Finite Group Databasebeta

← #23772716

Subgroups — #23772716

Order 10112.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14579209—24no—
17#14579209—24no—
18C2×#11929625—21no—
19C2×#11929625C2211yescharacteristic
20C2×#11929625C2211yescharacteristic
21C2×#11929625C2211yescharacteristic
22C2×#11929624—21no—
23C2×#11929624—21no—
24C2×#11929624C2211yescharacteristic
25C2×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D79—21no—
27C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
29#14579193—24no—
30#14579184—24no—
31C2×#11929614C2211yescharacteristic
32C2×#11929613C2211yescharacteristic
33C2×#11929611C2211yescharacteristic
34C2×#11929611C2211yescharacteristic
35C2×#11929611C2211yescharacteristic
36C2×D632C2211yescharacteristic
37C2×#11929607C2211yescharacteristic
38C2×C8×D79C2211yescharacteristic
39#14579139—21no—
40#14579137C2211yescharacteristic
41#14579136—21no—
42#14579136C2211yescharacteristic
43#14579135C2211yescharacteristic
44#14579134—21no—
45#14579134—21no—
46C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579085C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579084C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52#14579081C2211yescharacteristic
53C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
60#103×C79C2211yescharacteristic
61#103×C79C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#11929625—28no—
64#11929625—22no—
65#11929625—22no—
66#11929625—22no—
67#11929625—22no—
68#11929625—22no—
69#11929625D414yescomplemented
70#11929624—28no—
71#11929624—28no—
72#11929624—22no—
73#11929624—22no—
74#11929624—22no—
75#11929624—22no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158D411yescharacteristic
79C2×Dic158C2311yescharacteristic
80Q8×D79—28no—
81Q8×D79—22no—
82Q8×D79—22no—
83Q8×D79—22no—
84Q8×D79D414yescomplemented
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316D411yescharacteristic
90C2×D316C2311yescharacteristic
91C2×D316C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D79—21no—
93C2×C22⋊D79—21no—
94C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79C2311yescharacteristic
104C2×C4×D79C2311yescharacteristic
105#11929614—22no—
106#11929613—22no—
107#11929611—22no—
108#11929611—22no—
109#11929611—22no—
110D632—22no—
111#11929607—22no—
112C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D79—22no—
115C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C4—21no—
117Dic79⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—21no—
119(C2×D79)⋊C4—21no—
120(C2×D79)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C79—22no—
122C2×Q8×C79—22no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79C2311yescharacteristic
129Q16×C79—22no—
130Q16×C79—22no—
131C2×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C79—21no—
136C23×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79C2×D411yescharacteristic
140C22×D79C2×D411yescharacteristic
141Q8×C79—24no—
142Q8×C79—21no—
143Q8×C79—21no—
144Q8×C79—21no—
145Q8×C79—21no—
146Q8×C79C2×D412yes—
147Q8×C79C2×D412yes—
148C2×C4×C79—24no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79C2411yescharacteristic
157C22⋊D79—24no—
158C22⋊D79—22no—
159C22⋊D79—22no—
160C22⋊D79—81no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
165D316—24no—
166D316—24no—
167D316—22no—
168D316—21no—
169D316—21no—
170D316—21no—
171D316—42no—
172D316—81no—
173D316C2×D412yes—
174C4×D79—24no—
175C4×D79—24no—
176C4×D79—24no—
177C4×D79—24no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—24no—
181C4×D79—42no—
182C4×D79—81no—
183C4×D79C2×D412yes—
184C4×D79C2×D412yes—
185Dic158—24no—
186Dic158—21no—
187Dic158—22no—
188Dic158—24no—
189Dic158C2×D412yes—
190C8×C79—21no—
191C8×C79—21no—
192C79⋊C8—21no—
193C79⋊C8—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—22no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79#12012yes—
210C4×C79—22no—
211C4×C79—22no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—41no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C4×C79C22×D411yescharacteristic
217Dic79—21no—
218Dic79—22no—
219Dic79—41no—
220Dic79#12012yes—
221C2×C79—41no—
222C2×C79C2×#12011yescharacteristic
223C2×C79#57711yescharacteristic
224C2×C79#57811yescharacteristic
225D79—22no—
226D79—41no—
227D79—42no—
228D79—81no—
229#3013—791nomaximal, Sylow
230C79#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—791no—
232C2×#137—791no—
233C2×#135—791no—
234#537—791no—
235#452—791no—
236#452—791no—
237#451—791no—
