Finite Group Databasebeta

← #23772776

Subgroups — #23772776

Order 10112.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098744C214yesmaximal, complemented
5#19098739C214yesmaximal, complemented
6#19098580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579209—21no—
11#14579208—21no—
12#14579208C2212yes—
13#14579207—21no—
14#14579207C2212yes—
15#14579206—21no—
16#14579206—22no—
17C2×#11929624—22no—
18C2×#11929624C2211yescharacteristic
19C2×#11929624C2211yescharacteristic
20#41×D79—22no—
21#41×D79—22no—
22#14579192—22no—
23#14579192C2214yescomplemented
24C2×#11929614—21no—
25C2×#11929611—21no—
26C2×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
27#14579159C2212yescomplemented
28#14579150C2212yescomplemented
29#14579144—22no—
30#14579137—22no—
31#14579120C2211yescharacteristic, complemented
32#14579088C2214yescomplemented
33#14579087C2214yescomplemented
34#14579079C2212yescomplemented
35#14579077C2212yescomplemented
36C2×#41×C79C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C79—22no—
39#137×C79C2214yescomplemented
40C2×Q16×C79—21no—
41C2×SD16×C79—21no—
42C2×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#11929625—22no—
44#11929625—22no—
45#11929624—24no—
46#11929624—24no—
47#11929624—22no—
48#11929624—22no—
49#11929624—21no—
50#11929624—21no—
51#11929624—21no—
52#11929624—21no—
53#11929624—21no—
54#11929624—21no—
55#11929624D412yes—
56#11929624C2312yes—
57#11929623—22no—
58#11929623—24no—
59#11929623—24no—
60#11929623—22no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158D411yescharacteristic
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64Q8×D79—22no—
65Q8×D79—22no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316D411yescharacteristic
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—24no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79D412yes—
72D4×D79—22no—
73D4×D79—24no—
74D4×D79—24no—
75D4×D79—22no—
76C2×C4×D79—24no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79D412yes—
79#11929614—24no—
80#11929611—24no—
81#11929608—21no—
82#11929608C2312yes—
83C2×C79⋊C8—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85Dic79⋊C4—24no—
86C22⋊Dic79—21no—
87(C2×D79)⋊C4—24no—
88C4×Dic79C2312yes—
89#41×C79—21no—
90#41×C79—21no—
91#41×C79D412yes—
92#41×C79C2312yes—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×Q8×C79—21no—
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79D411yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2312yes—
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79C2311yescharacteristic
105Q16×C79—24no—
106SD16×C79—24no—
107M16×C79—21no—
108M16×C79C2312yes—
109C2×C8×C79—21no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×D79—24no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D412yes—
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—22no—
117Q8×C79—22no—
118Q8×C79—41no—
119Q8×C79—41no—
120Q8×C79C2×D412yes—
121D4×C79—22no—
122D4×C79—22no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79C2×D412yes—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79C2411yescharacteristic
137C22⋊D79—24no—
138C22⋊D79—24no—
139C22⋊D79—22no—
140C22⋊D79—22no—
141C22⋊D79—22no—
142C22⋊D79—22no—
143C2×Dic79—24no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79C2×D412yes—
147D316—24no—
148D316—21no—
149D316—21no—
150D316—21no—
151D316C2×D412yes—
152C4×D79—24no—
153C4×D79—24no—
154C4×D79—22no—
155C4×D79—22no—
156C4×D79—22no—
157C4×D79—22no—
158Dic158—24no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—21no—
162Dic158C2×D412yes—
163C8×C79—22no—
164C79⋊C8—22no—
165C22×C79—22no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79#12011yescharacteristic
169C22×C79#12011yescharacteristic
170C22×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×D79—22no—
172C2×D79—22no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—84no—
176C4×C79—22no—
177C4×C79—42no—
178C4×C79#12011yescharacteristic
179C4×C79#12011yescharacteristic
180C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C4×C79C22×D411yescharacteristic
182Dic79—22no—
183Dic79—22no—
184Dic79—42no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79—42no—
189C2×C79C2×#12011yescharacteristic
190D79—42no—
191D79—42no—
192#3022—791nomaximal, Sylow
193C79#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—791no—
195C2×#137—791no—
196C2×#137D7911yescharacteristic, complemented
