Finite Group Databasebeta

← #23772759

Subgroups — #23772759

Order 10112.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098742C214yesmaximal, complemented
6#19098732C214yesmaximal, complemented
7#19098581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579207—22no—
11#14579207—22no—
12#14579207—22no—
13#14579207C2214yes—
14C2×#11929625—21no—
15C2×#11929624—21no—
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D316—21no—
19C22×D316C2211yescharacteristic
20C2×D4×D79—21no—
21C2×D4×D79—22no—
22#14579194—21no—
23#14579194C2212yescomplemented
24#14579192—21no—
25#14579191C2212yescomplemented
26#14579189—21no—
27#14579189C2212yescomplemented
28#14579187—21no—
29#14579186C2212yescomplemented
30#14579183—22no—
31#14579181—22no—
32C2×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
33#14579158C2212yescomplemented
34#14579149C2212yescomplemented
35#14579136—22no—
36#14579131—22no—
37#14579089C2214yescomplemented
38#14579077C2214yescomplemented
39C2×#41×C79C2211yescharacteristic
40C2×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C79C2214yescomplemented
43C23×D79—22no—
44C23×D79D412yes—
45#11929625—24no—
46#11929625—24no—
47#11929624—24no—
48#11929624—24no—
49#11929624—21no—
50#11929624—21no—
51#11929624—21no—
52#11929624—21no—
53#11929624—21no—
54#11929624—21no—
55#11929624D412yescomplemented
56#11929624C2312yes—
57C2×Dic158D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic158C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D316—22no—
60C2×D316—24no—
61C2×D316—24no—
62C2×D316—24no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316D412yes—
68C2×D316D411yescharacteristic, complemented
69C2×D316C2312yes—
70C2×D316C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74D4×D79—24no—
75D4×D79—28no—
76D4×D79—28no—
77D4×D79—24no—
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81Dic316—22no—
82#11929614—22no—
83#11929613—22no—
84#11929613—22no—
85#11929612—22no—
86#11929611—22no—
87D632—22no—
88#11929609—22no—
89#11929608—21no—
90#11929608C2312yescomplemented
91C2×C79⋊C8—21no—
92(C2×D79)⋊C4—24no—
93#41×C79—21no—
94#41×C79—21no—
95#41×C79D412yescomplemented
96#41×C79C2312yes—
97C2×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C2311yescharacteristic
102M16×C79—21no—
103M16×C79C2312yescomplemented
104C2×C8×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C22⋊C4×C79—21no—
107C42×C79C2312yescomplemented
108C23×C79—21no—
109C23×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×D79—22no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79—28no—
113C22×D79—22no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—82no—
116C22×D79—84no—
117C22×D79C2×D414yes—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79C2×D412yes—
120D4×C79—22no—
121D4×C79—22no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79C2×D412yes—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2411yescharacteristic
134C22⋊D79—28no—
135C22⋊D79—22no—
136C22⋊D79—22no—
137C22⋊D79—41no—
138C22⋊D79—41no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141D316—28no—
142D316—22no—
143D316—22no—
144D316—21no—
145D316—22no—
146D316—22no—
147D316—21no—
148D316—21no—
149D316—84no—
150D316C2×D412yes—
151C4×D79—28no—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156Dic158—21no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158C2×D412yes—
160C8×C79—22no—
161C79⋊C8—22no—
162C22×C79—22no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—42no—
165C22×C79#12011yescharacteristic
166C22×C79#12011yescharacteristic
167C22×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×D79—22no—
169C2×D79—24no—
170C2×D79—44no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—44no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—88no—
177C4×C79—22no—
178C4×C79—42no—
179C4×C79#12011yescharacteristic
180C4×C79#12011yescharacteristic
181C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C4×C79C22×D411yescharacteristic
183Dic79—22no—
184Dic79—41no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79—42no—
189C2×C79C2×#12011yescharacteristic
190D79—44no—
191D79—42no—
192D79—81no—
193#3019—791nomaximal, Sylow
194C79#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—791no—
196#575—791no—
197#575—791no—
198#535—791no—
199#455—794no—
200#453—794no—
201#421—791no—
202#421D7911yescharacteristic, complemented
203C2×#100—791no—
204H(5,𝔽2)—794no—
205H(5,𝔽2)—1582no—
206H(5,𝔽2)—1582no—
207H(5,𝔽2)—1582no—
208C2×#41—791no—
209C2×#41—791no—
210C2×#41—1581no—
211C2×#41—1581no—
212C2×#41C2×D7911yescharacteristic
213C22×D4—791no—
214C22×D4—1581no—
