Finite Group Databasebeta

← #23771405

Subgroups — #23771405

Order 10112.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098487C212yesmaximal, complemented
5#19098481C212yesmaximal, complemented
6#19098481C212yesmaximal, complemented
7#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098473C212yesmaximal, complemented
10#19098422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D316C2211yescharacteristic
13C22×D316C2211yescharacteristic
14C22×D316C2212yes—
15C22×D316C2212yes—
16C22×C4×D79C2211yescharacteristic
17#14579146—24no—
18#14579136—24no—
19C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C4C2212yes—
21C2×Dic79⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
31C79⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34#95×C79C2211yescharacteristic
35#95×C79C2212yes—
36#95×C79C2212yes—
37C23×D79C2311yescharacteristic
38C23×D79C2312yes—
39C23×D79C2311yescharacteristic
40C2×D316—24no—
41C2×D316—22no—
42C2×D316—22no—
43C2×D316—42no—
44C2×D316—42no—
45C2×D316—42no—
46C2×D316—42no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—42no—
49C2×D316—42no—
50C22×Dic79C2312yes—
51C22×Dic79C2311yescharacteristic
52C22×Dic79C2311yescharacteristic
53C2×C4×D79—42no—
54C2×C4×D79D414yescomplemented
55Dic79⋊C4—22no—
56Dic79⋊C4—42no—
57Dic79⋊C4—42no—
58(C2×D79)⋊C4—24no—
59(C2×D79)⋊C4—22no—
60(C2×D79)⋊C4—22no—
61(C2×D79)⋊C4—22no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67C22×C4×C79C2312yes—
68C22×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C4×C79C2312yes—
70C22×C4×C79C2311yescharacteristic
71C22×C4×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C79—22no—
73C4⋊C4×C79—22no—
74C23×C79C2411yescharacteristic
75C22×D79—21no—
76C22×D79—22no—
77C22×D79—22no—
78C22×D79—21no—
79C22×D79—21no—
80C22×D79—22no—
81C22×D79—22no—
82C22×D79—22no—
83C22×D79—22no—
84C22×D79—22no—
85C22×D79—22no—
86C22×D79—22no—
87C22×D79—22no—
88C22×D79—21no—
89C22×D79—21no—
90C22×D79—22no—
91C22×D79C2×D412yes—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79C2×D412yes—
105C2×Dic79—22no—
106C2×Dic79—21no—
107C2×Dic79—22no—
108C2×Dic79—22no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79C2×D412yes—
112D316—44no—
113D316—44no—
114D316—48no—
115D316—48no—
116C4×D79—44no—
117C22×C79C22×D411yescharacteristic
118C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
119C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
120C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C792−1+411yescharacteristic
122C2×D79—22no—
123C2×D79—22no—
124C2×D79—22no—
125C2×D79—42no—
126C2×D79—42no—
127C2×D79—41no—
128C2×D79—42no—
129C2×D79—41no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—41no—
132C2×D79—42no—
133C2×D79—42no—
134C2×D79—42no—
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—42no—
138C2×D79—42no—
139C4×C79—22no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79—42no—
142C4×C79—41no—
143C4×C79—42no—
144Dic79—22no—
145Dic79—41no—
146Dic79—42no—
147C2×C79#53411yescharacteristic
148C2×C79#53511yescharacteristic
149C2×C79#53711yescharacteristic
150C2×C79#56012yes—
151C2×C79#56212yes—
152D79—42no—
153D79—81no—
154D79—82no—
155#2813—791nomaximal, Sylow
