Finite Group Databasebeta

← #23772664

Subgroups — #23772664

Order 10112.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098705C214yesmaximal, complemented
5#19098695C214yesmaximal, complemented
6#19098568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579206—24no—
11#14579206—24no—
12C2×#11929624C2211yescharacteristic
13C2×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#11929623—21no—
15C2×#11929623C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D79—22no—
17C2×D4×D79—21no—
18C2×D4×D79C2212yescomplemented
19#14579187—24no—
20C2×#11929612C2212yescomplemented
21C2×#11929609C2212yescomplemented
22C2×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
23#14579157—21no—
24#14579148—21no—
25#14579132C2214yescomplemented
26#14579130—22no—
27#14579120C2211yescharacteristic, complemented
28#14579086C2212yescomplemented
29#14579083C2212yescomplemented
30#14579082C2214yescomplemented
31(C2×D79)⋊C8C2214yescomplemented
32C22×D4×C79C2211yescharacteristic
33C22×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D8×C79—24no—
35C2×D8×C79C2214yescomplemented
36C22×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D79—22no—
38#11929624—22no—
39#11929624—22no—
40#11929624—22no—
41#11929624D414yescomplemented
42#11929623—28no—
43#11929623—24no—
44#11929623—24no—
45C2×Dic158D411yescharacteristic
46C2×Dic158C2311yescharacteristic
47C2×D316D411yescharacteristic
48C2×D316C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D79—216no—
50C2×C22⋊D79—22no—
51C2×C22⋊D79—21no—
52C2×C22⋊D79—22no—
53C2×C22⋊D79—24no—
54C2×C22⋊D79D412yes—
55D4×D79—28no—
56D4×D79—24no—
57D4×D79—24no—
58C22×Dic79—22no—
59C2×C4×D79—21no—
60C2×C4×D79C2312yes—
61#11929612—24no—
62#11929609—24no—
63#11929608—22no—
64C2×C79⋊C8C2312yes—
65C4⋊Dic79C2312yes—
66C22⋊Dic79—24no—
67C22⋊Dic79—21no—
68C4×Dic79—21no—
69C24×C79—21no—
70C24×C79—21no—
71C2×D4×C79—21no—
72C2×D4×C79—22no—
73C2×D4×C79—22no—
74C2×D4×C79—22no—
75C2×D4×C79—21no—
76C2×D4×C79D414yescomplemented
77C2×D4×C79C2312yes—
78C2×D4×C79C2312yes—
79C22×C4×C79C2311yescharacteristic
80D8×C79—28no—
81C2×C8×C79—22no—
82C2×C8×C79C2312yes—
83C23×C79—22no—
84C23×C79—24no—
85C23×C79—22no—
86C23×C79—42no—
87C23×C79—82no—
88C23×C79—82no—
89C23×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×D79—21no—
91C22×D79—28no—
92C22×D79—84no—
93C22×D79C2×D412yes—
94D4×C79—24no—
95D4×C79—22no—
96D4×C79—22no—
97D4×C79—22no—
98D4×C79—42no—
99D4×C79C2×D414yes—
100C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C79C2×D412yes—
102C2×C4×C79C2×D412yes—
103C2×C4×C79C2411yescharacteristic
104C22⋊D79—28no—
105C22⋊D79—28no—
106C22⋊D79—24no—
107C22⋊D79—24no—
108C22⋊D79—84no—
109C2×Dic79—28no—
110C2×Dic79—21no—
111C2×Dic79—22no—
112C2×Dic79C2×D412yes—
113D316—22no—
114D316—21no—
115D316C2×D412yes—
116C4×D79—24no—
117C4×D79—22no—
118C4×D79—22no—
119Dic158—22no—
120Dic158—21no—
121Dic158C2×D412yes—
122C8×C79—22no—
123C79⋊C8—22no—
124C22×C79—22no—
125C22×C79—24no—
126C22×C79—44no—
127C22×C79—42no—
128C22×C79—44no—
129C22×C79—84no—
130C22×C79—84no—
131C22×C79#12012yes—
132C22×C79C22×D411yescharacteristic
133C2×D79—22no—
134C2×D79—22no—
135C2×D79—24no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—88no—
138C4×C79#12012yes—
139C4×C79C22×D411yescharacteristic
140C4×C79C22×D411yescharacteristic
141Dic79—22no—
142Dic79—22no—
143Dic79—42no—
144C2×C79—22no—
145C2×C79—44no—
146C2×C79—82no—
147C2×C79C2×#12011yescharacteristic
148C2×C79#57612yes—
149D79—42no—
150D79—42no—
151#3008—791nomaximal, Sylow
152C79#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—791no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
155C22×D8D7911yescharacteristic, complemented
