Finite Group Databasebeta

← #23772773

Subgroups — #23772773

Order 10112.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098737C214yesmaximal, complemented
6#19098732C214yesmaximal, complemented
7#19098581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579209—21no—
11#14579208—21no—
12#14579208C2212yescomplemented
13#14579207—21no—
14#14579207C2212yescomplemented
15#14579206—21no—
16#14579206—22no—
17C2×#11929624—22no—
18C2×#11929624C2211yescharacteristic
19C2×#11929624C2211yescharacteristic
20#41×D79—22no—
21#41×D79—22no—
22C22×D316C2211yescharacteristic, complemented
23#14579189—22no—
24#14579189C2214yescomplemented
25#14579186—22no—
26#14579186C2214yescomplemented
27C2×#11929613—21no—
28C2×#11929611—21no—
29C2×D632—21no—
30C2×#11929609—21no—
31C2×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
32#14579158C2212yescomplemented
33#14579149C2212yescomplemented
34#14579136—22no—
35#14579131—22no—
36#14579089C2214yescomplemented
37#14579079C2212yescomplemented
38#14579077C2212yescomplemented
39C2×#41×C79C2211yescharacteristic
40C2×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C79C2214yescomplemented
43C23×D79—21no—
44#11929625—22no—
45#11929625—22no—
46#11929624—24no—
47#11929624—24no—
48#11929624—22no—
49#11929624—22no—
50#11929624—21no—
51#11929624—21no—
52#11929624—21no—
53#11929624—21no—
54#11929624—21no—
55#11929624—21no—
56#11929624D412yescomplemented
57#11929624C2312yes—
58#11929623—22no—
59#11929623—24no—
60#11929623—24no—
61#11929623—22no—
62C2×Dic158—22no—
63C2×Dic158D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65Q8×D79—22no—
66Q8×D79—22no—
67C2×D316—22no—
68C2×D316—24no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316D411yescharacteristic, complemented
75C2×D316C2312yes—
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D79—24no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79D412yes—
80D4×D79—22no—
81D4×D79—24no—
82D4×D79—24no—
83D4×D79—22no—
84C2×C4×D79—24no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79D412yes—
87#11929613—24no—
88#11929611—24no—
89D632—24no—
90#11929609—24no—
91#11929608—21no—
92#11929608C2312yes—
93C2×C79⋊C8—21no—
94(C2×D79)⋊C4—24no—
95#41×C79—21no—
96#41×C79—21no—
97#41×C79D412yescomplemented
98#41×C79C2312yes—
99C2×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104M16×C79—21no—
105M16×C79C2312yes—
106C2×C8×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C22⋊C4×C79—21no—
109C42×C79C2312yes—
110C23×C79—21no—
111C23×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×D79—24no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—22no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—82no—
118C22×D79C2×D412yes—
119Q8×C79—21no—
120Q8×C79C2×D412yes—
121D4×C79—22no—
122D4×C79—22no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79C2×D412yes—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2411yescharacteristic
135C22⋊D79—24no—
136C22⋊D79—24no—
137C22⋊D79—22no—
138C22⋊D79—22no—
139C22⋊D79—22no—
140C22⋊D79—22no—
141C2×Dic79—24no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79C2×D412yes—
144D316—24no—
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—22no—
149D316—22no—
150D316—41no—
151D316—41no—
152D316—84no—
153D316C2×D412yes—
154C4×D79—24no—
155C4×D79—24no—
156C4×D79—22no—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159C4×D79—22no—
160Dic158—24no—
161Dic158—21no—
162Dic158—21no—
163Dic158—21no—
164Dic158C2×D412yes—
165C8×C79—22no—
166C79⋊C8—22no—
167C22×C79—22no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79#12011yescharacteristic
171C22×C79#12011yescharacteristic
172C22×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×D79—22no—
174C2×D79—22no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—44no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—84no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—82no—
182C4×C79—22no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79#12011yescharacteristic
185C4×C79#12011yescharacteristic
186C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C4×C79C22×D411yescharacteristic
188Dic79—22no—
189Dic79—22no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79—42no—
194C2×C79C2×#12011yescharacteristic
195D79—42no—
196D79—42no—
197D79—82no—
198#3021—791nomaximal, Sylow
199C79#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—791no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
203#535—791no—
204#454—794no—
205#453—794no—
206#421—791no—
207#421D7911yescharacteristic, complemented
208#413—791no—
2092−1+4—792no—
2102−1+4—1581no—
2112−1+4—1581no—
212H(5,𝔽2)—792no—
213H(5,𝔽2)—1582no—