238#451D7911yescharacteristic, complemented
239#449—791no—
240#449—791no—
241#448—791no—
242#448—791no—
243#417—791no—
244C2×#103—791no—
245#408—791no—
2462−1+4—1584no—
2472−1+4—1584no—
248C2×#41—791no—
249C2×#41—791no—
250C2×#41—791no—
251C2×#41—791no—
252C2×#41—791no—
253C2×#41—1581no—
254C2×#41—1581no—
255C2×#41—1581no—
256C22×Q8—791no—
257C22×Q8—791no—
258C22×Q8—1581no—
259C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
260#137—1584no—
261#135—1584no—
262C2×Q16—791no—
263C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
264C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
265C2×SD16—791no—
266C2×SD16—791no—
267C2×SD16—791no—
268C2×SD16—791no—
269C2×D8—791no—
270C2×M16—791no—
271C22×C8—791no—
272C22⋊Q8—791no—
273C22⋊Q8—1581no—
274C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
275#121—791no—
276#121—791no—
277#121—1581no—
278#121—1581no—
279#121—1581no—
280C2×C4⋊C4—791no—
281#103—791no—
282#103—791no—
283#103—791no—
284#103—791no—
285#103C2×D7911yescharacteristic
286#103C2×D7911yescharacteristic
287#102—791no—
288#102—791no—
289C22⋊C8—791no—
290C22⋊C8—791no—
291C22⋊C8—791no—
292C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
293#41—794no—
294#41—1582no—
295#41—1582no—
296#41—1582no—
297#41—1582no—
298#41—1588no—
299#41—1588no—
300#41—1582no—
301#41—1582no—
302#41—1582no—
303#41—1582no—
304#41—1588no—
305#41—1582no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—791no—
310C2×Q8—794no—
311C2×Q8—791no—
312C2×Q8—1581no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×Q8—1582no—
315C2×Q8—1582no—
316C2×Q8—1588no—
317C2×Q8—1582no—
318C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
319C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
320C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
321C2×D4—791no—
322C2×D4—791no—
323C2×D4—791no—
324C2×D4—791no—
325C2×D4—791no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C2×D4—1581no—
329C2×D4—1581no—
330C2×D4—1581no—
331C2×D4—1581no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4—1581no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4C22×D7911yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—1582no—
346SD16—1582no—
347SD16—1582no—
348SD16—1582no—
349SD16—1582no—
350D8—1582no—
351M16—1582no—
352C2×C8—791no—
353C2×C8—791no—
354C2×C8—1582no—
355C2×C8C22×D7911yescharacteristic
356C2×C8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—791no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C23—791no—
367C23—791no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23D4×D7911yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—792no—
377Q8—1584no—
378Q8—1582no—
379Q8—1584no—
380Q8—1581no—
381Q8D4×D7912yes—
382Q8D4×D7912yes—
383D4—3162no—
384D4—792no—
385D4—6321no—
386D4—6321no—
387D4—1582no—
388D4—1584no—
389D4—1584no—
390D4—1582no—
391D4—1582no—
392D4—1584no—
393D4—1581no—
394D4—1581no—
395D4—1581no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—791no—
405C2×C4—792no—
406C2×C4—792no—
407C2×C4—791no—
408C2×C4—6321no—
409C2×C4—1584no—
410C2×C4—1584no—
411C2×C4—1584no—
412C2×C4—1584no—
413C2×C4—1584no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4D4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C23×D7911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1581no—
423C8—1581no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22—792no—
433C22—1582no—
434C22—1581no—
435C22—1581no—
436C22—1581no—
437C22—1581no—
438C22—1581no—
439C22C2×D4×D7911yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—3161no—
446C4—792no—
447C4—1581no—
448C4—1582no—
449C4C2×D4×D7911yescharacteristic
450C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—3162no—
453C2—3161no—
454C2—6321no—
455C2—1582no—
456C2#120×D7911yescharacteristic
457C2#1909937211yescharacteristic
458C2#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#451×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#451D79
hypocenterC79#3013
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579209C2semidirect
2. C2×#14579193C2semidirect
3. C2×#14579184C2semidirect
4. #19099143C2semidirect
5. #19098724C2semidirect
6. #19098723C2semidirect
7. #19098717C2semidirect
8. #19098711C2semidirect
9. #19098710C2semidirect
10. #19098703C2semidirect
11. #19098702C2semidirect
12. #19098563C2semidirect
13. #103×D79C2semidirect
14. #19098528C2semidirect
15. #451×C79C2semidirect
69. #11929625D4semidirect
84. Q8×D79D4semidirect
230. C79#3013semidirect
238. #451D79semidirect