Finite Group Databasebeta

← #23772708

Subgroups — #23772708

Order 10112.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14579207—24no—
17#14579207—24no—
18C2×#11929625C2211yescharacteristic
19C2×#11929625C2211yescharacteristic
20C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11929624—21no—
22C2×#11929624C2211yescharacteristic
23C22×D316—21no—
24C22×D316C2211yescharacteristic
25C2×D4×D79—21no—
26C2×D4×D79—21no—
27C2×D4×D79C2211yescharacteristic
28C2×D4×D79C2211yescharacteristic
29#14579188—24no—
30#14579184—24no—
31C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
39#14579139—21no—
40#14579137C2211yescharacteristic, complemented
41#14579136—21no—
42#14579136C2211yescharacteristic, complemented
43#14579135C2211yescharacteristic, complemented
44#14579134—21no—
45#14579134—21no—
46C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
47#14579085C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic, complemented
50#14579082C2211yescharacteristic, complemented
51#14579081C2211yescharacteristic, complemented
52#14579081C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66#11929625—22no—
67#11929625—22no—
68#11929625—22no—
69#11929625—22no—
70#11929625—22no—
71#11929625D414yescomplemented
72#11929624—28no—
73#11929624—22no—
74#11929624—22no—
75C2×Dic158D411yescharacteristic
76C2×D316—28no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316D411yescharacteristic
85C2×D316C2311yescharacteristic
86C2×D316C2311yescharacteristic
87C2×D316C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊D79—21no—
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
93D4×D79—28no—
94D4×D79—28no—
95D4×D79—22no—
96D4×D79—22no—
97D4×D79—22no—
98D4×D79D414yescomplemented
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79C2311yescharacteristic
104C2×C4×D79C2311yescharacteristic
105#11929611—22no—
106#11929611—22no—
107#11929611—22no—
108D632—22no—
109D632—22no—
110#11929609—22no—
111#11929607—22no—
112C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D79—22no—
115C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C4—21no—
117Dic79⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—21no—
119(C2×D79)⋊C4—21no—
120(C2×D79)⋊C4—21no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79C2311yescharacteristic
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79C2311yescharacteristic
129Q16×C79—22no—
130SD16×C79—22no—
131C2×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—24no—
141C22×D79—24no—
142C22×D79—24no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C22×D79—81no—
148C22×D79—81no—
149C22×D79—81no—
150C22×D79C2×D411yescharacteristic
151C22×D79C2×D411yescharacteristic
152Q8×C79—21no—
153Q8×C79—21no—
154Q8×C79—21no—
155Q8×C79C2×D412yes—
156D4×C79—24no—
157D4×C79—21no—
158D4×C79C2×D412yes—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2411yescharacteristic
167C22⋊D79—24no—
168C22⋊D79—22no—
169C22⋊D79—22no—
170C22⋊D79—24no—
171C22⋊D79—81no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
175D316—24no—
176D316—24no—
177D316—24no—
178D316—22no—
179D316—21no—
180D316—21no—
181D316—21no—
182D316—21no—
183D316—42no—
184D316—81no—
185D316C2×D412yes—
186D316C2×D412yes—
187C4×D79—24no—
188C4×D79—21no—
189C4×D79—21no—
190C4×D79—24no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—81no—
193C4×D79C2×D412yes—
194C4×D79C2×D412yes—
195Dic158—22no—
196C8×C79—21no—
197C8×C79—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C79⋊C8—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×D79—21no—
208C2×D79—21no—
209C2×D79—22no—
210C2×D79—22no—
211C2×D79—21no—
212C2×D79—21no—
213C2×D79—21no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—84no—
222C2×D79—84no—
223C2×D79—84no—
224C2×D79#12012yes—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—22no—
227C4×C79—41no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C4×C79C22×D411yescharacteristic
231Dic79—21no—
232Dic79—41no—
233Dic79#12012yes—
234C2×C79—41no—
235C2×C79—42no—
236C2×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×C79#57611yescharacteristic
238C2×C79#57711yescharacteristic
239D79—22no—
240D79—41no—
241D79—42no—
242D79—42no—
243D79—81no—
244#3012—791nomaximal, Sylow
245C79#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—791no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
248C2×#135—791no—
249#537—791no—
250#452—791no—
251#452D7911yescharacteristic, complemented
252#450—791no—
253#450—791no—
254#449—791no—
255#449—791no—
256#447—791no—
257#447—791no—
258#417—791no—
259C2×#102—791no—
260#408—791no—
261H(5,𝔽2)—1584no—
262H(5,𝔽2)—1584no—
263C2×#41—791no—
264C2×#41—791no—
265C2×#41—791no—
266C2×#41—791no—
267C2×#41—1581no—
268C2×#41C2×D7911yescharacteristic
269C22×D4—791no—
270C22×D4—791no—
271C22×D4—791no—
272C22×D4—1581no—
273C22×D4—1581no—
274C22×D4—1581no—
275AGL(1,ℤ/8)—1584no—
276#135—1584no—
277C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
278C2×SD16—791no—
279C2×SD16—791no—
280C2×SD16—791no—
281C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
282C2×D8—791no—
283C2×D8—791no—
284C2×D8—791no—
285C2×M16—791no—
