Finite Group Databasebeta

← #23772768

Subgroups — #23772768

Order 10112.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D79C212yesmaximal, complemented
3#19099126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098737C212yesmaximal, complemented
5#19098734C212yesmaximal, complemented
6#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098578C212yesmaximal, complemented
10#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14579208—22no—
13#14579208C2212yescomplemented
14#14579206—22no—
15#14579206—22no—
16#14579206C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11929623—22no—
18C2×#11929623—22no—
19C2×#11929623C2211yescharacteristic
20#41×D79—22no—
21#41×D79C2212yes—
22C2×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#14579189C2212yescomplemented
24#14579188—22no—
25#14579187C2212yescomplemented
26#14579186C2212yescomplemented
27#14579185—22no—
28SD16×D79—22no—
29D8×D79—22no—
30M16×D79C2212yescomplemented
31#14579157C2211yescharacteristic, complemented
32#14579149C2211yescharacteristic, complemented
33#14579148C2211yescharacteristic, complemented
34#14579133—22no—
35#14579129—22no—
36#14579118C2211yescharacteristic, complemented
37#14579089C2212yescomplemented
38#14579088C2212yescomplemented
39#14579087C2212yescomplemented
40#14579079C2212yescomplemented
41#14579078C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yescomplemented
44#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C79C2212yescomplemented
46#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D79—21no—
48#11929625D412yescomplemented
49#11929624—24no—
50#11929624—22no—
51#11929624—22no—
52#11929624C2312yes—
53#11929623—24no—
54#11929623—24no—
55#11929623—24no—
56#11929623—22no—
57#11929623—24no—
58#11929623—22no—
59#11929623—22no—
60#11929623—22no—
61#11929623—22no—
62#11929623D412yescomplemented
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66Q8×D79—22no—
67Q8×D79D412yescomplemented
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—24no—
70C2×C22⋊D79—22no—
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79D412yes—
75D4×D79—24no—
76D4×D79—22no—
77D4×D79—22no—
78D4×D79—22no—
79D4×D79—22no—
80D4×D79D412yescomplemented
81C22×Dic79—22no—
82C22×Dic79D412yes—
83C2×C4×D79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79C2311yescharacteristic
86#11929613—22no—
87#11929612—22no—
88#11929611—22no—
89D632—22no—
90#11929609—22no—
91#11929609—22no—
92#11929608C2312yes—
93#11929607—22no—
94C8×D79—22no—
95Dic79⋊C4—21no—
96C22⋊Dic79—22no—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#41×C79—22no—
101#41×C79C2312yes—
102C2×D4×C79—22no—
103C2×D4×C79—22no—
104C2×D4×C79—22no—
105C2×D4×C79C2311yescharacteristic
106C2×D4×C79C2311yescharacteristic
107SD16×C79—22no—
108D8×C79—22no—
109M16×C79C2312yes—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—22no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79C2×D412yes—
114C22×D79—22no—
115C22×D79—22no—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—82no—
119C22×D79C2×D411yescharacteristic
120Q8×C79C2×D412yes—
121D4×C79—24no—
122D4×C79—22no—
123D4×C79—22no—
124D4×C79—22no—
125D4×C79—82no—
126D4×C79C2×D412yes—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79C2411yescharacteristic
131C22⋊D79—24no—
132C22⋊D79—24no—
133C22⋊D79—22no—
134C22⋊D79—22no—
135C22⋊D79—24no—
136C22⋊D79—22no—
137C22⋊D79—41no—
138C22⋊D79—41no—
139C22⋊D79—82no—
140C2×Dic79—24no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79C2×D412yes—
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148D316—22no—
149D316—22no—
150D316C2×D412yes—
151C4×D79—24no—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—22no—
155C4×D79C2×D412yes—
156C4×D79C2×D412yes—
157Dic158—24no—
158Dic158—22no—
159Dic158—22no—
160Dic158C2×D412yes—
161C8×C79—22no—
162C79⋊C8—22no—
163C22×C79—22no—
164C22×C79—22no—
165C22×C79—42no—
166C22×C79—42no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—82no—
169C22×C79C22×D411yescharacteristic
170C2×D79—22no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—82no—
175C2×D79—84no—
176C2×D79—82no—
177C2×D79#12012yes—
178C4×C79—22no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79C22×D412yes—
181Dic79—22no—
182Dic79—22no—
183Dic79—41no—
184Dic79#12011yescharacteristic
185Dic79#12011yescharacteristic
186C2×C79—21no—
187C2×C79—42no—
188C2×C79—42no—
189C2×C79—81no—
190C2×C79C2×#12011yescharacteristic
191D79—22no—
192D79—42no—
193D79—81no—
194#3021—791nomaximal, Sylow
195C79#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—791no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
198#535—791no—
199#454—792no—
200#454—792no—
201#453—791no—
