Finite Group Databasebeta

← #23772670

Subgroups — #23772670

Order 10112.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098710C214yesmaximal, complemented
6#19098699C214yesmaximal, complemented
7#19098569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579207—24no—
11#14579207—24no—
12C2×#11929625—21no—
13C2×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#11929624C2212yescomplemented
15C22×D316C2211yescharacteristic
16C22×D316C2212yescomplemented
17C22×D316C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D79—21no—
19C2×D4×D79—22no—
20#14579189—24no—
21C2×#11929613C2212yescomplemented
22C2×D632—24no—
23C2×D632C2212yescomplemented
24C2×D632C2214yescomplemented
25#14579157—21no—
26#14579150—21no—
27#14579135C2214yescomplemented
28#14579129—22no—
29#14579120C2211yescharacteristic, complemented
30#14579086C2212yescomplemented
31#14579083C2212yescomplemented
32#14579083C2214yescomplemented
33C2×#41×C79C2211yescharacteristic
34C2×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C79C2214yescomplemented
37C23×D79—21no—
38C23×D79—22no—
39C23×D79—21no—
40#11929625—28no—
41#11929624—24no—
42#11929624—24no—
43#11929624—22no—
44#11929624D414yescomplemented
45C2×Dic158C2311yescharacteristic
46C2×D316—24no—
47C2×D316—24no—
48C2×D316—21no—
49C2×D316—22no—
50C2×D316—22no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—22no—
54C2×D316D414yescomplemented
55C2×D316C2312yes—
56C2×D316C2311yescharacteristic
57C2×D316C2312yes—
58C2×C22⋊D79—21no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—24no—
61D4×D79—28no—
62D4×D79—216no—
63C2×C4×D79—21no—
64C2×C4×D79—22no—
65#11929613—24no—
66D632—28no—
67D632—24no—
68C4⋊Dic79C2312yes—
69C22⋊Dic79—21no—
70(C2×D79)⋊C4—24no—
71C4×Dic79—21no—
72#41×C79—22no—
73#41×C79—22no—
74C2×Q8×C79D411yescharacteristic
75C2×D4×C79D412yes—
76C2×D4×C79D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2312yes—
78C22×C4×C79C2311yescharacteristic
79M16×C79—22no—
80C2×C8×C79—22no—
81C2×C8×C79C2312yes—
82C2×C8×C79C2312yes—
83C23×C79C2×D412yes—
84C23×C79C2×D411yescharacteristic
85C22×D79—21no—
86C22×D79—22no—
87C22×D79—28no—
88C22×D79—24no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—82no—
92C22×D79—84no—
93C22×D79—82no—
94Q8×C79—22no—
95D4×C79—24no—
96D4×C79—22no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79C2×D412yes—
100C2×C4×C79C2×D412yes—
101C2×C4×C79C2×D412yes—
102C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C79C2411yescharacteristic
104C22⋊D79—28no—
105C22⋊D79—24no—
106C22⋊D79—84no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—22no—
109D316—28no—
110D316—24no—
111D316—21no—
112D316—22no—
113D316—22no—
114D316—22no—
115D316—42no—
116D316C2×D412yes—
117D316C2×D414yes—
118C4×D79—28no—
119C4×D79—24no—
120Dic158—21no—
121Dic158C2×D412yes—
122C8×C79—22no—
123C8×C79—22no—
124C22×C79—22no—
125C22×C79—22no—
126C22×C79—24no—
127C22×C79#12012yes—
128C22×C79C22×D411yescharacteristic
129C2×D79—24no—
130C2×D79—22no—
131C2×D79—44no—
132C2×D79—42no—
133C2×D79—42no—
134C2×D79—44no—
135C2×D79—84no—
136C2×D79—88no—
137C2×D79—84no—
138C4×C79—22no—
139C4×C79#12012yes—
140C4×C79C22×D411yescharacteristic
141C4×C79C22×D411yescharacteristic
142Dic79—22no—
143Dic79—42no—
144C2×C79—22no—
145C2×C79—42no—
146C2×C79C2×#12011yescharacteristic
147C2×C79#57612yes—
148D79—44no—
149D79—42no—
150D79—82no—
151#3008—791nomaximal, Sylow
152C79#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—791no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
155C22×D8—791no—
156#535—791no—
157#449—794no—
158#447—794no—
159#418—791no—
160#416—791no—
161#408D7911yescharacteristic, complemented
162H(5,𝔽2)—1584no—
