Finite Group Databasebeta

← #23772767

Subgroups — #23772767

Order 10112.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099363C212yesmaximal, complemented
3#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098748C214yesmaximal, complemented
5#19098738C214yesmaximal, complemented
6#19098579C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14579209—22no—
9#14579209—24no—
10#14579209C2214yes—
11C2×#11929625—22no—
12C2×#11929624—22no—
13C2×#11929624C2212yes—
14C2×#11929624C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D79—22no—
16#14579194—22no—
17#14579194C2214yescomplemented
18#14579189—22no—
19#14579189C2214yescomplemented
20#14579183—24no—
21#14579159C2212yescomplemented
22#14579150C2212yescomplemented
23#14579144—22no—
24#14579137—22no—
25#14579120C2211yescharacteristic
26#14579087C2218yescomplemented
27C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×M16×C79C2212yes—
29#101×C79C2214yescomplemented
30#11929625—28no—
31#11929625—28no—
32#11929624—28no—
33#11929624—28no—
34#11929624—22no—
35#11929624—22no—
36#11929624—22no—
37#11929624—22no—
38#11929624D414yes—
39#11929624C2314yes—
40C2×Dic158—22no—
41C2×Dic158D412yes—
42C2×Dic158C2311yescharacteristic
43Q8×D79—28no—
44Q8×D79—28no—
45C2×D316—22no—
46C2×D316D412yes—
47C2×D316C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D79—22no—
49C2×C22⋊D79—21no—
50C2×C4×D79—24no—
51C2×C4×D79—22no—
52C2×C4×D79—21no—
53Dic316—24no—
54#11929613—24no—
55#11929613—24no—
56D632—24no—
57C4⋊Dic79—21no—
58Dic79⋊C4—24no—
59C22⋊Dic79—21no—
60(C2×D79)⋊C4—24no—
61C4×Dic79C2312yes—
62C2×Q8×C79—22no—
63C2×Q8×C79—22no—
64C2×Q8×C79D412yes—
65C2×Q8×C79C2312yes—
66C22×C4×C79D412yes—
67C22×C4×C79C2311yescharacteristic
68M16×C79—22no—
69M16×C79C2314yes—
70C2×C8×C79—22no—
71C23×C79C2×D411yescharacteristic
72C22×D79—22no—
73C22×D79—21no—
74Q8×C79—24no—
75Q8×C79—24no—
76C2×C4×C79—22no—
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79C2×D412yes—
79C2×C4×C79C2×D412yes—
80C2×C4×C79C2×D414yes—
81C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C79C2411yescharacteristic
83C22⋊D79—24no—
84C22⋊D79—24no—
85C22⋊D79—41no—
86C22⋊D79—41no—
87C2×Dic79—22no—
88C2×Dic79—22no—
89C2×Dic79—21no—
90D316—28no—
91D316—22no—
92D316—22no—
93D316C2×D414yes—
94C4×D79—216no—
95C4×D79—24no—
96C4×D79—24no—
97C4×D79—42no—
98Dic158—28no—
99Dic158—22no—
100Dic158—22no—
101Dic158C2×D414yes—
102C8×C79—24no—
103C22×C79—41no—
104C22×C79#12011yescharacteristic
105C22×C79#12011yescharacteristic
106C22×C79C22×D411yescharacteristic
107C2×D79—24no—
108C2×D79—44no—
109C2×D79—42no—
110C2×D79—41no—
111C4×C79—24no—
112C4×C79#12012yes—
113C4×C79C22×D412yes—
114Dic79—24no—
115Dic79—42no—
116Dic79—41no—
117C2×C79—21no—
118C2×C79—21no—
119C2×C79—21no—
120C2×C79C2×#12011yescharacteristic
121D79—44no—
122D79—81no—
123#3020—791nomaximal, Sylow
124C79#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×2−1+4—791no—
126#575—792no—
127#536—791no—
128#456—794no—
129#454—794no—
130#421—792no—
131C2×#101D7911yescharacteristic, complemented
1322−1+4—794no—
1332−1+4—1584no—
1342−1+4—1582no—
135C2×#41—792no—
136C2×#41—791no—
137C2×#41—1582no—
138C2×#41—1582no—
139C22×Q8—1582no—
140C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
141#137—794no—
142#137—1582no—
143AGL(1,ℤ/8)—794no—
144AGL(1,ℤ/8)—1582no—
145#135—1584no—
146C2×M16C2×D7912yes—
147C4⋊Q8—792no—
148#124—792no—
149#123—1582no—
150C22⋊Q8—1582no—
151#117—791no—
152#104—798no—
153#101C2×D7914yescomplemented
154#41—794no—
155#41—794no—
156#41—1588no—
157#41—1582no—
158#41—1582no—
159#41—1588no—
160#41—1588no—
161#41—1582no—
162#41—1582no—
163#41—1588no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—792no—
167C2×Q8—791no—
168C2×Q8—1582no—
169C2×Q8—1588no—
170C2×Q8—1588no—
171C2×Q8D31612yes—
172C2×Q8C22×D7912yes—
173C2×D4—792no—
174C2×D4—791no—
175C2×D4—1582no—
176C2×D4—1581no—
177C2×D4—1582no—
178C22×C4—1584no—
179C22×C4—1581no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4D31612yes—
182C22×C4C22×D7911yescharacteristic
183Q16—1584no—
184SD16—1584no—
185SD16—1584no—
186D8—1584no—
187M16—22no—
188M16C22×D7914yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—1584no—
191C4⋊C4—1581no—
192C22⋊C4—1581no—
193C22⋊C4—1584no—
194C42—792no—
195C23—1581no—
196C23—1582no—
197C23C2×D31611yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—794no—
201Q8—1588no—
202Q8—1582no—
203Q8—1582no—
204D4—3161no—
205D4—3161no—
206D4—794no—
207D4—1588no—
208D4—1584no—
209D4—1584no—
210D4—1582no—
211D4—1582no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—3162no—
215C2×C4—15816no—
216C2×C4—1582no—
217C2×C4—1581no—
218C2×C4—1582no—
219C2×C4—1584no—
220C2×C4—1584no—
221C2×C4D4×D7912yes—
222C2×C4D4×D7912yes—
223C2×C4C2×D31614yes—
224C2×C4C2×D31611yescharacteristic
225C2×C4C23×D7911yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—3164no—
229C22—3162no—
230C22—3161no—
231C22—1584no—
232C22#1457913111yescharacteristic
233C22#1457913111yescharacteristic
234C22C22×D31611yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—3162no—
237C4—3161no—
238C4—1584no—
239C4#1457913112yes—
240C4C2×D4×D7912yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—3164no—
245C2—6321no—
246C2C2×#1457913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14579131
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC2×#101×C79C2
socleC2×C79C2×#120
hypercenterC2×#101D79
hypocenterC79#3020
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579209C2semidirect
2. #19099363C2semidirect
3. #19099137C2semidirect
4. #19098748C2semidirect
5. #19098738C2semidirect
6. #19098579C2semidirect
7. C2×#101×C79C2semidirect
17. #14579194C22semidirect
19. #14579189C22semidirect
21. #14579159C22semidirect
22. #14579150C22semidirect
26. #14579087C22semidirect
29. #101×C79C22semidirect
124. C79#3020semidirect
131. C2×#101D79semidirect
153. #101C2×D79semidirect