Finite Group Databasebeta

← #23772624

Subgroups — #23772624

Order 10112.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579185C212yesmaximal, complemented
3#19099073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098715C212yesmaximal, complemented
6#19098714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098695C212yesmaximal, complemented
9#19098566C212yesmaximal, complemented
10#19098525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D79—21no—
13C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D316C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D79—21no—
16C2×D4×D79—28no—
17C2×D4×D79—21no—
18C2×D4×D79—21no—
19C2×D4×D79C2212yes—
20C2×D4×D79C2212yes—
21C22×C4×D79C2211yescharacteristic
22#14579185—28no—
23C2×#11929613C2212yescomplemented
24C2×#11929612C2212yescomplemented
25C2×#11929609C2212yescomplemented
26C2×#11929607C2212yescomplemented
27#14579143—21no—
28#14579141C2211yescharacteristic, complemented
29#14579140C2211yescharacteristic, complemented
30#14579132C2211yescharacteristic, complemented
31#14579129—21no—
32D4×Dic79—21no—
33(C22⋊D79)⋊C4—21no—
34#14579119C2211yescharacteristic, complemented
35#14579083C2212yescomplemented
36#14579082C2212yescomplemented
37#14579081C2212yescomplemented
38C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×D8×C79C2212yescomplemented
42#121×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C79C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D79—28no—
46C23×D79—21no—
47C23×D79—22no—
48C23×D79—22no—
49C23×D79—44no—
50C23×D79—44no—
51C23×D79D411yescharacteristic
52#11929623—24no—
53C2×Dic158C2311yescharacteristic, complemented
54C2×D316—24no—
55C2×D316—21no—
56C2×D316C2312yes—
57C2×C22⋊D79—28no—
58C2×C22⋊D79—22no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—21no—
61C2×C22⋊D79—21no—
62D4×D79—28no—
63D4×D79—28no—
64D4×D79—24no—
65D4×D79—24no—
66D4×D79—24no—
67D4×D79D418yescomplemented
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4×D79—24no—
71C2×C4×D79D411yescharacteristic
72C2×C4×D79D411yescharacteristic
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74C2×C4×D79C2311yescharacteristic
75#11929613—24no—
76#11929612—24no—
77#11929609—24no—
78#11929607—24no—
79C2×C79⋊C8C2312yescomplemented
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic, complemented
82Dic79⋊C4—21no—
83C22⋊Dic79—21no—
84C22⋊Dic79—21no—
85(C2×D79)⋊C4—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87C4×Dic79—21no—
88C24×C79—21no—
89C2×D4×C79—24no—
90C2×D4×C79—21no—
91C2×D4×C79—21no—
92C2×D4×C79C2312yes—
93C2×D4×C79C2311yescharacteristic, complemented
94C22×C4×C79C2311yescharacteristic
95D8×C79—24no—
96C2×C8×C79C2312yescomplemented
97C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic, complemented
98C22⋊C4×C79—21no—
99C23×C79—24no—
100C23×C79—22no—
101C23×C79—21no—
102C23×C79—42no—
103C23×C79—42no—
104C23×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×D79—22no—
106C22×D79—22no—
107C22×D79—22no—
108C22×D79—28no—
109C22×D79—24no—
110C22×D79—22no—
111C22×D79—28no—
112C22×D79—432no—
113C22×D79—44no—
114C22×D79—44no—
115C22×D79—44no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—44no—
119C22×D79C2×D411yescharacteristic
120C22×D79C2×D411yescharacteristic
121D4×C79—24no—
122D4×C79—22no—
123D4×C79—22no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79C2×D414yes—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—28no—
131C22⋊D79—28no—
132C22⋊D79—42no—
133C22⋊D79—42no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140D316—24no—
141D316—22no—
142D316C2×D414yes—
143C4×D79—22no—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79C2×D414yes—
147Dic158—22no—
148C8×C79—22no—
149C79⋊C8—22no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—24no—
153C22×C79—48no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
160C22×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×D79—28no—
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—21no—
166C2×D79—24no—
167C2×D79—416no—
168C2×D79—416no—
169C2×D79—48no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79#12012yes—
173C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
174C4×C79—21no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79C22×D412yes—
177Dic79—21no—
178Dic79—41no—
179Dic79—41no—
180Dic79#12012yes—
181C2×C79—22no—
182C2×C79—44no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79C2×#12011yescharacteristic
185C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187D79—22no—
188D79—22no—
189D79—44no—
190#3003—791nomaximal, Sylow
191C79#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—791no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
194#525—791no—
195#450—791no—
196#450—792no—
197#450—791no—
198#447—792no—
199#447—791no—
200#447D7911yescharacteristic, complemented
