Finite Group Databasebeta

← #23772663

Subgroups — #23772663

Order 10112.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14579206—24no—
17#14579206—24no—
18C2×#11929624C2211yescharacteristic
19C2×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11929623—21no—
21C2×#11929623C2211yescharacteristic
22C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D79—21no—
24C22×C22⋊D79—21no—
25C2×D4×D79—21no—
26C2×D4×D79C2211yescharacteristic
27C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
29#14579185—24no—
30C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
36D8×D79—24no—
37C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
39#14579157—21no—
40#14579147—21no—
41#14579136C2211yescharacteristic, complemented
42#14579135C2211yescharacteristic, complemented
43#14579132C2211yescharacteristic, complemented
44#14579131—21no—
45#14579129—21no—
46#14579119C2211yescharacteristic, complemented
47#14579086C2211yescharacteristic, complemented
48#14579084C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic, complemented
50#14579082C2211yescharacteristic, complemented
51#14579082C2211yescharacteristic, complemented
52#14579081C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66#11929624—22no—
67#11929624—22no—
68#11929624—22no—
69#11929624—22no—
70#11929623—28no—
71#11929623—22no—
72#11929623—22no—
73#11929623—22no—
74#11929623D414yescomplemented
75C2×Dic158D411yescharacteristic
76C2×Dic158C2311yescharacteristic
77C2×D316—21no—
78C2×D316D411yescharacteristic
79C2×D316C2311yescharacteristic
80C2×D316C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D79—28no—
82C2×C22⋊D79—28no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—21no—
87C2×C22⋊D79—21no—
88C2×C22⋊D79—21no—
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
93D4×D79—28no—
94D4×D79—22no—
95D4×D79—22no—
96D4×D79—22no—
97D4×D79—22no—
98D4×D79—22no—
99D4×D79D414yescomplemented
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79C2311yescharacteristic
104C2×C4×D79C2311yescharacteristic
105#11929613—22no—
106#11929612—22no—
107D632—22no—
108#11929609—22no—
109#11929609—22no—
110#11929609—22no—
111#11929607—22no—
112C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D79—22no—
115C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic79—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—21no—
119(C2×D79)⋊C4—21no—
120C4×Dic79—21no—
121C24×C79—21no—
122C2×D4×C79—22no—
123C2×D4×C79—22no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×D4×C79C2311yescharacteristic
128C2×D4×C79C2311yescharacteristic
129C22×C4×C79C2311yescharacteristic
130D8×C79—22no—
131D8×C79—22no—
132C2×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×C8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C79—21no—
136C23×C79—24no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—81no—
141C23×C79—81no—
142C23×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—24no—
145C22×D79—24no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—81no—
149C22×D79—81no—
150C22×D79—81no—
151C22×D79—81no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154C22×D79C2×D411yescharacteristic
155C22×D79C2×D411yescharacteristic
156D4×C79—24no—
157D4×C79—21no—
158D4×C79—21no—
159D4×C79—21no—
160D4×C79—21no—
161D4×C79—81no—
162D4×C79C2×D412yes—
163D4×C79C2×D412yes—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C2411yescharacteristic
169C22⋊D79—24no—
170C22⋊D79—24no—
171C22⋊D79—24no—
172C22⋊D79—24no—
173C22⋊D79—22no—
174C22⋊D79—24no—
175C22⋊D79—22no—
176C22⋊D79—42no—
177C22⋊D79—81no—
178C22⋊D79—81no—
179C2×Dic79—24no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—24no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
185D316—22no—
186D316—21no—
187D316—21no—
188D316—21no—
189D316—81no—
190D316C2×D412yes—
191C4×D79—24no—
192C4×D79—21no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79C2×D412yes—
195C4×D79C2×D412yes—
196Dic158—21no—
197Dic158—22no—
198Dic158C2×D412yes—
199C8×C79—21no—
200C8×C79—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C79⋊C8—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—22no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—84no—
216C22×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—22no—
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—21no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—84no—
229C2×D79—84no—
230C2×D79—84no—
231C2×D79#12012yes—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C4×C79C22×D411yescharacteristic
236Dic79—21no—
237Dic79—22no—
238Dic79—41no—
239Dic79#12012yes—
240C2×C79—42no—
241C2×C79—42no—
242C2×C79—41no—
243C2×C79—81no—
244C2×C79C2×#12011yescharacteristic
245C2×C79#57611yescharacteristic
246C2×C79#57611yescharacteristic
247D79—22no—
248D79—41no—
249D79—42no—
250D79—81no—
251#3008—791nomaximal, Sylow
252C79#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×H(5,𝔽2)—791no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
255C22×D8—791no—
256#535—791no—
257#449—791no—
258#449—791no—
259#449—791no—
260#449—791no—
261#447—791no—
262#447—791no—
263#447—791no—
264#447D7911yescharacteristic, complemented
265#418—791no—
266#416—791no—
267#408—791no—
268H(5,𝔽2)—1584no—
269H(5,𝔽2)—1584no—
270C2×#41—791no—
271C2×#41—791no—
272C2×#41—791no—
273C2×#41—791no—
274C2×#41—1581no—
275C22×D4—791no—
276C22×D4—791no—
277C22×D4—791no—
278C22×D4—1581no—
279C22×D4—1581no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
282AGL(1,ℤ/8)—1584no—