214H(5,𝔽2)—1581no—
215H(5,𝔽2)—1581no—
216C2×#41—791no—
217C2×#41—791no—
218C2×#41—1582no—
219C2×#41—1582no—
220C2×#41—1582no—
221C2×#41C2×D7911yescharacteristic
222C22×D4—791no—
223AGL(1,ℤ/8)—794no—
224AGL(1,ℤ/8)—794no—
225AGL(1,ℤ/8)—1582no—
226AGL(1,ℤ/8)—1582no—
227C2×SD16—1581no—
228C2×SD16—1581no—
229C2×D8—1581no—
230C2×D8—1581no—
231C2×M16—791no—
232C2×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
233#127—792no—
234#124—792no—
235#121—1582no—
236#120—1582no—
237#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
238#104—794no—
239#104C2×D7914yescomplemented
240#101—792no—
241#100—792no—
242C24—1581no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—792no—
246#41—792no—
247#41—1582no—
248#41—1582no—
249#41—1584no—
250#41—1584no—
251#41—1584no—
252#41—1584no—
253#41—1582no—
254#41—1582no—
255#41—1582no—
256#41—1582no—
257#41—1581no—
258#41—1581no—
259#41—1581no—
260#41—1581no—
261#41—1581no—
262#41—1581no—
263#41D31612yescomplemented
264#41C22×D7912yes—
265C2×Q8—791no—
266C2×Q8—791no—
267C2×Q8—1582no—
268C2×Q8—1582no—
269C2×Q8—1582no—
270C2×Q8D31611yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—792no—
273C2×D4—791no—
274C2×D4—791no—
275C2×D4—792no—
276C2×D4—1582no—
277C2×D4—1584no—
278C2×D4—1584no—
279C2×D4—1584no—
280C2×D4—1582no—
281C2×D4—1584no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1582no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4D31611yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—792no—
292C22×C4—1584no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4C22×D7911yescharacteristic
295SD16—1584no—
296SD16—1584no—
297D8—1584no—
298D8—1584no—
299M16—21no—
300M16—792no—
301M16—1581no—
302M16C22×D7912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1581no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—1584no—
308C42C22×D7912yes—
309C23—21no—
310C23—3161no—
311C23—3161no—
312C23—792no—
313C23—6322no—
314C23—1584no—
315C23—1582no—
316C23—1581no—
317C23D4×D7911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—792no—
320Q8—1584no—
321Q8—1581no—
322Q8—1581no—
323Q8—1581no—
324Q8C2×D31612yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—3161no—
329D4—3161no—
330D4—792no—
331D4—6324no—
332D4—1584no—
333D4—1584no—
334D4—1584no—
335D4—1582no—
336D4—1582no—
337D4—1582no—
338D4—1582no—
339D4—1581no—
340D4—1582no—
341D4—1581no—
342D4—1582no—
343D4—1581no—
344D4C2×D31612yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—792no—
350C2×C4—1584no—
351C2×C4—1584no—
352C2×C4—1584no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4D4×D7911yescharacteristic
359C2×C4D4×D7911yescharacteristic
360C2×C4D4×D7911yescharacteristic
361C2×C4C2×D31611yescharacteristic
362C2×C4C2×D31611yescharacteristic
363C2×C4C23×D7911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1582no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—3162no—
370C22—3164no—
371C22—3162no—
372C22—6321no—
373C22—6322no—
374C22—6322no—
375C22—6324no—
376C22—1582no—
377C22—1582no—
378C22#1457913111yescharacteristic
379C22#1457913111yescharacteristic
380C22C2×D4×D7911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—1582no—
384C4—1582no—
385C4#1457913111yescharacteristic
386C4#1457913111yescharacteristic
387C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4C22×D31611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—3162no—
394C2—3162no—
395C2—6322no—
396C2C2×#1457913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14579131
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#421×C79C2
socleC2×C79C2×#120
hypercenter#421D79
hypocenterC79#3021
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099399C2semidirect
2. C2×#14579189C2semidirect
3. C2×#14579186C2semidirect
4. #19099132C2semidirect
5. #19098737C2semidirect
6. #19098732C2semidirect
7. #19098581C2semidirect
8. #19098545C2semidirect
9. #421×C79C2semidirect
12. #14579208C22semidirect
14. #14579207C22semidirect
22. C22×D316C22semidirect
24. #14579189C22semidirect
26. #14579186C22semidirect
31. C2×#11929608C22semidirect
32. #14579158C22semidirect
33. #14579149C22semidirect
36. #14579089C22semidirect
37. #14579079C22semidirect
38. #14579077C22semidirect
40. C2×M16×C79C22semidirect
41. #117×C79C22semidirect
42. #104×C79C22semidirect
56. #11929624D4semidirect
63. C2×Dic158D4semidirect
74. C2×D316D4semidirect
97. #41×C79D4semidirect
99. C2×Q8×C79D4semidirect
101. C2×D4×C79D4semidirect
199. C79#3021semidirect
207. #421D79semidirect
232. C2×M16C2×D79semidirect
237. #117C2×D79semidirect
239. #104C2×D79semidirect
263. #41D316semidirect
270. C2×Q8D316semidirect
289. C2×D4D316semidirect