201#418—792no—
202#407—791no—
203C25—1581no—
204C2×#41—791no—
205C22×D4—792no—
206C22×D4—792no—
207C22×D4—791no—
208C22×D4—1581no—
209C22×D4—1581no—
210C22×D4—1581no—
211C22×D4—1588no—
212C22×D4C2×D7911yescharacteristic
213C23×C4—791no—
214AGL(1,ℤ/8)—1588no—
215C2×SD16—792no—
216C2×SD16—792no—
217C2×D8—792no—
218C2×D8C2×D7912yescomplemented
219C2×M16—792no—
220#123—1581no—
221C22⋊Q8—791no—
222C22⋊Q8—791no—
223#121—791no—
224#121C2×D7911yescharacteristic, complemented
225#120—1581no—
226C4×D4—1581no—
227C4×D4—1581no—
228#117—791no—
229#102—792no—
230#102—792no—
231#102—792no—
232#102C2×D7912yescomplemented
233C22⋊C8—791no—
234C22⋊C8—792no—
235C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
236C24—21no—
237C24—3164no—
238C24—3164no—
239C24—791no—
240C24—1582no—
241C24—1582no—
242C24—1588no—
243C24—1581no—
244#41—1584no—
245C2×Q8—791no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—798no—
250C2×D4—792no—
251C2×D4—1584no—
252C2×D4—1584no—
253C2×D4—1582no—
254C2×D4—1582no—
255C2×D4—1584no—
256C2×D4—1588no—
257C2×D4—1588no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1588no—
261C2×D4—1584no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4C22×D7912yes—
264C2×D4C22×D7911yescharacteristic, complemented
265C22×C4—791no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—791no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1584no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4C22×D7911yescharacteristic
273SD16—1584no—
274SD16—1584no—
275D8—24no—
276D8—1584no—
277M16—1584no—
278C2×C8—792no—
279C2×C8C22×D7912yescomplemented
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic, complemented
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C42—1581no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—3162no—
296C23—3164no—
297C23—31632no—
298C23—3164no—
299C23—3164no—
300C23—3164no—
301C23—3162no—
302C23—791no—
303C23—791no—
304C23—1588no—
305C23—1584no—
306C23—1588no—
307C23—1582no—
308C23—1582no—
309C23—1582no—
310C23—1582no—
311C23D4×D7911yescharacteristic
312Q8—1582no—
313D4—24no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—3162no—
318D4—3162no—
319D4—794no—
320D4—1584no—
321D4—1588no—
322D4—1588no—
323D4—1582no—
324D4D4×D7914yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—794no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1582no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4D4×D7911yescharacteristic
338C2×C4C23×D7911yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—1582no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—48no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—3168no—
351C22—31616no—
352C22—31616no—
353C22—3162no—
354C22—3162no—
355C22—792no—
356C22—792no—
357C22—1588no—
358C22—1584no—
359C22—1581no—
360C22—1581no—
361C22—1581no—
362C22—1581no—
363C22#1457918512yescomplemented
364C22C2×D4×D7911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—3161no—
368C4—3161no—
369C4—792no—
370C4—1581no—
371C4C2×D4×D7912yes—
372C2—22no—
373C2—44no—
374C2—81no—
375C2—3164no—
376C2—1582no—
377C2—1582no—
378C2#120×D7911yescharacteristic
379C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
380C2C2×#1457918511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#447×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#447D79
hypocenterC79#3003
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D79C2semidirect
2. C2×#14579185C2semidirect
3. #19099073C2semidirect
4. #19098716C2semidirect
5. #19098715C2semidirect
6. #19098714C2semidirect
7. #19098696C2semidirect
8. #19098695C2semidirect
9. #19098566C2semidirect
10. #19098525C2semidirect
11. #447×C79C2semidirect
13. C2×#11929623C22semidirect
23. C2×#11929613C22semidirect
24. C2×#11929612C22semidirect
25. C2×#11929609C22semidirect
26. C2×#11929607C22semidirect
28. #14579141C22semidirect
29. #14579140C22semidirect
30. #14579132C22semidirect
34. #14579119C22semidirect
35. #14579083C22semidirect
36. #14579082C22semidirect
37. #14579081C22semidirect
38. C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
39. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
41. C2×D8×C79C22semidirect
42. #121×C79C22semidirect
43. #102×C79C22semidirect
44. C22⋊C8×C79C22semidirect
53. C2×Dic158C23semidirect
67. D4×D79D4semidirect
79. C2×C79⋊C8C23semidirect
81. C4⋊Dic79C23semidirect
93. C2×D4×C79C23semidirect
96. C2×C8×C79C23semidirect
97. C4⋊C4×C79C23semidirect
159. C22×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C2×D79AGL(1,ℤ/8)semidirect
191. C79#3003semidirect
200. #447D79semidirect
218. C2×D8C2×D79semidirect
224. #121C2×D79semidirect
232. #102C2×D79semidirect
235. C22⋊C8C2×D79semidirect
264. C2×D4C22×D79semidirect
279. C2×C8C22×D79semidirect
283. C4⋊C4C22×D79semidirect
363. C22#14579185semidirect