Finite Group Databasebeta

← #23772679

Subgroups — #23772679

Order 10112.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098727C214yesmaximal, complemented
6#19098716C214yesmaximal, complemented
7#19098569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579207—24no—
11#14579207—24no—
12C2×#11929625—21no—
13C2×#11929624C2212yes—
14C2×#11929624C2211yescharacteristic
15C22×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D316C2212yes—
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C2×D4×D79—22no—
19C2×D4×D79—21no—
20#14579194—24no—
21C2×Dic316C2212yescomplemented
22C2×#11929613—24no—
23C2×#11929613C2212yescomplemented
24C2×#11929613C2214yescomplemented
25#14579159—21no—
26#14579148—21no—
27#14579142—22no—
28#14579140C2214yescomplemented
29#14579120C2211yescharacteristic, complemented
30#14579086C2212yescomplemented
31#14579083C2212yescomplemented
32#14579083C2214yescomplemented
33C2×#41×C79C2211yescharacteristic
34C2×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C79C2214yescomplemented
37C23×D79—22no—
38C23×D79—21no—
39#11929625—28no—
40#11929624—24no—
41#11929624—24no—
42#11929624—22no—
43#11929624D414yes—
44C2×Dic158—22no—
45C2×Dic158—22no—
46C2×Dic158—21no—
47C2×Dic158C2312yes—
48C2×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×D316—24no—
50C2×D316—24no—
51C2×D316—22no—
52C2×D316—21no—
53C2×D316—22no—
54C2×D316D414yes—
55C2×D316C2311yescharacteristic
56C2×D316C2312yes—
57C2×C22⋊D79—22no—
58C2×C22⋊D79—21no—
59D4×D79—28no—
60D4×D79—216no—
61C22×Dic79—21no—
62C2×C4×D79—22no—
63C2×C4×D79—21no—
64Dic316—24no—
65#11929613—28no—
66#11929613—24no—
67C4⋊Dic79C2312yes—
68Dic79⋊C4—24no—
69C22⋊Dic79—21no—
70C22⋊Dic79—24no—
71C4×Dic79—21no—
72#41×C79—22no—
73#41×C79—22no—
74C2×Q8×C79D411yescharacteristic
75C2×D4×C79D412yes—
76C2×D4×C79D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2312yes—
78C22×C4×C79C2311yescharacteristic
79M16×C79—22no—
80C2×C8×C79—22no—
81C2×C8×C79C2312yes—
82C2×C8×C79C2312yes—
83C23×C79C2×D412yes—
84C23×C79C2×D411yescharacteristic
85C22×D79—22no—
86C22×D79—21no—
87C22×D79—28no—
88C22×D79—24no—
89C22×D79—82no—
90C22×D79—84no—
91Q8×C79—22no—
92D4×C79—24no—
93D4×C79—22no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79C2×D412yes—
97C2×C4×C79C2×D412yes—
98C2×C4×C79C2×D412yes—
99C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C79C2411yescharacteristic
101C22⋊D79—28no—
102C22⋊D79—24no—
103C2×Dic79—21no—
104C2×Dic79—22no—
105C2×Dic79—22no—
106C2×Dic79—42no—
107D316—28no—
108D316—24no—
109D316—21no—
110D316—22no—
111D316C2×D412yes—
112D316C2×D414yes—
113C4×D79—28no—
114C4×D79—24no—
115Dic158—21no—
116Dic158—22no—
117Dic158—22no—
118Dic158—42no—
119Dic158C2×D412yes—
120C8×C79—22no—
121C8×C79—22no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—22no—
124C22×C79—24no—
125C22×C79#12012yes—
126C22×C79C22×D411yescharacteristic
127C2×D79—24no—
128C2×D79—22no—
129C2×D79—44no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—84no—
132C2×D79—88no—
133C4×C79—22no—
134C4×C79#12012yes—
135C4×C79C22×D411yescharacteristic
136C4×C79C22×D411yescharacteristic
137Dic79—22no—
138Dic79—42no—
139Dic79—42no—
140C2×C79—22no—
141C2×C79—42no—
142C2×C79C2×#12011yescharacteristic
143C2×C79#57712yes—
144D79—44no—
145D79—42no—
146#3009—791nomaximal, Sylow
147C79#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—791no—
149C2×#137—791no—
150C22×SD16—791no—
151#536—791no—
152#452—794no—
153#450—794no—
154#418—791no—
155#416—791no—
