Finite Group Databasebeta

← #456×D79 #23772739

Subgroups — #456×D79 #23772739

Order 10112.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D79C211yesmaximal, characteristic
2#137×D79C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098747C212yesmaximal, complemented
6#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098744C212yesmaximal, complemented
9#104×D79C212yesmaximal, complemented
10#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14579209—22no—
13#14579209C2211yescharacteristic
14#14579208—22no—
15#14579208—22no—
16#14579208C2212yes—
17#41×D79—22no—
18#41×D79—22no—
19#41×D79C2212yes—
20C2×Q8×D79—22no—
21C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
23#14579194C2212yescomplemented
24#14579193—22no—
25#14579192C2212yescomplemented
26#14579191C2212yescomplemented
27#14579190—22no—
28Q16×D79—22no—
29SD16×D79—22no—
30M16×D79C2212yes—
31#14579161C2211yescharacteristic, complemented
32#14579160—22no—
33#14579159C2211yescharacteristic, complemented
34#14579159C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D79—22no—
36C42×D79C2211yescharacteristic
37#14579089C2212yescomplemented
38#14579088C2212yescomplemented
39#14579087C2212yescomplemented
40#14579080C2211yescharacteristic, complemented
41#14579079C2212yescomplemented
422−1+4×C79C2211yescharacteristic
43#137×C79C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C79C2212yescomplemented
46#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#11929625—22no—
48#11929625—22no—
49#11929625D412yes—
50#11929624—24no—
51#11929624—24no—
52#11929624—22no—
53#11929624—22no—
54#11929624—22no—
55#11929624C2312yes—
56#11929623—24no—
57#11929623—22no—
58#11929623—24no—
59#11929623—22no—
60#11929623—22no—
61#11929623D412yes—
62C2×Dic158—24no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158D412yes—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—24no—
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79—22no—
72Q8×D79—22no—
73Q8×D79—22no—
74Q8×D79—22no—
75Q8×D79—22no—
76Q8×D79D412yes—
77D4×D79—22no—
78D4×D79—22no—
79D4×D79D412yes—
80C2×C4×D79—24no—
81C2×C4×D79—22no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79D412yes—
85C2×C4×D79C2311yescharacteristic
86Dic316—22no—
87#11929614—22no—
88#11929614—22no—
89#11929613—22no—
90#11929612—22no—
91#11929611—22no—
92#11929608C2312yes—
93#11929607—22no—
94C8×D79—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#41×C79—22no—
101#41×C79—22no—
102#41×C79C2312yes—
103C2×Q8×C79—22no—
104C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
106Q16×C79—22no—
107SD16×C79—22no—
108M16×C79C2312yes—
109C4⋊C4×C79—22no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C22×D79—22no—
112C22×D79C2×D411yescharacteristic
113Q8×C79—22no—
114Q8×C79—22no—
115Q8×C79—22no—
116Q8×C79C2×D412yes—
117D4×C79—22no—
118D4×C79—22no—
119D4×C79C2×D412yes—
120C2×C4×C79—24no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79C2×D412yes—
125C2×C4×C79C2411yescharacteristic
126C22⋊D79—24no—
127C22⋊D79—22no—
128C22⋊D79—22no—
129C22⋊D79—22no—
130C2×Dic79—24no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79C2×D412yes—
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136D316—22no—
137D316—22no—
138D316C2×D412yes—
139C4×D79—24no—
140C4×D79—24no—
141C4×D79—24no—
142C4×D79—22no—
143C4×D79—22no—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—41no—
148C4×D79—41no—
149C4×D79C2×D412yes—
150C4×D79C2×D412yes—
151Dic158—24no—
152Dic158—22no—
153Dic158—22no—
154Dic158—24no—
155Dic158—22no—
156Dic158—22no—
157Dic158—42no—
158Dic158C2×D412yes—
159C8×C79—22no—
160C79⋊C8—22no—
161C22×C79—22no—
162C22×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×D79—22no—
164C2×D79—22no—
165C2×D79—44no—
166C2×D79#12011yescharacteristic
167C2×D79#12011yescharacteristic
168C4×C79—22no—
169C4×C79—22no—
170C4×C79—22no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79C22×D412yes—
173Dic79—22no—
174Dic79—22no—
175Dic79—22no—
176Dic79—41no—
177Dic79#12012yes—
178C2×C79—21no—
179C2×C79—42no—
180C2×C79C2×#12011yescharacteristic
181D79—21no—
182D79—42no—
183D79#45612yesdirect product factor
184C2×#456—791nomaximal, Sylow
185C79C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—791no—
187C2×#137—792no—
188C2×C4⋊Q8—791no—
189#456—791no—
