Finite Group Databasebeta

← #23771423

Subgroups — #23771423

Order 10112.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098492C212yesmaximal, complemented
4#19098489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098473C212yesmaximal, complemented
7#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C212yesmaximal, complemented
9#19098472C212yesmaximal, complemented
10#19098425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D316C2212yes—
13C22×D316C2211yescharacteristic
14C22×D316C2211yescharacteristic
15C22×D316C2212yes—
16C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2212yes—
19C22×C4×D79C2211yescharacteristic
20#14579136—24no—
21#14579134—24no—
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C79⋊#95C2211yescharacteristic
30C79⋊#95C2212yes—
31C79⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
35#95×C79C2211yescharacteristic
36#95×C79C2212yes—
37C23×D79C2311yescharacteristic
38C23×D79C2312yes—
39C23×D79C2311yescharacteristic
40C2×D316—22no—
41C2×D316—24no—
42C2×D316—22no—
43C2×D316—42no—
44C2×D316—42no—
45C2×D316—42no—
46C2×D316—42no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—42no—
49C2×D316—42no—
50C2×C22⋊D79—22no—
51C2×C22⋊D79—22no—
52C2×C22⋊D79—42no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54C2×C22⋊D79—42no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79—42no—
57C22×Dic79C2312yes—
58C22×Dic79C2311yescharacteristic
59C22×Dic79C2311yescharacteristic
60C2×C4×D79—42no—
61C2×C4×D79D414yescomplemented
62Dic79⋊C4—22no—
63(C2×D79)⋊C4—24no—
64(C2×D79)⋊C4—22no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66(C2×D79)⋊C4—42no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69C24×C79C2311yescharacteristic
70C22×C4×C79C2312yes—
71C22×C4×C79C2311yescharacteristic
72C22×C4×C79C2312yes—
73C22×C4×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C79—22no—
75C22⋊C4×C79—22no—
76C22⋊C4×C79—42no—
77C23×C79—21no—
78C23×C79—22no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—21no—
81C23×C79—21no—
82C23×C79C2411yescharacteristic
83C22×D79—22no—
84C22×D79—22no—
85C22×D79—21no—
86C22×D79—21no—
87C22×D79—21no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—21no—
91C22×D79—22no—
92C22×D79—22no—
93C22×D79—22no—
94C22×D79—22no—
95C22×D79—21no—
96C22×D79—22no—
97C22×D79—22no—
98C22×D79—22no—
99C22×D79C2×D412yes—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79C2×D412yes—
110C22⋊D79—44no—
111C22⋊D79—44no—
112C22⋊D79—48no—
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79—21no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—22no—
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79C2×D412yes—
120D316—44no—
121D316—44no—
122D316—48no—
123D316—48no—
124C4×D79—44no—
125C22×C79—41no—
126C22×C79—41no—
127C22×C79—41no—
128C22×C79—42no—
129C22×C79—42no—
130C22×C79C22×D411yescharacteristic
131C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
134C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D79—22no—
136C2×D79—22no—
137C2×D79—22no—
138C2×D79—42no—
139C2×D79—42no—
140C2×D79—41no—
141C2×D79—42no—
142C2×D79—41no—
143C2×D79—42no—
144C2×D79—42no—
145C2×D79—41no—
146C2×D79—42no—
147C2×D79—42no—
148C2×D79—42no—
149C2×D79—42no—
150C2×D79—42no—
151C2×D79—42no—
152C4×C79—22no—
153C4×C79—42no—
154C4×C79—41no—
155C4×C79—42no—
156Dic79—22no—
157Dic79—41no—
158Dic79—42no—
159C2×C79—81no—
160C2×C79#53411yescharacteristic
161C2×C79#53511yescharacteristic
162C2×C79#53511yescharacteristic
163C2×C79#56012yes—
164C2×C79#56012yes—
165D79—42no—