197#536—791no—
198#456—794no—
199#455—794no—
200#421—791no—
201#421—791no—
202#413—791no—
2032−1+4—792no—
2042−1+4—1581no—
2052−1+4—1581no—
206H(5,𝔽2)—792no—
207H(5,𝔽2)—1582no—
208H(5,𝔽2)—1581no—
209H(5,𝔽2)—1581no—
210C2×#41—791no—
211C2×#41—791no—
212C2×#41—1582no—
213C2×#41—1582no—
214C2×#41—1582no—
215C2×#41C2×D7911yescharacteristic
216C22×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—794no—
219#137—1582no—
220#137C2×D7914yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—1581no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1581no—
225C2×M16—791no—
226C2×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—792no—
228#124—792no—
229#123—1582no—
230C22⋊Q8—1582no—
231#117—791no—
232#104—794no—
233#104—794no—
234#101—792no—
235#100—792no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—792no—
239#41—792no—
240#41—1582no—
241#41—1582no—
242#41—1584no—
243#41—1584no—
244#41—1584no—
245#41—1584no—
246#41—1582no—
247#41—1582no—
248#41—1582no—
249#41—1582no—
250#41—1581no—
251#41—1581no—
252#41—1581no—
253#41—1581no—
254#41—1581no—
255#41—1581no—
256#41C22⋊D7912yes—
257#41C22×D7912yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8—791no—
265C2×Q8—1582no—
266C2×Q8—1582no—
267C2×Q8—1582no—
268C2×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
269C2×Q8C22×D7912yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—792no—
272C2×D4—791no—
273C2×D4—791no—
274C2×D4—1582no—
275C2×D4—1584no—
276C2×D4—1584no—
277C2×D4—1582no—
278C2×D4—1584no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1582no—
281C2×D4C22⋊D7911yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—792no—
285C22×C4—1584no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4C22×D7911yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—1584no—
290SD16—24no—
291SD16—1584no—
292M16—21no—
293M16—792no—
294M16—1581no—
295M16C22×D7912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1581no—
298C4⋊C4—1584no—
299C4⋊C4—1581no—
300C22⋊C4—1584no—
301C22⋊C4—1581no—
302C42—792no—
303C23—21no—
304C23—792no—
305C23—1584no—
306C23—1581no—
307C23D4×D7911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—792no—
314Q8—1584no—
315Q8—1581no—
316Q8—1581no—
317Q8—1581no—
318Q8C2×C22⋊D7912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—792no—
323D4—1584no—
324D4—1584no—
325D4—1584no—
326D4—1582no—
327D4—1582no—
328D4—1582no—
329D4—1582no—
330D4—1581no—
331D4—1581no—
332D4—1581no—
333D4C2×C22⋊D7912yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—792no—
341C2×C4—1584no—
342C2×C4—1584no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4—1584no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4—1582no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4D4×D7911yescharacteristic
351C2×C4D4×D7911yescharacteristic
352C2×C4D4×D7911yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C2×C4C23×D7911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1582no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—3162no—
362C22—6321no—
363C22—6324no—
364C22—1582no—
365C22—1582no—
366C22#1457912911yescharacteristic
367C22#1457912911yescharacteristic
368C22C2×D4×D7911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—3162no—
372C4—1582no—
373C4—1582no—
374C4#1457912911yescharacteristic
375C4#1457912911yescharacteristic
376C4C2×D4×D7911yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—3162no—
383C2—3162no—
384C2C2×#1457912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14579129
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC2×#137×C79C2
socleC2×C79C2×#120
prime radical#19099399C2
hypercenterC2×#137D79
hypocenterC79#3022
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14579192C2semidirect
3. #19099137C2semidirect
4. #19098744C2semidirect
5. #19098739C2semidirect
6. #19098580C2semidirect
7. #19098579C2semidirect
8. #19098545C2semidirect
9. C2×#137×C79C2semidirect
23. #14579192C22semidirect
26. C2×#11929608C22semidirect
27. #14579159C22semidirect
28. #14579150C22semidirect
31. #14579120C22semidirect
32. #14579088C22semidirect
33. #14579087C22semidirect
34. #14579079C22semidirect
35. #14579077C22semidirect
37. C22×Q8×C79C22semidirect
39. #137×C79C22semidirect
42. C2×M16×C79C22semidirect
193. C79#3022semidirect
196. C2×#137D79semidirect
216. C22×Q8C2×D79semidirect
220. #137C2×D79semidirect
226. C2×M16C2×D79semidirect