190#456—792no—
191#456—791no—
192#456—792no—
193#456—791no—
194#456D7911yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—792no—
196C2×#101—791no—
1972−1+4—792no—
1982−1+4—791no—
1992−1+4—1582no—
2002−1+4—1582no—
2012−1+4—1582no—
2022−1+4C2×D7911yescharacteristic
203C2×#41—792no—
204C2×#41—1582no—
205C2×#41—1582no—
206C22×Q8—791no—
207C22×Q8—791no—
208C22×Q8—1582no—
209#137—792no—
210#137—792no—
211#137—792no—
212#137—1582no—
213#137—1582no—
214#137C2×D7912yescomplemented
215C2×Q16—1582no—
216C2×SD16—1582no—
217C2×M16—792no—
218C4⋊Q8—791no—
219C4⋊Q8—791no—
220C4⋊Q8—791no—
221C4⋊Q8—1582no—
222C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—1582no—
224C2×C42—791no—
225#104—792no—
226#104—792no—
227#104—792no—
228#104C2×D7912yescomplemented
229#101—791no—
230#101—792no—
231#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—792no—
235#41—792no—
236#41—792no—
237#41—1582no—
238#41—1582no—
239#41—1584no—
240#41—1584no—
241#41—1582no—
242#41—1584no—
243#41—1582no—
244#41—1584no—
245#41—1582no—
246#41—1582no—
247#41—1582no—
248#41—1582no—
249#41C22×D7912yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—792no—
252C2×Q8—791no—
253C2×Q8—792no—
254C2×Q8—791no—
255C2×Q8—1581no—
256C2×Q8—1582no—
257C2×Q8—1584no—
258C2×Q8—1582no—
259C2×Q8—1582no—
260C2×Q8—1582no—
261C2×Q8—1582no—
262C2×Q8—1582no—
263C2×Q8—1582no—
264C2×Q8—1584no—
265C2×Q8—1582no—
266C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
267C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
268C2×D4—792no—
269C2×D4—1582no—
270C2×D4—1582no—
271C22×C4—791no—
272C22×C4—792no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1582no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1584no—
277Q16—22no—
278Q16—1582no—
279Q16—1582no—
280Q16—1582no—
281SD16—22no—
282SD16—1582no—
283SD16—1582no—
284SD16—1582no—
285M16—792no—
286M16—1582no—
287M16C22×D7912yes—
288C2×C8—1582no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1582no—
291C4⋊C4—1582no—
292C4⋊C4—1582no—
293C42—791no—
294C42—1581no—
295C42C22×D7911yescharacteristic
296C23—791no—
297C23—1582no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—3162no—
302Q8—792no—
303Q8—1582no—
304Q8—1584no—
305Q8—1584no—
306Q8—1582no—
307Q8—1582no—
308Q8—1582no—
309Q8D4×D7912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—792no—
313D4—1582no—
314D4—1582no—
315D4—1582no—
316D4—1582no—
317D4—1584no—
318D4—1582no—
319D4D4×D7912yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—791no—
327C2×C4—792no—
328C2×C4—792no—
329C2×C4—792no—
330C2×C4—1582no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4—1582no—
334C2×C4—1584no—
335C2×C4—1584no—
336C2×C4—1584no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1582no—
339C2×C4—1584no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4D4×D7912yes—
343C2×C4C23×D7911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1582no—
346C22—22no—
347C22—3164no—
348C22—791no—
349C22—791no—
350C22—1582no—
351C22—1582no—
352C22C2×D4×D7911yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—3161no—
358C4—792no—
359C4—1582no—
360C4—1582no—
361C4—1582no—
362C4C2×D4×D7912yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—3162no—
366C2—792no—
367C2—1581no—
368C2#120×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#456×C79C2
socleC2×C79C2×#120
prime radical2−1+4×D79C2
hypercenter#456D79
hypocenterC79C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D79C2semidirect
3. C4⋊Q8×D79C2semidirect
4. #19098748C2semidirect
5. #19098747C2semidirect
6. #19098746C2semidirect
7. #19098745C2semidirect
8. #19098744C2semidirect
9. #104×D79C2semidirect
10. #101×D79C2semidirect
11. #456×C79C2semidirect
23. #14579194C22semidirect
25. #14579192C22semidirect
26. #14579191C22semidirect
31. #14579161C22semidirect
33. #14579159C22semidirect
34. #14579159C22semidirect
37. #14579089C22semidirect
38. #14579088C22semidirect
39. #14579087C22semidirect
40. #14579080C22semidirect
41. #14579079C22semidirect
43. #137×C79C22semidirect
44. C4⋊Q8×C79C22semidirect
45. #104×C79C22semidirect
46. #101×C79C22semidirect
183. D79#456direct (N × H)
185. C79C2×#456semidirect
194. #456D79direct (N × H)
214. #137C2×D79semidirect
222. C4⋊Q8C2×D79semidirect
228. #104C2×D79semidirect
231. #101C2×D79semidirect