156C79#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—791no—
158C2×#121—791no—
159#400D7911yescharacteristic, complemented
160#399—791no—
161#396—792no—
162#394—791no—
163#394—792no—
164#394—792no—
165#392—791no—
166#392—792no—
167#380—791no—
168C22×D4—792no—
169C22×D4—792no—
170C22×D4—791no—
171C22×D4—791no—
172C23×C4—791no—
173#123—1584no—
174#121—1584no—
175C2×C4⋊C4—792no—
176C2×C4⋊C4—792no—
177C2×C4⋊C4—791no—
178C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—792no—
181C2×C22⋊C4—792no—
182C2×C22⋊C4—792no—
183C2×C22⋊C4—792no—
184C2×C22⋊C4—792no—
185C2×C22⋊C4—792no—
186C2×C22⋊C4—791no—
187C2×C22⋊C4—791no—
188C2×C22⋊C4—791no—
189#95—791no—
190#95C2×D7911yescharacteristic
191#95C2×D7912yes—
192#95C2×D7912yes—
193C24—791no—
194C24—792no—
195C24—791no—
196C2×D4—3162no—
197C2×D4—3162no—
198C2×D4—3162no—
199C2×D4—3162no—
200C2×D4—3162no—
201C2×D4—3162no—
202C2×D4—3162no—
203C2×D4—1584no—
204C2×D4—1582no—
205C2×D4—1582no—
206C22×C4—3162no—
207C22×C4—794no—
208C22×C4—791no—
209C22×C4—792no—
210C22×C4—791no—
211C22×C4C22×D7912yes—
212C22×C4C22×D7911yescharacteristic
213C22×C4C22×D7911yescharacteristic
214C22×C4C22×D7912yes—
215C22×C4C22×D7911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—3162no—
219C4⋊C4—3162no—
220C4⋊C4—1582no—
221C22⋊C4—3162no—
222C22⋊C4—3162no—
223C22⋊C4—3162no—
224C22⋊C4—3162no—
225C22⋊C4—3162no—
226C22⋊C4—1584no—
227C22⋊C4—1582no—
228C22⋊C4—1582no—
229C22⋊C4—1582no—
230C23—792no—
231C23—1582no—
232C23—1582no—
233C23—1582no—
234C23—1582no—
235C23—1581no—
236C23—1582no—
237C23—1582no—
238C23—1582no—
239C23—1582no—
240C23—1581no—
241C23—1581no—
242C23—1582no—
243C23—1581no—
244C23—1582no—
245C23—1582no—
246C23—1581no—
247C23C23×D7911yescharacteristic
248D4—3164no—
249D4—3168no—
250D4—3164no—
251D4—3168no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—3164no—
265C2×C4—792no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1582no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4—1582no—
270C2×C4—1581no—
271C2×C4—1582no—
272C2×C4D4×D7912yes—
273C22—3162no—
274C22—3162no—
275C22—3162no—
276C22—3161no—
277C22—3162no—
278C22—3162no—
279C22—3162no—
280C22—3162no—
281C22—3162no—
282C22—3162no—
283C22—3162no—
284C22—3161no—
285C22—3162no—
286C22—3161no—
287C22—1582no—
288C22—1582no—
289C22—1582no—
290C22C2×D4×D7911yescharacteristic
291C22#1457920711yescharacteristic
292C22#1457920712yes—
293C22#1457920712yes—
294C22#1457920911yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—3162no—
301C4—3161no—
302C4—1582no—
303C2—3162no—
304C2—6321no—
305C2—6322no—
306C2#1909912411yescharacteristic
307C2#1909913111yescharacteristic
308C2#1909914311yescharacteristic
309C2#1909930412yes—
310C2#1909931112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#400×C79C2
hypercenter#400D79
hypocenterC79#2813
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579146C2semidirect
2. C2×#14579136C2semidirect
3. #19098498C2semidirect
4. #19098487C2semidirect
5. #19098481C2semidirect
6. #19098481C2semidirect
7. #19098480C2semidirect
8. #19098473C2semidirect
9. #19098473C2semidirect
10. #19098422C2semidirect
11. #400×C79C2semidirect
54. C2×C4×D79D4semidirect
156. C79#2813semidirect
159. #400D79semidirect