202#453—791no—
203#453—791no—
204#453D7911yescharacteristic, complemented
205#421—792no—
206#413—791no—
2072−1+4—792no—
2082−1+4—1582no—
209H(5,𝔽2)—791no—
210H(5,𝔽2)—1582no—
211H(5,𝔽2)—1582no—
212H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic, complemented
213C2×#41—791no—
214C2×#41—792no—
215C2×#41—1582no—
216C2×#41—1582no—
217C2×#41—1582no—
218C22×D4—791no—
219AGL(1,ℤ/8)—792no—
220AGL(1,ℤ/8)—792no—
221AGL(1,ℤ/8)—792no—
222AGL(1,ℤ/8)—1582no—
223AGL(1,ℤ/8)—1582no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yescomplemented
225C2×SD16—1582no—
226C2×D8—1582no—
227C2×M16—792no—
228#127—791no—
229#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
230#124—791no—
231#124—791no—
232#121—1582no—
233#120—1582no—
234#117—791no—
235#104—792no—
236#104—792no—
237#104—792no—
238#104C2×D7912yescomplemented
239#101—792no—
240#100—791no—
241#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
242C24—1581no—
243#41—22no—
244#41—792no—
245#41—792no—
246#41—792no—
247#41—1582no—
248#41—1582no—
249#41—1584no—
250#41—1582no—
251#41—1582no—
252#41—1582no—
253#41—1584no—
254#41—1582no—
255#41—1584no—
256#41—1584no—
257#41—1584no—
258#41—1582no—
259#41C22×D7912yes—
260C2×Q8—791no—
261C2×Q8—792no—
262C2×Q8—1582no—
263C2×Q8—1582no—
264C2×Q8—1582no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—792no—
269C2×D4—792no—
270C2×D4—791no—
271C2×D4—1582no—
272C2×D4—1582no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1582no—
275C2×D4—1582no—
276C2×D4—1584no—
277C2×D4—1582no—
278C2×D4—1582no—
279C2×D4—1584no—
280C2×D4—1582no—
281C2×D4C22×D7911yescharacteristic
282C2×D4C22×D7911yescharacteristic
283C22×C4—791no—
284C22×C4—792no—
285C22×C4—1582no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4—1582no—
288SD16—22no—
289SD16—1582no—
290SD16—1582no—
291SD16—1582no—
292D8—22no—
293D8—1582no—
294D8—1582no—
295D8—1582no—
296M16—792no—
297M16—1582no—
298M16C22×D7912yes—
299C2×C8—1582no—
300C4⋊C4—1581no—
301C22⋊C4—1582no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1582no—
304C42—791no—
305C42C22×D7911yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—3162no—
309C23—791no—
310C23—6322no—
311C23—1582no—
312C23—1582no—
313C23—1581no—
314C23D4×D7912yes—
315Q8—792no—
316Q8—1582no—
317Q8—1584no—
318Q8—1582no—
319Q8D4×D7912yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—792no—
328D4—6322no—
329D4—1582no—
330D4—1582no—
331D4—1584no—
332D4—1582no—
333D4—1584no—
334D4—1584no—
335D4—1582no—
336D4—1582no—
337D4D4×D7912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—791no—
342C2×C4—792no—
343C2×C4—792no—
344C2×C4—792no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1584no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4C23×D7911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1582no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—3162no—
365C22—3161no—
366C22—3161no—
367C22—792no—
368C22—6322no—
369C22—6322no—
370C22—6324no—
371C22—1582no—
372C22C2×D4×D7911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—3161no—
376C4—791no—
377C4—791no—
378C4—1582no—
379C4—1582no—
380C4C2×D4×D7912yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—3162no—
386C2—6321no—
387C2—1582no—
388C2#120×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#453×C79C2
socleC2×C79C2×#120
hypercenter#453D79
hypocenterC79#3021
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099398C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D79C2semidirect
3. #19099126C2semidirect
4. #19098737C2semidirect
5. #19098734C2semidirect
6. #19098733C2semidirect
7. #19098731C2semidirect
8. #19098730C2semidirect
9. #19098578C2semidirect
10. #19098544C2semidirect
11. #453×C79C2semidirect
13. #14579208C22semidirect
16. #14579206C22semidirect
22. C2×D4×D79C22semidirect
23. #14579189C22semidirect
25. #14579187C22semidirect
26. #14579186C22semidirect
30. M16×D79C22semidirect
31. #14579157C22semidirect
32. #14579149C22semidirect
33. #14579148C22semidirect
36. #14579118C22semidirect
37. #14579089C22semidirect
38. #14579088C22semidirect
39. #14579087C22semidirect
40. #14579079C22semidirect
41. #14579078C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C79C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
44. #127×C79C22semidirect
45. #104×C79C22semidirect
46. #100×C79C22semidirect
48. #11929625D4semidirect
62. #11929623D4semidirect
67. Q8×D79D4semidirect
80. D4×D79D4semidirect
195. C79#3021semidirect
204. #453D79semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D79semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
229. #127C2×D79semidirect
238. #104C2×D79semidirect
241. #100C2×D79semidirect