Finite Group Databasebeta

← #23772646

Subgroups — #23772646

Order 10112.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098728C214yesmaximal, complemented
6#19098711C214yesmaximal, complemented
7#19098567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11929625—24no—
11C2×#11929625—24no—
12C2×#11929625—22no—
13C2×#11929625C2214yes—
14C2×#11929624C2211yescharacteristic
15C22×D316—21no—
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×C4×D79—21no—
18C22×C4×D79C2211yescharacteristic
19#14579192—24no—
20#14579189—24no—
21C2×#11929614C2212yescomplemented
22C2×#11929613C2212yescomplemented
23C2×#11929611C2212yescomplemented
24C2×D632C2212yescomplemented
25C2×#11929608C2211yescharacteristic
26#14579145—21no—
27#14579141C2212yescomplemented
28#14579136C2212yescomplemented
29#14579131—21no—
30C4×D316—22no—
31#14579081C2214yescomplemented
32(C2×D79)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
34C2×M16×C79C2211yescharacteristic
35#117×C79C2211yescharacteristic
36#103×C79C2214yescomplemented
37C23×D79—21no—
38C23×D79D411yescharacteristic
39#11929625—216no—
40#11929625—28no—
41#11929625—28no—
42#11929624—22no—
43#11929624—22no—
44C2×Dic158C2311yescharacteristic
45C2×D316—28no—
46C2×D316—24no—
47C2×D316—22no—
48C2×D316—21no—
49C2×D316—22no—
50C2×D316D414yescomplemented
51C2×D316C2311yescharacteristic
52C2×D316C2312yes—
53C2×C22⋊D79—21no—
54C22×Dic79D411yescharacteristic
55C2×C4×D79—28no—
56C2×C4×D79—24no—
57C2×C4×D79—22no—
58C2×C4×D79—22no—
59C2×C4×D79—21no—
60C2×C4×D79D412yes—
61C2×C4×D79C2312yes—
62#11929614—24no—
63#11929613—24no—
64#11929611—24no—
65D632—24no—
66#11929608—22no—
67C2×C79⋊C8C2312yes—
68C4⋊Dic79—22no—
69(C2×D79)⋊C4—22no—
70(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×Q8×C79—22no—
72C2×Q8×C79—21no—
73C2×Q8×C79D414yescomplemented
74C2×Q8×C79C2312yes—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2311yescharacteristic
77M16×C79—22no—
78C2×C8×C79C2312yes—
79C4⋊C4×C79C2312yes—
80C22⋊C4×C79—21no—
81C42×C79—21no—
82C23×C79C2×D411yescharacteristic
83C22×D79—22no—
84C22×D79—24no—
85C22×D79—22no—
86C22×D79—21no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—44no—
89C22×D79C2×D412yes—
90Q8×C79—24no—
91Q8×C79—22no—
92Q8×C79C2×D414yes—
93C2×C4×C79—24no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C79C2×D412yes—
98C2×C4×C79C2×D412yes—
99C2×C4×C79C2411yescharacteristic
100C22⋊D79—42no—
101C2×Dic79—22no—
102C2×Dic79—21no—
103C2×Dic79C2×D412yes—
104D316—216no—
105D316—24no—
106D316—22no—
107D316—21no—
108D316—21no—
109D316—44no—
110D316C2×D414yes—
111C4×D79—216no—
112C4×D79—24no—
113C4×D79—22no—
114C4×D79—22no—
115C4×D79—42no—
116Dic158—21no—
117Dic158—21no—
118C8×C79—22no—
119C79⋊C8—22no—
120C22×C79—22no—
121C22×C79#12012yes—
122C22×C79C22×D411yescharacteristic
123C2×D79—24no—
124C2×D79—22no—
125C2×D79—22no—
126C2×D79—22no—
127C2×D79—44no—
128C2×D79—48no—
129C2×D79—44no—
130C2×D79—41no—
131C2×D79—42no—
132C4×C79—24no—
133C4×C79—42no—
134C4×C79#12012yes—
135C4×C79C22×D411yescharacteristic
136C4×C79C22×D411yescharacteristic
137Dic79—22no—
138Dic79—41no—
139C2×C79—22no—
140C2×C79C2×#12011yescharacteristic
141C2×C79#57512yes—
142D79—42no—
143D79—44no—
144D79—81no—
145#3005—791nomaximal, Sylow
146C79#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—791no—
148C2×#137—791no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
150#525—791no—
151#452—794no—
152#449—794no—
153#419D7911yescharacteristic, complemented