215C22×D4—1582no—
216C22×D4—1581no—
217#137—792no—
218#137—792no—
219#137—1581no—
220#137—1581no—
221AGL(1,ℤ/8)—792no—
222AGL(1,ℤ/8)—792no—
223AGL(1,ℤ/8)—1581no—
224AGL(1,ℤ/8)—1581no—
225#135—1582no—
226#135—1582no—
227C2×M16—791no—
228C2×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
229#127—792no—
230#124—792no—
231#121—1582no—
232#120—1582no—
233#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
234#104—794no—
235#104C2×D7914yescomplemented
236#100—794no—
237C24—792no—
238C24—1582no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—792no—
242#41—792no—
243#41—1584no—
244#41—1584no—
245#41—1581no—
246#41—1581no—
247#41—1581no—
248#41—1581no—
249#41—1584no—
250#41—1584no—
251#41—1581no—
252#41—1581no—
253#41D31612yescomplemented
254#41C22×D7912yes—
255C2×Q8—791no—
256C2×Q8—791no—
257C2×Q8D31611yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—791no—
260C2×D4—792no—
261C2×D4—792no—
262C2×D4—791no—
263C2×D4—1584no—
264C2×D4—1584no—
265C2×D4—1582no—
266C2×D4—1584no—
267C2×D4—1588no—
268C2×D4—1588no—
269C2×D4—1584no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4—1582no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1584no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4D31611yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1582no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4C22×D7911yescharacteristic
284Q16—1582no—
285Q16—1582no—
286SD16—1582no—
287SD16—1582no—
288SD16—1582no—
289SD16—1582no—
290D8—1582no—
291D8—1582no—
292M16—21no—
293M16—792no—
294M16—1581no—
295M16C22×D7912yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1581no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1584no—
301C42C22×D7912yescomplemented
302C23—21no—
303C23—794no—
304C23—6322no—
305C23—6324no—
306C23—1588no—
307C23—1581no—
308C23—1581no—
309C23—1582no—
310C23—1582no—
311C23D4×D7911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—792no—
314Q8—1581no—
315Q8—1581no—
316Q8—1581no—
317Q8C2×D31612yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—3161no—
322D4—3161no—
323D4—792no—
324D4—6324no—
325D4—1588no—
326D4—1588no—
327D4—1582no—
328D4—1582no—
329D4—1581no—
330D4—1582no—
331D4—1582no—
332D4—1581no—
333D4—1582no—
334D4—1581no—
335D4—1582no—
336D4C2×D31612yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—1588no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4—1582no—
348C2×C4D4×D7911yescharacteristic
349C2×C4D4×D7911yescharacteristic
350C2×C4D4×D7911yescharacteristic
351C2×C4C2×D31611yescharacteristic
352C2×C4C2×D31611yescharacteristic
353C2×C4C23×D7911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—1582no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—3164no—
360C22—3164no—
361C22—3162no—
362C22—3162no—
363C22—3161no—
364C22—6322no—
365C22—6328no—
366C22—1582no—
367C22—1584no—
368C22#1457913111yescharacteristic
369C22#1457913111yescharacteristic
370C22C2×D4×D7911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—3161no—
374C4—1582no—
375C4#1457913111yescharacteristic
376C4#1457913111yescharacteristic
377C4C2×D4×D7911yescharacteristic
378C4C22×D31611yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—3164no—
384C2—3162no—
385C2—6321no—
386C2C2×#1457913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14579131
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#421×C79C2
socleC2×C79C2×#120
hypercenter#421D79
hypocenterC79#3019
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579207C2semidirect
2. #19099363C2semidirect
3. #19099361C2semidirect
4. #19099132C2semidirect
5. #19098742C2semidirect
6. #19098732C2semidirect
7. #19098581C2semidirect
8. C2×#14579077C2semidirect
9. #421×C79C2semidirect
17. C2×#11929624C22semidirect
23. #14579194C22semidirect
25. #14579191C22semidirect
27. #14579189C22semidirect
29. #14579186C22semidirect
32. C2×#11929608C22semidirect
33. #14579158C22semidirect
34. #14579149C22semidirect
37. #14579089C22semidirect
38. #14579077C22semidirect
40. C2×M16×C79C22semidirect
41. #117×C79C22semidirect
42. #104×C79C22semidirect
55. #11929624D4semidirect
57. C2×Dic158D4semidirect
58. C2×Dic158C23semidirect
68. C2×D316D4semidirect
70. C2×D316C23semidirect
90. #11929608C23semidirect
95. #41×C79D4semidirect
97. C2×Q8×C79D4semidirect
99. C2×D4×C79D4semidirect
103. M16×C79C23semidirect
107. C42×C79C23semidirect
194. C79#3019semidirect
202. #421D79semidirect
228. C2×M16C2×D79semidirect
233. #117C2×D79semidirect
235. #104C2×D79semidirect
253. #41D316semidirect
257. C2×Q8D316semidirect
278. C2×D4D316semidirect
295. M16C22×D79semidirect
301. C42C22×D79semidirect