Finite Group Databasebeta

← #23771442

Subgroups — #23771442

Order 10112.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098479C212yesmaximal, complemented
5#19098478C212yesmaximal, complemented
6#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098472C212yesmaximal, complemented
8#19098472C212yesmaximal, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D316C2211yescharacteristic
13C22×D316C2212yes—
14C22×C22⋊D79C2212yes—
15C22×C22⋊D79C2212yes—
16C22×C22⋊D79C2212yes—
17#14579157—24no—
18#14579156—24no—
19C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic79C2212yes—
22C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
29C79⋊#95C2211yescharacteristic
30C79⋊#95C2212yes—
31C79⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
36#95×C79C2211yescharacteristic
37C23×D79C2311yescharacteristic
38C23×D79C2312yes—
39C2×D316—22no—
40C2×D316—42no—
41C2×D316—42no—
42C2×D316—42no—
43C2×D316—42no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C2×C22⋊D79—24no—
46C2×C22⋊D79—42no—
47C2×C22⋊D79—42no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C2×C22⋊D79—42no—
50C2×C22⋊D79—42no—
51C2×C22⋊D79—42no—
52C2×C22⋊D79—42no—
53C22×Dic79C2312yes—
54C22×Dic79C2311yescharacteristic
55C22×Dic79C2311yescharacteristic
56C22×Dic79C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic79—22no—
58Dic79⋊C4—22no—
59C22⋊Dic79—42no—
60(C2×D79)⋊C4—22no—
61(C2×D79)⋊C4—22no—
62(C2×D79)⋊C4—22no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65(C2×D79)⋊C4—42no—
66C4×Dic79D414yescomplemented
67C24×C79C2312yes—
68C2×D4×C79—22no—
69C2×D4×C79—42no—
70C22×C4×C79C2312yes—
71C22×C4×C79C2311yescharacteristic
72C22×C4×C79C2311yescharacteristic
73C22×C4×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C79—22no—
75C22⋊C4×C79—42no—
76C22⋊C4×C79—42no—
77C23×C79—22no—
78C23×C79—22no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—22no—
81C23×C79—22no—
82C23×C79—22no—
83C23×C79—22no—
84C23×C79C2411yescharacteristic
85C22×D79—21no—
86C22×D79—22no—
87C22×D79—22no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—21no—
91C22×D79—22no—
92C22×D79—22no—
93C22×D79—22no—
94C22×D79—22no—
95C22×D79—21no—
96C22×D79—22no—
97D4×C79—44no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79C2×D412yes—
108C22⋊D79—48no—
109C22⋊D79—48no—
110C22⋊D79—48no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79—21no—
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79—21no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—22no—
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79C2×D412yes—
120C2×Dic79C2×D412yes—
121D316—44no—
122D316—48no—
123C22×C79—42no—
124C22×C79—42no—
125C22×C79—42no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—42no—
128C22×C79—42no—
129C22×C79—42no—
130C22×C79C22×D411yescharacteristic
131C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
134C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—41no—
138C2×D79—41no—
139C2×D79—41no—
140C2×D79—42no—
141C2×D79—42no—
142C2×D79—42no—
143C2×D79—42no—
144C2×D79—42no—
145C2×D79—42no—
146C2×D79—42no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—41no—
149C4×C79—41no—
150C4×C79—42no—
151Dic79—22no—
152Dic79—22no—
153Dic79—41no—
154Dic79—42no—
155C2×C79—82no—
156C2×C79#53511yescharacteristic
157C2×C79#53511yescharacteristic
158C2×C79#53511yescharacteristic
159C2×C79#56012yes—
160C2×C79#56012yes—
161D79—82no—
162D79—81no—
163#2818—791nomaximal, Sylow
164C79#281811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#127—791no—
166C2×#126—791no—
167#394—791no—
168#394—792no—
169#394—792no—
170#394D7911yescharacteristic, complemented
171#392—791no—
172#392—792no—
173#392—792no—
174#392—791no—
175#383—791no—
176C22×D4—792no—
177C22×D4—792no—
178C22×D4—792no—
179C22×D4—792no—
180C22×D4—791no—
181C22×D4C2×D7911yescharacteristic
182#127—1584no—
183#126—1584no—
184C2×C4⋊C4—791no—
185C2×C4⋊C4—791no—
186C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—792no—
188C2×C22⋊C4—792no—
189C2×C22⋊C4—792no—
190C2×C22⋊C4—792no—
191C2×C22⋊C4—791no—
192C2×C22⋊C4—791no—
193C2×C22⋊C4—791no—
194C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
195C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
196C2×C42—791no—
197#95—792no—
198#95—792no—
199#95—791no—
200#95C2×D7911yescharacteristic
201C24—792no—
202C24—791no—
203C24C22×D7912yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—3162no—
207C2×D4—3162no—
208C2×D4—3162no—
209C2×D4—3162no—
210C2×D4—3162no—
211C2×D4—3162no—
212C2×D4—3162no—
213C2×D4—3162no—
214C2×D4—3162no—
215C2×D4—3162no—
216C2×D4—3162no—
217C2×D4—1584no—
218C2×D4—1584no—
219C2×D4—1582no—
220C22×C4—791no—
221C22×C4—791no—
222C22×C4—792no—
223C22×C4—791no—
224C22×C4C22×D7912yes—
225C22×C4C22×D7911yescharacteristic
226C22×C4C22×D7911yescharacteristic
227C22×C4C22×D7911yescharacteristic
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—1582no—
230C4⋊C4—1582no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—3162no—
234C22⋊C4—3162no—
235C22⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—3162no—
237C22⋊C4—1582no—
238C22⋊C4—1582no—
239C22⋊C4—1582no—
240C42—794no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—1582no—
249C23—1581no—
250C23—1582no—
251C23—1582no—
252C23—1582no—
253C23—1582no—
254C23—1582no—
255C23—1582no—
256C23—1582no—
257C23—1581no—
258C23—1581no—
259C23—1582no—
260C23C23×D7911yescharacteristic
261D4—44no—
262D4—3164no—
263D4—3168no—
264D4—3168no—
265D4—3168no—
266D4—3168no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—792no—
277C2×C4—792no—
278C2×C4—1582no—
279C2×C4—1582no—
280C2×C4—1582no—
281C2×C4—1582no—
282C2×C4—1581no—
283C2×C4—1581no—
284C2×C4—1581no—
285C2×C4—1582no—
286C2×C4D4×D7912yes—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—3162no—
295C22—3162no—
296C22—3162no—
297C22—3162no—
298C22—3162no—
299C22—3162no—
300C22—3162no—
301C22—3161no—
302C22—3162no—
303C22—3161no—
304C22—3162no—
305C22—3161no—
306C22C2×D4×D7911yescharacteristic
307C22#1457920611yescharacteristic
308C22#1457920612yes—
309C22#1457920712yes—
310C22#1457920711yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—3162no—
316C4—3161no—
317C4—1582no—
318C4—1582no—
319C2—82no—
320C2—6321no—
321C2—6322no—
322C2#1909912811yescharacteristic
323C2#1909912911yescharacteristic
324C2#1909913111yescharacteristic
325C2#1909930112yes—
326C2#1909930312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#394×C79C2
hypercenter#394D79
hypocenterC79#2818
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579157C2semidirect
2. C2×#14579156C2semidirect
3. #19098480C2semidirect
4. #19098479C2semidirect
5. #19098478C2semidirect
6. #19098473C2semidirect
7. #19098472C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098430C2semidirect
11. #394×C79C2semidirect
66. C4×Dic79D4semidirect
164. C79#2818semidirect
170. #394D79semidirect