154#418—791no—
155#407—791no—
156C2×#41—794no—
157C2×#41—791no—
158C2×#41—1582no—
159C2×#41—1584no—
160C2×#41—1584no—
161C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
162C22×D4—791no—
163C22×D4—1581no—
164C23×C4—791no—
165C23×C4—1581no—
166#137—1584no—
167AGL(1,ℤ/8)—1584no—
168C2×Q16—792no—
169C2×SD16—792no—
170C2×SD16—792no—
171C2×D8—792no—
172C2×M16—791no—
173C2×M16C2×D7911yescharacteristic
174#123—1581no—
175C22⋊Q8—792no—
176#121—792no—
177#120—1581no—
178C4×D4—1582no—
179#117C2×D7911yescharacteristic
180#103C2×D7914yescomplemented
181#102—794no—
182C22⋊C8—794no—
183C24—791no—
184C24—1581no—
185#41—1582no—
186#41—1582no—
187#41—1588no—
188#41—15816no—
189#41—1588no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—791no—
193C2×Q8D31614yescomplemented
194C2×Q8C22×D7912yes—
195C2×D4—794no—
196C2×D4—792no—
197C2×D4—791no—
198C2×D4—1582no—
199C2×D4—1584no—
200C2×D4—1588no—
201C2×D4—1581no—
202C2×D4—1581no—
203C2×D4—1582no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—791no—
206C22×C4—792no—
207C22×C4—792no—
208C22×C4—1584no—
209C22×C4—1588no—
210C22×C4—1581no—
211C22×C4—1582no—
212C22×C4—1582no—
213C22×C4C22×D7911yescharacteristic
214Q16—1584no—
215SD16—1584no—
216SD16—1584no—
217D8—1584no—
218M16—22no—
219M16—1582no—
220C2×C8—792no—
221C2×C8C22×D7912yes—
222C4⋊C4—1582no—
223C4⋊C4C22×D7912yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1582no—
226C22⋊C4—1582no—
227C42—21no—
228C23—3164no—
229C23—3162no—
230C23—792no—
231C23—1581no—
232C23—1584no—
233C23—1582no—
234C23—1582no—
235C23D4×D7911yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—22no—
238Q8—1581no—
239Q8—1581no—
240Q8C2×D31614yes—
241D4—3164no—
242D4—3162no—
243D4—794no—
244D4—15816no—
245D4—1584no—
246D4—1581no—
247D4—1581no—
248D4—1582no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—3162no—
253C2×C4—792no—
254C2×C4—15816no—
255C2×C4—1581no—
256C2×C4—1582no—
257C2×C4—1584no—
258C2×C4—1582no—
259C2×C4—1582no—
260C2×C4D4×D7911yescharacteristic
261C2×C4D4×D7912yes—
262C2×C4C2×D31612yes—
263C2×C4C23×D7911yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1582no—
266C22—22no—
267C22—3168no—
268C22—3164no—
269C22—3164no—
270C22—3161no—
271C22—3162no—
272C22—1584no—
273C22—1582no—
274C22—1582no—
275C22—1582no—
276C22#1457913112yes—
277C22C2×D4×D7911yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—3161no—
281C4—1582no—
282C4#1457913112yes—
283C4C2×D4×D7911yescharacteristic
284C4C22×D31611yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—3164no—
287C2—3162no—
288C2—6321no—
289C2C2×#1457913111yescharacteristic
290C2#1909936212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#419×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#419D79
hypocenterC79#3005
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11929625C2semidirect
2. C2×#14579192C2semidirect
3. C2×#14579189C2semidirect
4. #19099075C2semidirect
5. #19098728C2semidirect
6. #19098711C2semidirect
7. #19098567C2semidirect
8. #19098526C2semidirect
9. #419×C79C2semidirect
21. C2×#11929614C22semidirect
22. C2×#11929613C22semidirect
23. C2×#11929611C22semidirect
24. C2×D632C22semidirect
27. #14579141C22semidirect
28. #14579136C22semidirect
31. #14579081C22semidirect
32. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
36. #103×C79C22semidirect
50. C2×D316D4semidirect
73. C2×Q8×C79D4semidirect
146. C79#3005semidirect
153. #419D79semidirect
180. #103C2×D79semidirect
193. C2×Q8D316semidirect