156#535—791no—
157#449—794no—
158#447—794no—
159#418—791no—
160#416—791no—
161#408—791no—
162H(5,𝔽2)—1584no—
163H(5,𝔽2)—1584no—
164C2×#41—791no—
165C2×#41—792no—
166C2×#41—791no—
167C2×#41—1581no—
168C22×D4—792no—
169C22×D4—1581no—
170C22×D4—1582no—
171C22×D4C2×D7911yescharacteristic
172C22×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
173AGL(1,ℤ/8)—1584no—
174C2×SD16—792no—
175C2×D8—24no—
176C2×D8—792no—
177C2×D8C2×D7914yescomplemented
178C2×M16—791no—
179C22×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
180#127—1581no—
181#124—1581no—
182#121—794no—
183#120—1582no—
184#117—791no—
185#103—792no—
186#102—794no—
187#102—792no—
188C22⋊C8—794no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—1582no—
192#41—794no—
193#41—1584no—
194#41—1588no—
195#41—1584no—
196#41—1582no—
197#41—1582no—
198#41—1582no—
199C2×Q8—791no—
200C2×Q8—791no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—792no—
207C2×D4—791no—
208C2×D4—791no—
209C2×D4—1582no—
210C2×D4—1584no—
211C2×D4—1588no—
212C2×D4—1584no—
213C2×D4—1582no—
214C2×D4—15816no—
215C2×D4—1581no—
216C2×D4—1584no—
217C2×D4C22⋊D7914yescomplemented
218C2×D4C22×D7912yes—
219C2×D4C22×D7912yes—
220C22×C4—792no—
221C22×C4—1582no—
222C22×C4—1581no—
223C22×C4C22×D7911yescharacteristic
224SD16—1584no—
225D8—28no—
226D8—1584no—
227M16—1582no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—792no—
230C2×C8C22×D7912yes—
231C4⋊C4—792no—
232C22⋊C4—1584no—
233C22⋊C4—1581no—
234C42—1581no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—792no—
242C23—6324no—
243C23—1588no—
244C23—1581no—
245C23D4×D7911yescharacteristic
246Q8—792no—
247Q8—1582no—
248Q8—1581no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—792no—
255D4—6324no—
256D4—1588no—
257D4—1588no—
258D4—1584no—
259D4—1584no—
260D4—1582no—
261D4—1581no—
262D4C2×C22⋊D7914yes—
263C2×C4—792no—
264C2×C4—1582no—
265C2×C4—1588no—
266C2×C4—1581no—
267C2×C4—1584no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4—1582no—
270C2×C4D4×D7911yescharacteristic
271C2×C4D4×D7912yes—
272C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
273C2×C4C23×D7911yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—1582no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—3162no—
284C22—6328no—
285C22—1582no—
286C22—1582no—
287C22—1584no—
288C22#1457912912yes—
289C22C2×D4×D7911yescharacteristic
290C4—3162no—
291C4—1582no—
292C4—1582no—
293C4#1457912912yes—
294C4C2×D4×D7911yescharacteristic
295C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—82no—
299C2—3162no—
300C2—3162no—
301C2C2×#1457912911yescharacteristic
302C2#1909936412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC22×D8×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC22×D8D79
hypocenterC79#3008
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579206C2semidirect
2. C2×#14579187C2semidirect
3. #19099130C2semidirect
4. #19098705C2semidirect
5. #19098695C2semidirect
6. #19098568C2semidirect
7. #19098560C2semidirect
8. #19098529C2semidirect
9. C22×D8×C79C2semidirect
15. C2×#11929623C22semidirect
18. C2×D4×D79C22semidirect
20. C2×#11929612C22semidirect
21. C2×#11929609C22semidirect
22. C2×#11929608C22semidirect
25. #14579132C22semidirect
27. #14579120C22semidirect
28. #14579086C22semidirect
29. #14579083C22semidirect
30. #14579082C22semidirect
31. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
33. C22×D4×C79C22semidirect
35. C2×D8×C79C22semidirect
36. C22×C8×C79C22semidirect
41. #11929624D4semidirect
76. C2×D4×C79D4semidirect
152. C79#3008semidirect
155. C22×D8D79semidirect
172. C22×D4C2×D79semidirect
177. C2×D8C2×D79semidirect
179. C22×C8C2×D79semidirect
217. C2×D4C22⋊D79semidirect