286C22×C8—791no—
287C22⋊Q8—791no—
288C22⋊Q8—1581no—
289C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
290#121—791no—
291#121—791no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295C2×C4⋊C4—791no—
296#103—791no—
297#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
298#102—791no—
299#102—791no—
300#102—791no—
301#102—791no—
302#102—791no—
303#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—791no—
305C22⋊C8—791no—
306C22⋊C8—791no—
307C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C24—1581no—
309C24—1581no—
310C24—1581no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—794no—
314#41—1582no—
315#41—1582no—
316#41—1588no—
317#41—1582no—
318#41—1582no—
319#41—1582no—
320#41—1582no—
321#41—1582no—
322C2×Q8—791no—
323C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
324C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—794no—
327C2×D4—791no—
328C2×D4—791no—
329C2×D4—791no—
330C2×D4—791no—
331C2×D4—791no—
332C2×D4—791no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4—1582no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1588no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4—1581no—
342C2×D4—1581no—
343C2×D4—1582no—
344C2×D4—1588no—
345C2×D4—1588no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1582no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4C22×D7911yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—791no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4C22×D7911yescharacteristic
358Q16—22no—
359SD16—22no—
360SD16—1582no—
361SD16—1582no—
362SD16—1582no—
363D8—1582no—
364D8—1582no—
365D8—1582no—
366M16—1582no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8—791no—
369C2×C8—1582no—
370C2×C8C22×D7911yescharacteristic
371C2×C8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—791no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—1581no—
380C22⋊C4—1581no—
381C23—21no—
382C23—791no—
383C23—791no—
384C23—6321no—
385C23—6321no—
386C23—6321no—
387C23—6321no—
388C23—6321no—
389C23—6321no—
390C23—1584no—
391C23—1584no—
392C23—1584no—
393C23—1581no—
394C23—1581no—
395C23—1581no—
396C23D4×D7911yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—1582no—
401Q8D4×D7912yes—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—3162no—
405D4—792no—
406D4—792no—
407D4—6321no—
408D4—6321no—
409D4—1582no—
410D4—1584no—
411D4—1584no—
412D4—1584no—
413D4—1582no—
414D4—1584no—
415D4—1582no—
416D4—1584no—
417D4—1581no—
418D4—1581no—
419D4—1581no—
420D4—1581no—
421D4D4×D7912yes—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—792no—
431C2×C4—792no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—6321no—
434C2×C4—1584no—
435C2×C4—1584no—
436C2×C4—1581no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4—1581no—
439C2×C4D4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C23×D7911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—1581no—
444C8—1581no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—3161no—
452C22—3161no—
453C22—3161no—
454C22—3161no—
455C22—3161no—
456C22—3161no—
457C22—3161no—
458C22—792no—
459C22—6324no—
460C22—6324no—
461C22—6324no—
462C22—1582no—
463C22—1582no—
464C22—1581no—
465C22—1581no—
466C22—1581no—
467C22—1581no—
468C22—1581no—
469C22C2×D4×D7911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—3161no—
475C4—792no—
476C4—1581no—
477C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—3162no—
482C2—3162no—
483C2—3161no—
484C2—6321no—
485C2—1582no—
486C2#120×D7911yescharacteristic
487C2#1909936511yescharacteristic
488C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3012
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579207C2semidirect
2. C2×#14579188C2semidirect
3. C2×#14579184C2semidirect
4. #19099143C2semidirect
5. #19098724C2semidirect
6. #19098713C2semidirect
7. #19098712C2semidirect
8. #19098711C2semidirect
9. #19098708C2semidirect
10. #19098699C2semidirect
11. #19098698C2semidirect
12. #19098563C2semidirect
13. #102×D79C2semidirect
14. #19098528C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
20. C2×#11929625C22semidirect
31. C2×#11929611C22semidirect
32. C2×#11929611C22semidirect
33. C2×#11929611C22semidirect
34. C2×D632C22semidirect
35. C2×D632C22semidirect
36. C2×#11929609C22semidirect
37. C2×#11929607C22semidirect
38. C2×C8×D79C22semidirect
40. #14579137C22semidirect
42. #14579136C22semidirect
43. #14579135C22semidirect
46. C4⋊C4×D79C22semidirect
47. #14579085C22semidirect
48. #14579083C22semidirect
49. #14579083C22semidirect
50. #14579082C22semidirect
51. #14579081C22semidirect
52. #14579081C22semidirect
53. C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
57. C2×Q16×C79C22semidirect
58. C2×SD16×C79C22semidirect
59. C22⋊Q8×C79C22semidirect
60. #103×C79C22semidirect
61. #102×C79C22semidirect
62. C22⋊C8×C79C22semidirect
71. #11929625D4semidirect
98. D4×D79D4semidirect
245. C79#3012semidirect
251. #452D79semidirect
277. C2×Q16C2×D79semidirect
281. C2×SD16C2×D79semidirect
289. C22⋊Q8C2×D79semidirect
297. #103C2×D79semidirect
303. #102C2×D79semidirect
307. C22⋊C8C2×D79semidirect