Finite Group Databasebeta

← #23770362

Subgroups — #23770362

Order 10112.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098481C211yesmaximal, characteristic
8#19098480C211yesmaximal, characteristic
9#19098464C211yesmaximal, characteristic
10#19098460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#389×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17#14579156—24no—
18#14579155—24no—
19C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C42×C79C2211yescharacteristic
51#95×C79C2211yescharacteristic
52#95×C79C2211yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C23×D79C2311yescharacteristic
55C2×D316—22no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316—41no—
58C22×Dic79C2311yescharacteristic
59C22×Dic79C2311yescharacteristic
60C22×Dic79C2311yescharacteristic
61C22×Dic79C2311yescharacteristic
62C22×Dic79C2311yescharacteristic
63C22×Dic79C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic79—22no—
65Dic79⋊C4—22no—
66Dic79⋊C4—22no—
67Dic79⋊C4—22no—
68Dic79⋊C4—22no—
69Dic79⋊C4—41no—
70Dic79⋊C4—41no—
71Dic79⋊C4—41no—
72Dic79⋊C4D414yescomplemented
73(C2×D79)⋊C4—22no—
74(C2×D79)⋊C4—22no—
75(C2×D79)⋊C4—22no—
76(C2×D79)⋊C4—22no—
77(C2×D79)⋊C4—22no—
78(C2×D79)⋊C4—22no—
79(C2×D79)⋊C4—22no—
80(C2×D79)⋊C4—22no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85C4×Dic79—22no—
86C4×Dic79—41no—
87C22×C4×C79C2311yescharacteristic
88C22×C4×C79C2311yescharacteristic
89C22×C4×C79C2311yescharacteristic
90C22×C4×C79C2311yescharacteristic
91C22×C4×C79C2311yescharacteristic
92C22×C4×C79C2311yescharacteristic
93C22×C4×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C79—22no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C42×C79—22no—
99C23×C79C2411yescharacteristic
100C22×D79—21no—
101C22×D79—21no—
102C22×D79—21no—
103C22×D79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—21no—
107C22×D79—21no—
108C22×D79—21no—
109C22×D79—21no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79C2×D412yes—
134C2×C4×C79#4112yes—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79C2×D412yes—
151C2×Dic79C2×D412yes—
152C2×Dic79#4112yes—
153D316—44no—
154C22×C79C22×D411yescharacteristic
155C22×C79C2×#4111yescharacteristic
156C22×C79C2×#4111yescharacteristic
157C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C792−1+411yescharacteristic
160C22×C792−1+411yescharacteristic
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—22no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182Dic79—22no—
183Dic79—22no—
184Dic79—22no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79—41no—
188C2×C79#53711yescharacteristic
189C2×C79#53811yescharacteristic
190C2×C79#53911yescharacteristic
191C2×C79#54711yescharacteristic
192C2×C79#55011yescharacteristic
193C2×C79#55611yescharacteristic
194C2×C79#56311yescharacteristic
195D79—81no—
196D79—81no—
197#2727—791nomaximal, Sylow
198C79#272711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#126—791no—
200C2×#126—791no—
201#399—791no—
202#399—791no—
203#396—791no—
204#396—791no—
205#394—791no—
206#394—791no—
207#390—791no—
208#389—791no—
209#389—791no—
210#389—791no—
211#389D7911yescharacteristic, complemented
212#388—791no—
213#388—791no—
214C22×D4—791no—
215#126—1584no—
216#126—1584no—
217C2×C4⋊C4—791no—
218C2×C4⋊C4—791no—
219C2×C4⋊C4—791no—
220C2×C4⋊C4—791no—
221C2×C4⋊C4—791no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—791no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—791no—
231C2×C22⋊C4—791no—
232C2×C22⋊C4—791no—
233C2×C22⋊C4—791no—
234C2×C22⋊C4—791no—
235C2×C22⋊C4—791no—
236C2×C22⋊C4—791no—
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—791no—
239C2×C22⋊C4—791no—
240C2×C22⋊C4—791no—
241C2×C22⋊C4—791no—
242C2×C42—791no—
243C2×C42—791no—
244C2×C42C2×D7911yescharacteristic
245#95—791no—
246#95—791no—
247#95—791no—
248#95—791no—
249#95C2×D7911yescharacteristic
250#95C2×D7911yescharacteristic
251C24—791no—
252C24—791no—
253C2×D4—3161no—
254C2×D4—3161no—
255C2×D4—1582no—
256C22×C4—791no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—791no—
262C22×C4C22×D7911yescharacteristic
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264C22×C4C22×D7911yescharacteristic
265C22×C4C22×D7911yescharacteristic
266C22×C4C22×D7911yescharacteristic
267C22×C4C22×D7911yescharacteristic
268C22×C4C22×D7911yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—794no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1582no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—1582no—
288C22⋊C4—1582no—
289C22⋊C4—1582no—
290C22⋊C4—1582no—
291C22⋊C4—1582no—
292C22⋊C4—1582no—
293C22⋊C4—1582no—
294C42—22no—
295C42—3161no—
296C42—1582no—
297C23—1581no—
298C23—1581no—
299C23—1581no—
300C23—1581no—
301C23—1581no—
302C23—1581no—
303C23—1581no—
304C23—1581no—
305C23—1581no—
306C23—1581no—
307C23—1581no—
308C23—1581no—
309C23—1581no—
310C23—1581no—
311C23C23×D7911yescharacteristic
312D4—3164no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—792no—
333C2×C4—792no—
334C2×C4—792no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1581no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4D4×D7912yes—
351C2×C4#1192962412yes—
352C22—3161no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22—3161no—
360C22—3161no—
361C22—3161no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22—3161no—
366C22C2×D4×D7911yescharacteristic
367C22#41×D7911yescharacteristic
368C22C2×#1192962411yescharacteristic
369C22#1457920611yescharacteristic
370C22#1457920711yescharacteristic
371C22#1457920911yescharacteristic
372C22#1457920911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3161no—
381C4—3161no—
382C4—3161no—
383C4—1582no—
384C4—1582no—
385C4—1582no—
386C2—6321no—
387C2—6321no—
388C2#1909914311yescharacteristic
389C2#1909914611yescharacteristic
390C2#1909916111yescharacteristic
391C2#1909921411yescharacteristic
392C2#1909923111yescharacteristic
393C2#1909928511yescharacteristic
394C2#1909931211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#389×C79C2
prime radicalC22×D316C22
hypercenter#389D79
hypocenterC79#2727
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579156C2semidirect
2. C2×#14579155C2semidirect
3. #19098498C2semidirect
4. #19098498C2semidirect
5. #19098487C2semidirect
6. #19098485C2semidirect
10. #19098460C2semidirect
11. #19098458C2semidirect
12. #19098458C2semidirect
13. #19098454C2semidirect
14. #19098452C2semidirect
15. #389×C79C2semidirect
72. Dic79⋊C4D4semidirect
198. C79#2727semidirect
211. #389D79semidirect