166D79—81no—
167D79—82no—
168#2815—791nomaximal, Sylow
169C79#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—791no—
171C2×#121—791no—
172#397—791no—
173#397—792no—
174#397D7911yescharacteristic, complemented
175#392—791no—
176#392—792no—
177#392—792no—
178#392—791no—
179#392—792no—
180#381—791no—
181C22×D4—792no—
182C22×D4—791no—
183C22×D4—791no—
184C22×D4—792no—
185C22×D4—792no—
186C22×D4—791no—
187C22×D4—791no—
188C23×C4—791no—
189#121—1584no—
190#121—1584no—
191C2×C4⋊C4—791no—
192C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—792no—
194C2×C22⋊C4—792no—
195C2×C22⋊C4—792no—
196C2×C22⋊C4—792no—
197C2×C22⋊C4—792no—
198C2×C22⋊C4—791no—
199C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
201#95—792no—
202#95—791no—
203#95—792no—
204#95C2×D7911yescharacteristic
205#95C2×D7912yes—
206C24—791no—
207C24—792no—
208C24—791no—
209C24C22×D7911yescharacteristic
210C2×D4—3162no—
211C2×D4—3162no—
212C2×D4—3162no—
213C2×D4—3162no—
214C2×D4—3162no—
215C2×D4—3162no—
216C2×D4—3162no—
217C2×D4—3162no—
218C2×D4—3162no—
219C2×D4—3162no—
220C2×D4—3162no—
221C2×D4—3162no—
222C2×D4—1582no—
223C2×D4—1584no—
224C2×D4—1582no—
225C2×D4—1582no—
226C2×D4—1582no—
227C22×C4—3162no—
228C22×C4—794no—
229C22×C4—791no—
230C22×C4—792no—
231C22×C4—791no—
232C22×C4C22×D7912yes—
233C22×C4C22×D7912yes—
234C22×C4C22×D7911yescharacteristic
235C22×C4C22×D7911yescharacteristic
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—1582no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—3162no—
241C22⋊C4—3162no—
242C22⋊C4—3162no—
243C22⋊C4—3162no—
244C22⋊C4—1584no—
245C22⋊C4—1582no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—792no—
252C23—1581no—
253C23—1582no—
254C23—1582no—
255C23—1581no—
256C23—1582no—
257C23—1582no—
258C23—1582no—
259C23—1582no—
260C23—1582no—
261C23—1582no—
262C23—1582no—
263C23—1581no—
264C23—1581no—
265C23—1582no—
266C23—1582no—
267C23—1581no—
268C23C23×D7911yescharacteristic
269D4—3164no—
270D4—3168no—
271D4—3168no—
272D4—3164no—
273D4—3168no—
274D4—3164no—
275D4—3164no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—3164no—
286C2×C4—792no—
287C2×C4—1582no—
288C2×C4—1582no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4—1582no—
291C2×C4—1581no—
292C2×C4—1582no—
293C2×C4D4×D7912yes—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—3162no—
300C22—3162no—
301C22—3162no—
302C22—3162no—
303C22—3162no—
304C22—3162no—
305C22—3162no—
306C22—3162no—
307C22—3162no—
308C22—3161no—
309C22—3162no—
310C22—3161no—
311C22—3161no—
312C22—3162no—
313C22—1582no—
314C22—1582no—
315C22—1582no—
316C22C2×D4×D7911yescharacteristic
317C22#1457920611yescharacteristic
318C22#1457920712yes—
319C22#1457920712yes—
320C22#1457920711yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—3162no—
326C4—3161no—
327C4—1582no—
328C2—81no—
329C2—3162no—
330C2—6321no—
331C2—6322no—
332C2#1909912411yescharacteristic
333C2#1909912911yescharacteristic
334C2#1909913111yescharacteristic
335C2#1909930312yes—
336C2#1909930412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#397×C79C2
hypercenter#397D79
hypocenterC79#2815
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579136C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. #19098492C2semidirect
4. #19098489C2semidirect
5. #19098473C2semidirect
6. #19098473C2semidirect
7. #19098472C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098472C2semidirect
10. #19098425C2semidirect
11. #397×C79C2semidirect
61. C2×C4×D79D4semidirect
169. C79#2815semidirect
174. #397D79semidirect