×C₇₉

#547

yes

characteristic

121

C₂×C₇₉

#550

yes

characteristic

122

C₂×C₇₉

#556

yes

characteristic

123

C₂×C₇₉

yes

124

—

125

C₇₉

#2727

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂×#126

—

127

#399

—

128

#396

—

129

#394

—

130

#390

D₇₉

yes

characteristic

131

#389

—

132

#389

—

133

#389

—

134

#388

—

135

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

136

#126

—

158

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

154

#95

—

155

#95

—

156

#95

—

157

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

316

—

171

C₄⋊C₄

—

316

—

172

C₄⋊C₄

—

316

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

158

—

175

C₄⋊C₄

—

158

—

176

C₄⋊C₄

—

158

—

177

C₄⋊C₄

—

158

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

316

—

181

C₂²⋊C₄

—

316

—

182

C₂²⋊C₄

—

158

—

183

C₂²⋊C₄

—

158

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

158

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

158

—

206

C₂×C₄

—

158

—

207

C₂×C₄

—

158

—

208

C₂×C₄

—

158

—

209

C₂×C₄

—

158

—

210

C₂×C₄

—

158

—

211

C₂×C₄

—

158

—

212

C₂×C₄

—

158

—

213

C₂×C₄

—

158

—

214

C₂×C₄

—

158

—

215

C₂×C₄

—

158

—

216

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

217

C₂×C₄

#11929623

yes

—

218

C₂×C₄

#11929624

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#11929623

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×#11929624

yes

characteristic

229

C₂²

#14579206

yes

characteristic

230

C₂²

#14579206

yes

characteristic

231

C₂²

#14579208

yes

characteristic

232

C₂²

#14579208

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

316

—

238

C₄

—

316

—

239

C₄

—

316

—

240

C₄

—

158

—

241

C₂

—

242

C₂

#19099140

yes

characteristic

243

C₂

#19099151

yes

characteristic

244

C₂

#19099158

yes

characteristic

245

C₂

#19099218

yes

characteristic

246

C₂

#19099233

yes

characteristic

247

C₂

#19099283

yes

characteristic

248

C₂

#19099313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	#390×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	#390	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2727
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

#390×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579154	C₂	semidirect
2. #19098499	C₂	semidirect
3. #19098486	C₂	semidirect
5. #19098461	C₂	semidirect
6. #19098461	C₂	semidirect
7. #19098458	C₂	semidirect
8. #19098456	C₂	semidirect
39. C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
125. C₇₉	#2727	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579154

C₂

semidirect

2. #19098499

C₂

semidirect

3. #19098486

C₂

semidirect

5. #19098461

C₂

semidirect

6. #19098461

C₂

semidirect

7. #19098458

C₂

semidirect

8. #19098456

C₂

semidirect

39. C₄⋊Dic₇₉

D₄

semidirect

125. C₇₉

#2727

semidirect

Subgroups — #23770359

Conjugacy classes of subgroups

Complements