283C2×SD16—791no—
284C2×SD16—791no—
285C2×D8—791no—
286C2×D8—791no—
287C2×D8—791no—
288C2×D8—791no—
289C2×D8—1584no—
290C2×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
291C2×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
292C2×M16—791no—
293C22×C8—791no—
294#127—1581no—
295#124—1581no—
296#121—791no—
297#121—791no—
298#121—791no—
299#121C2×D7911yescharacteristic, complemented
300#120—1581no—
301#120—1581no—
302#117—791no—
303#103—791no—
304#103—791no—
305#102—791no—
306#102—791no—
307#102—791no—
308#102—791no—
309#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
311C22⋊C8—791no—
312C22⋊C8—791no—
313C22⋊C8—791no—
314C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C24—21no—
316C24—1581no—
317C24—1581no—
318C24—1581no—
319#41—794no—
320#41—1582no—
321#41—1582no—
322#41—1582no—
323#41—1582no—
324#41—1582no—
325#41—1582no—
326#41—1588no—
327#41—1582no—
328C2×Q8—791no—
329C2×Q8—791no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—794no—
335C2×D4—791no—
336C2×D4—791no—
337C2×D4—791no—
338C2×D4—791no—
339C2×D4—791no—
340C2×D4—1581no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1582no—
343C2×D4—1582no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1582no—
348C2×D4—1588no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1588no—
354C2×D4—1588no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4C22×D7911yescharacteristic
358C2×D4C22×D7911yescharacteristic
359C2×D4C22×D7911yescharacteristic
360C22×C4—791no—
361C22×C4—791no—
362C22×C4—1581no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4—1581no—
365C22×C4C22×D7911yescharacteristic
366SD16—1582no—
367SD16—1582no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—1582no—
371D8—1582no—
372D8—1582no—
373D8—1582no—
374M16—1582no—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8—1582no—
378C2×C8C22×D7911yescharacteristic
379C2×C8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊C4—791no—
381C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—1581no—
384C22⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C42—1581no—
388C23—24no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—3162no—
395C23—791no—
396C23—791no—
397C23—6321no—
398C23—6321no—
399C23—6321no—
400C23—6321no—
401C23—6321no—
402C23—6321no—
403C23—1584no—
404C23—1584no—
405C23—1581no—
406C23—1581no—
407C23D4×D7911yescharacteristic
408Q8—792no—
409Q8—1582no—
410Q8—1581no—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—81no—
417D4—3162no—
418D4—792no—
419D4—6321no—
420D4—6321no—
421D4—6321no—
422D4—1582no—
423D4—1582no—
424D4—1584no—
425D4—1582no—
426D4—1584no—
427D4—1584no—
428D4—1584no—
429D4—1584no—
430D4—1581no—
431D4—1581no—
432D4—1581no—
433D4D4×D7912yes—
434D4D4×D7912yes—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—792no—
440C2×C4—792no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—1584no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1584no—
445C2×C4—1584no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4D4×D7911yescharacteristic
450C2×C4C23×D7911yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—1581no—
454C8—1581no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—84no—
468C22—3161no—
469C22—3161no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—3161no—
473C22—792no—
474C22—6324no—
475C22—6324no—
476C22—6324no—
477C22—1582no—
478C22—1581no—
479C22—1581no—
480C22—1581no—
481C22—1581no—
482C22—1581no—
483C22C2×D4×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—3161no—
487C4—792no—
488C4—1581no—
489C4—1582no—
490C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—3162no—
497C2—3161no—
498C2—6321no—
499C2—1582no—
500C2#120×D7911yescharacteristic
501C2#1909936411yescharacteristic
502C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#447×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#447D79
hypocenterC79#3008
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579206C2semidirect
2. C2×#14579185C2semidirect
3. C2×D8×D79C2semidirect
4. #19099129C2semidirect
5. #19098710C2semidirect
6. #19098709C2semidirect
7. #19098706C2semidirect
8. #19098705C2semidirect
9. #19098698C2semidirect
10. #19098697C2semidirect
11. #19098695C2semidirect
12. #19098566C2semidirect
13. #19098556C2semidirect
14. #19098528C2semidirect
15. #447×C79C2semidirect
19. C2×#11929624C22semidirect
22. C2×#11929623C22semidirect
27. C2×D4×D79C22semidirect
28. C2×D4×D79C22semidirect
30. C2×#11929613C22semidirect
31. C2×#11929612C22semidirect
32. C2×D632C22semidirect
33. C2×#11929609C22semidirect
34. C2×#11929609C22semidirect
35. C2×#11929609C22semidirect
37. C2×#11929607C22semidirect
38. C2×C8×D79C22semidirect
41. #14579136C22semidirect
42. #14579135C22semidirect
43. #14579132C22semidirect
46. #14579119C22semidirect
47. #14579086C22semidirect
48. #14579084C22semidirect
49. #14579083C22semidirect
50. #14579082C22semidirect
51. #14579082C22semidirect
52. #14579081C22semidirect
53. C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
56. C22×D4×C79C22semidirect
57. C2×D8×C79C22semidirect
58. C2×D8×C79C22semidirect
59. #121×C79C22semidirect
60. #102×C79C22semidirect
61. #102×C79C22semidirect
62. C22⋊C8×C79C22semidirect
74. #11929623D4semidirect
99. D4×D79D4semidirect
252. C79#3008semidirect
264. #447D79semidirect
281. C22×D4C2×D79semidirect
290. C2×D8C2×D79semidirect
291. C2×D8C2×D79semidirect
299. #121C2×D79semidirect
309. #102C2×D79semidirect
310. #102C2×D79semidirect
314. C22⋊C8C2×D79semidirect