163H(5,𝔽2)—1584no—
164C2×#41—791no—
165C2×#41—792no—
166C2×#41—1581no—
167C2×#41C2×D7911yescharacteristic
168C22×D4—791no—
169C22×D4—791no—
170C22×D4—792no—
171C22×D4—1582no—
172C22×D4—1581no—
173AGL(1,ℤ/8)—1584no—
174C2×SD16—792no—
175C2×D8—794no—
176C2×D8—792no—
177C2×D8—1584no—
178C2×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
179C22×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
180#127—1581no—
181#124—1581no—
182#121—794no—
183#120—1582no—
184#117—791no—
185#103—792no—
186#102—792no—
187#102—794no—
188C22⋊C8C2×D7914yescomplemented
189C24—1581no—
190C24—1582no—
191C24—1581no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—794no—
195#41—1584no—
196#41—1584no—
197#41—1588no—
198#41—1582no—
199C2×Q8—791no—
200C2×Q8D31611yescharacteristic
201C2×D4—794no—
202C2×D4—792no—
203C2×D4—791no—
204C2×D4—792no—
205C2×D4—1584no—
206C2×D4—1584no—
207C2×D4—15816no—
208C2×D4—1588no—
209C2×D4—1584no—
210C2×D4—1582no—
211C2×D4—1581no—
212C2×D4—1582no—
213C2×D4—1582no—
214C2×D4—1582no—
215C2×D4—1581no—
216C2×D4—1582no—
217C2×D4—1581no—
218C2×D4D31612yes—
219C2×D4D31611yescharacteristic
220C22×C4—1582no—
221C22×C4—1581no—
222C22×C4C22×D7912yes—
223C22×C4C22×D7911yescharacteristic
224SD16—1584no—
225D8—1588no—
226D8—1584no—
227M16—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8C22×D7912yes—
230C2×C8C22×D7912yes—
231C4⋊C4—792no—
232C22⋊C4—1581no—
233C22⋊C4—1584no—
234C42—1581no—
235C23—3162no—
236C23—6322no—
237C23—6322no—
238C23—6324no—
239C23—1588no—
240C23—1582no—
241C23—1582no—
242C23—1581no—
243C23—1584no—
244C23C2×D31612yes—
245C23C2×D31611yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—792no—
248Q8—1581no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—3162no—
252D4—794no—
253D4—792no—
254D4—6324no—
255D4—1588no—
256D4—1588no—
257D4—1584no—
258D4—1584no—
259D4—1582no—
260D4—1582no—
261D4—1581no—
262D4—1582no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—1588no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1581no—
268C2×C4—1584no—
269C2×C4D4×D7912yes—
270C2×C4D4×D7912yes—
271C2×C4C2×D31612yes—
272C2×C4C2×D31611yescharacteristic
273C2×C4C23×D7911yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—3164no—
280C22—3162no—
281C22—3162no—
282C22—3164no—
283C22—6324no—
284C22—6324no—
285C22—6328no—
286C22—1584no—
287C22—1582no—
288C22#1457913112yes—
289C22C22×D31611yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—3162no—
292C4—1582no—
293C4#1457913112yes—
294C4C2×D4×D7911yescharacteristic
295C4C2×D4×D7911yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—3164no—
299C2—3162no—
300C2—6322no—
301C2C2×#1457913111yescharacteristic
302C2#1909936812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#408×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#408D79
hypocenterC79#3008
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579207C2semidirect
2. C2×#14579189C2semidirect
3. C22×D632C2semidirect
4. #19099127C2semidirect
5. #19098710C2semidirect
6. #19098699C2semidirect
7. #19098569C2semidirect
8. #19098560C2semidirect
9. #408×C79C2semidirect
14. C2×#11929624C22semidirect
16. C22×D316C22semidirect
17. C22×D316C22semidirect
21. C2×#11929613C22semidirect
23. C2×D632C22semidirect
24. C2×D632C22semidirect
27. #14579135C22semidirect
29. #14579120C22semidirect
30. #14579086C22semidirect
31. #14579083C22semidirect
32. #14579083C22semidirect
34. C2×M16×C79C22semidirect
35. C22×C8×C79C22semidirect
36. C22⋊C8×C79C22semidirect
44. #11929624D4semidirect
54. C2×D316D4semidirect
152. C79#3008semidirect
161. #408D79semidirect
178. C2×M16C2×D79semidirect
179. C22×C8C2×D79semidirect
188. C22⋊C8C2×D79semidirect