Group #23771459 — subgroups

Subgroups — #23771459

Order 10112.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098498	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19098494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098489	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19098482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19098474	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19098431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14579155	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
35	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
36	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
38	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
56	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
87	Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	Dic₇₉	—	4	1	no	—
89	Dic₇₉	—	4	1	no	—
90	Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₉	#563	1	4	yes	—
95	D₇₉	—	8	1	no	—
96	#2821	—	79	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₉	#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#126	—	79	1	no	—
100	#400	—	79	2	no	—
101	#399	—	79	2	no	—
102	#398	—	79	2	no	—
103	#397	—	79	2	no	—
104	#395	—	79	2	no	—
105	#393	—	79	2	no	—
106	#383	—	79	1	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	#126	—	158	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	#95	—	79	2	no	—
122	#95	—	79	2	no	—
123	#95	—	79	2	no	—
124	#95	—	79	4	no	—
125	#95	—	79	4	no	—
126	C₂⁴	—	79	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
147	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
148	C₂³	—	158	2	no	—
149	C₂³	—	158	2	no	—
150	C₂³	—	158	2	no	—
151	C₂³	—	158	1	no	—
152	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	158	4	no	—
161	C₂×C₄	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄	—	158	2	no	—
163	C₂×C₄	—	158	2	no	—
164	C₂×C₄	—	158	4	no	—
165	C₂×C₄	—	158	4	no	—
166	C₂×C₄	—	158	1	no	—
167	C₂×C₄	—	158	1	no	—
168	C₂×C₄	—	158	1	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂²	—	316	1	no	—
173	C₂²	—	316	1	no	—
174	C₂²	—	316	4	no	—
175	C₂²	—	316	1	no	—
176	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#14579206	1	2	yes	—
178	C₂²	#14579209	1	2	yes	—
179	C₂²	#14579209	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	316	1	no	—
185	C₄	—	316	1	no	—
186	C₄	—	316	4	no	—
187	C₄	—	316	1	no	—
188	C₂	—	632	1	no	—
189	C₂	#19099130	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#19099137	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#19099137	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#19099312	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579155

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098501

C₂

yes

maximal, complemented

#19098498

C₂

yes

maximal

#19098494

C₂

yes

maximal, complemented

#19098489

C₂

yes

maximal

#19098482

C₂

yes

maximal, complemented

#19098474

C₂

yes

maximal

#19098431

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14579155

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

D₇₉

—

#2821

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2821

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂×#126

—

100

#400

—

101

#399

—

102

#398

—

103

#397

—

104

#395

—

105

#393

—

106

#383

—

107

C₂²×Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

108

C₄⋊Q₈

—

109

#126

—

158

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

121

#95

—

122

#95

—

123

#95

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂⁴

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

316

—

140

C₄⋊C₄

—

158

—

141

C₄⋊C₄

—

158

—

142

C₄⋊C₄

—

158

—

143

C₂²⋊C₄

—

316

—

144

C₂²⋊C₄

—

158

—

145

C₂²⋊C₄

—

158

—

146

C₂²⋊C₄

—

158

—

147

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

148

C₂³

—

158

—

149

C₂³

—

158

—

150

C₂³

—

158

—

151

C₂³

—

158

—

152

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

158

—

161

C₂×C₄

—

158

—

162

C₂×C₄

—

158

—

163

C₂×C₄

—

158

—

164

C₂×C₄

—

158

—

165

C₂×C₄

—

158

—

166

C₂×C₄

—

158

—

167

C₂×C₄

—

158

—

168

C₂×C₄

—

158

—

169

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

172

C₂²

—

316

—

173

C₂²

—

316

—

174

C₂²

—

316

—

175

C₂²

—

316

—

176

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

177

C₂²

#14579206

yes

—

178

C₂²

#14579209

yes

—

179

C₂²

#14579209

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

316

—

185

C₄

—

316

—

186

C₄

—

316

—

187

C₄

—

316

—

188

C₂

—

632

—

189

C₂

#19099130

yes

characteristic

190

C₂

#19099137

yes

characteristic

191

C₂

#19099137

yes

characteristic

192

C₂

#19099312

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

prime radical

C₂³×D₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #19098501	C₂	semidirect
4. #19098494	C₂	semidirect
6. #19098482	C₂	semidirect
8. #19098431	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
97. C₇₉	#2821	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098501

C₂

semidirect

4. #19098494

C₂

semidirect

6. #19098482

C₂

semidirect

8. #19098431

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

semidirect

97. C₇₉

#2821

semidirect

98. C₂×C₄⋊Q₈

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23771459

Conjugacy classes of subgroups

Complements