156#408D7911yescharacteristic, complemented
157H(5,𝔽2)—1584no—
158H(5,𝔽2)—1584no—
159C2×#41—791no—
160C2×#41—792no—
161C2×#41—1581no—
162C2×#41C2×D7911yescharacteristic
163C22×Q8—791no—
164C22×D4—791no—
165C22×D4—792no—
166C22×D4—1582no—
167C22×D4—1581no—
168#137—1584no—
169C2×Q16—792no—
170C2×SD16—794no—
171C2×SD16—792no—
172C2×SD16—1584no—
173C2×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
174C22×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—1581no—
176#124—1581no—
177#123—1582no—
178C22⋊Q8—794no—
179#117—791no—
180#103—792no—
181#102—792no—
182#102—794no—
183C22⋊C8C2×D7914yescomplemented
184C24—1582no—
185C24—1581no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—794no—
189#41—1584no—
190#41—1584no—
191#41—1588no—
192#41—1582no—
193C2×Q8—791no—
194C2×Q8—792no—
195C2×Q8—1582no—
196C2×Q8—1582no—
197C2×Q8—1581no—
198C2×Q8D31611yescharacteristic
199C2×D4—794no—
200C2×D4—792no—
201C2×D4—791no—
202C2×D4—1584no—
203C2×D4—1584no—
204C2×D4—15816no—
205C2×D4—1588no—
206C2×D4—1582no—
207C2×D4—1581no—
208C2×D4—1582no—
209C2×D4—1582no—
210C2×D4—1581no—
211C2×D4D31612yes—
212C2×D4D31611yescharacteristic
213C22×C4—1581no—
214C22×C4—1582no—
215C22×C4—1581no—
216C22×C4C22×D7912yes—
217C22×C4C22×D7911yescharacteristic
218Q16—1584no—
219SD16—1588no—
220SD16—1584no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D7912yes—
224C2×C8C22×D7912yes—
225C4⋊C4—792no—
226C4⋊C4—1584no—
227C22⋊C4—1581no—
228C22⋊C4—1584no—
229C42—1581no—
230C23—6322no—
231C23—6324no—
232C23—1588no—
233C23—1582no—
234C23—1581no—
235C23—1584no—
236C23C2×D31612yes—
237C23C2×D31611yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—3162no—
240Q8—792no—
241Q8—1582no—
242Q8—1582no—
243Q8—1581no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—794no—
247D4—792no—
248D4—1588no—
249D4—1588no—
250D4—1584no—
251D4—1584no—
252D4—1581no—
253D4—1582no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—1588no—
258C2×C4—1582no—
259C2×C4—1582no—
260C2×C4—1581no—
261C2×C4—1584no—
262C2×C4D4×D7912yes—
263C2×C4D4×D7912yes—
264C2×C4C2×D31612yes—
265C2×C4C2×D31611yescharacteristic
266C2×C4C23×D7911yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—3164no—
273C22—3162no—
274C22—6324no—
275C22—6328no—
276C22—1584no—
277C22—1582no—
278C22#1457913112yes—
279C22C22×D31611yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—3162no—
282C4—3162no—
283C4—1582no—
284C4#1457913112yes—
285C4C2×D4×D7911yescharacteristic
286C4C2×D4×D7911yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—3164no—
290C2—3162no—
291C2C2×#1457913111yescharacteristic
292C2#1909937512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#408×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579207C2
hypercenter#408D79
hypocenterC79#3009
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14579194C2semidirect
3. C22×#11929613C2semidirect
4. #19099134C2semidirect
5. #19098727C2semidirect
6. #19098716C2semidirect
7. #19098569C2semidirect
8. #19098560C2semidirect
9. #408×C79C2semidirect
15. C22×Dic158C22semidirect
21. C2×Dic316C22semidirect
23. C2×#11929613C22semidirect
24. C2×#11929613C22semidirect
28. #14579140C22semidirect
29. #14579120C22semidirect
30. #14579086C22semidirect
31. #14579083C22semidirect
32. #14579083C22semidirect
34. C2×M16×C79C22semidirect
35. C22×C8×C79C22semidirect
36. C22⋊C8×C79C22semidirect
147. C79#3009semidirect
156. #408D79semidirect
173. C2×M16C2×D79semidirect
174. C22×C8C2×D79semidirect
183. C22⋊C8C2×D79semidirect