Finite Group Databasebeta

← #23771517

Subgroups — #23771517

Order 10112.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19098505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C79⋊#95C2211yescharacteristic
39C79⋊#95C2211yescharacteristic
40C79⋊#95C2211yescharacteristic
41C79⋊#95C2211yescharacteristic
42C79⋊#95C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48C2×C42×C79C2211yescharacteristic
49#95×C79C2211yescharacteristic
50#95×C79C2211yescharacteristic
51C23×D79C2311yescharacteristic
52C23×D79C2311yescharacteristic
53C23×D79C2311yescharacteristic
54C2×D316—22no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316—41no—
58C2×D316—41no—
59C2×D316—41no—
60C2×D316—41no—
61C2×D316—41no—
62C2×D316—41no—
63C2×C22⋊D79—41no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79C2311yescharacteristic
73C22×Dic79C2311yescharacteristic
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic79—41no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81(C2×D79)⋊C4—22no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93C24×C79C2311yescharacteristic
94C22×C4×C79C2311yescharacteristic
95C22×C4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C4×C79C2311yescharacteristic
97C22×C4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C4×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—22no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C42×C79—41no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79#4112yes—
152C22⋊D79—44no—
153C22⋊D79—44no—
154C22⋊D79—44no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170D316—44no—
171D316—44no—
172D316—44no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C4×C79—22no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—41no—
213C4×C79—41no—
214Dic79—41no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—41no—
218Dic79—41no—
219C2×C79—81no—
220C2×C79#53811yescharacteristic
221C2×C79#54011yescharacteristic
222C2×C79#54011yescharacteristic
223C2×C79#56011yescharacteristic
224C2×C79#56011yescharacteristic
225C2×C79#56011yescharacteristic
226C2×C79H(3,𝔽4)11yescharacteristic
227D79—81no—
228D79—81no—
229D79—81no—
230#2828—791nomaximal, Sylow
231C79#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#400—791no—
233#397—791no—
234#397—791no—
235#394—791no—
236#394—791no—
237#394—791no—
238#394—791no—
239#394—791no—
240#392—791no—
241#392—791no—
242#392—791no—
243#392—791no—
244#390—791no—
245#388—791no—
246#388D7911yescharacteristic, complemented
247C22×D4—791no—
248C22×D4—791no—
249C22×D4—791no—
250C22×D4—791no—
251C22×D4—791no—
252C22×D4—791no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—791no—
258C2×C22⋊C4—791no—
259C2×C22⋊C4—791no—
260C2×C22⋊C4—791no—
261C2×C22⋊C4—791no—
262C2×C22⋊C4—791no—
263C2×C22⋊C4—791no—
264C2×C22⋊C4—791no—
265C2×C22⋊C4—791no—
266C2×C22⋊C4—791no—
267C2×C22⋊C4—791no—
268C2×C22⋊C4—791no—
269C2×C22⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
273C2×C42C2×D7911yescharacteristic
274#95—791no—
275#95—791no—
276#95—791no—
277#95—791no—
278#95—791no—
279#95—791no—
280#95C2×D7911yescharacteristic
281#95C2×D7911yescharacteristic
282C24—791no—
283C24—791no—
284C24—791no—
285C24C22×D7911yescharacteristic
286C2×D4—3161no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—1582no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—791no—
306C22×C4—791no—
307C22×C4—791no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4C22×D7911yescharacteristic
310C22×C4C22×D7911yescharacteristic
311C22×C4C22×D7911yescharacteristic
312C22×C4C22×D7911yescharacteristic
313C22×C4C22×D7911yescharacteristic
314C22×C4C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—1582no—
335C42—41no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—1581no—
344C23—1581no—
345C23—1581no—
346C23—1581no—
347C23—1581no—
348C23—1581no—
349C23—1581no—
350C23—1581no—
351C23—1581no—
352C23—1581no—
353C23—1581no—
354C23—1581no—
355C23—1581no—
356C23—1581no—
357C23—1581no—
358C23—1581no—
359C23—1581no—
360C23—1581no—
361C23—1581no—
362C23—1581no—
363C23—1581no—
364C23C23×D7911yescharacteristic
365D4—3164no—
366D4—3164no—
367D4—3164no—
368D4—3164no—
369D4—3164no—
370D4—3164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1581no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4#1192962412yes—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—3161no—
412C22—3161no—
413C22—3161no—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—3161no—
423C22—3161no—
424C22—3161no—
425C22—3161no—
426C22—3161no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22C2×#1192962411yescharacteristic
433C22#1457920611yescharacteristic
434C22#1457920611yescharacteristic
435C22#1457920711yescharacteristic
436C22#1457920711yescharacteristic
437C22#1457920711yescharacteristic
438C22#1457920711yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—3161no—
446C4—3161no—
447C4—3161no—
448C4—3161no—
449C4—3161no—
450C2—81no—
451C2—6321no—
452C2—6321no—
453C2—6321no—
454C2#1909914611yescharacteristic
455C2#1909916411yescharacteristic
456C2#1909916811yescharacteristic
457C2#1909930111yescharacteristic
458C2#1909930311yescharacteristic
459C2#1909930411yescharacteristic
460C2#1909930511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#388×C79C2
hypercenter#388D79
hypocenterC79#2828
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19098505C2semidirect
2. #19098492C2semidirect
3. #19098489C2semidirect
4. #19098481C2semidirect
5. #19098480C2semidirect
6. #19098479C2semidirect
7. #19098478C2semidirect
8. #19098478C2semidirect
9. #19098473C2semidirect
10. #19098472C2semidirect
11. #19098472C2semidirect
12. #19098472C2semidirect
13. #19098465C2semidirect
14. #19098454C2semidirect
15. #388×C79C2semidirect
231. C79#2828semidirect
246. #388D79semidirect